<p class="ql-block">一、μ0的定义</p><p class="ql-block">二、μ0的推导和计算</p><p class="ql-block">三、ε0与k的精确计算</p><p class="ql-block">1、真空介电常量ε0</p><p class="ql-block">2、静电力常数k</p><p class="ql-block">一一一一一</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">一、真空磁导率μ0的定义</b></p><p class="ql-block">真空磁导率μ0是国际单位制(SI)中, 表示真空对磁场的响应能力的常量，其定义为： </p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> μ0= 4π×10⁻⁷N/A² (H/m)。</span></p><p class="ql-block"> (N:牛顿；A:安培；H:亨利；m:米)</p><p class="ql-block">真空磁导率μ0与真空介电常量ε0共同决定了电磁波在真空中的传播速度。</p><p class="ql-block">光速公式：</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">二、μ0的推导和计算</b></p><p class="ql-block"><b>1、导出公式</b>①：ε0=1/4πk</p><p class="ql-block"> ②：μ0=1/ε0 c²</p><p class="ql-block">将①代入②，得：μ0=4πk/c²</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">其中, 静电力常量k由实验得到：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);"> k=9×10⁹Nm²/C²=9×10⁹Nm²A</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">⁻</span><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">²s</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">⁻</span><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">²；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);"> 光速c=3×10</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">⁸m/s。</span></p><p class="ql-block">得<b>计算式</b>：μ0=4πk/(<span style="font-size:18px;">3×10⁸m/s)²</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=(4π×9×10⁹Nm²A⁻²s⁻²)/(3×10⁸m/s)²</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=(4π×9×10⁹Nm²A⁻²s⁻²)</span>/(9×10¹⁶m²s<span style="font-size:18px;">⁻²)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=</span>4π×10⁻⁷NA⁻²。</p><p class="ql-block"><b>2、安培定义式：</b>F=μ0 I² h÷2πr</p><p class="ql-block"> μ0= 2×10⁻⁷N×2π m÷A²m</p><p class="ql-block"> = 4π×10⁻⁷Nm/A²m</p><p class="ql-block"> = 4π×10⁻⁷N/A²。</p><p class="ql-block"><b>3、μ0的量纲：</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> dim μ0 = [N] A⁻²= MLT⁻²I⁻²。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">M为质量的量纲，单位是kg(千克)；</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">L为长度的量纲，单位是m(米)；</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">T为时间的量纲，单位是s(秒)；</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">I为电流强度的量纲, 单位是A(安[培])。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">三、ε0与k的精确计算</b></p><p class="ql-block"><b>1、真空介电常量ε0</b></p><p class="ql-block">计算公式：ε0=1/μ0 c<span style="font-size:18px;">²</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">其中，光速c=299792458m/s。</span></p><p class="ql-block">ε0=1/(4π×10⁻⁷NA⁻²×299792458²m²s⁻²)</p><p class="ql-block">=1/(4π×10⁻⁷kgms<span style="font-size:18px;">⁻²</span>A⁻²×299792458²m²s⁻²)</p><p class="ql-block">=8.854187817×10<span style="font-size:18px;">⁻</span>¹²kg<span style="font-size:18px;">⁻¹m⁻</span>³s<span style="font-size:18px;">⁴A²</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=8.854187817×10⁻¹²kg⁻¹m⁻²s⁴A²/m</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=8.854187817×10⁻¹²F/m (法/米)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">得量纲：dim ε0 = M⁻¹L⁻³T⁴I²。</span></p><p class="ql-block"><b>2、静电力常数k</b></p><p class="ql-block">计算公式：k=1/4πε0</p><p class="ql-block">=1/4π×<span style="font-size:18px;">8.854187817×10⁻¹²kg⁻¹m⁻³s⁴A²</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=8.987551×10</span>⁹kgm<span style="font-size:18px;">³s⁻⁴A⁻²</span></p><p class="ql-block">=8.987551×10⁹ (kgm/s<span style="font-size:18px;">²)m²/s²</span>A²</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=8.987551×10⁹Nm²/C²。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">得量纲：dim k = ML</span><span style="font-size:18px; color:rgb(22, 126, 251);">³T⁻⁴I⁻²。</span></p>