<p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">A4纸R寸（21x29.7）的由來</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> A4纸我们天天在用，为什么是这个R寸呢？为什么不是20x30呢？我想大多数人没有想过，今天我们就來研究研究。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">一、 A4纸R寸的由來与国际通用纸张规格体系密切相关，其思路源于《几何级数分割》原则，通过数学计祘，确保纸张多次分割后，保持比例一致。这样既能保证在缩放，打印，装订的兼容性又能高效利用材料。（《几何级数分割》是一种基于固定比例进行连续分割的方法。核心是多次分割后，保持相同的比例关系。）</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">二，如何保证纸张多次折叠后，长边与短边比例一致？纸张的长边与短边的比例为什么 是√2 ？</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">（1）設纸張的长边为L，短边为s。。沿长边对折后，新图形边长为S和L/2（如上图）</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">（2）新图形的边长有二种情况。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> a S>乚/2</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> b S<L/2</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">（3）当s>L/2时</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">为使折叠前后长边与短边比例相同，所以L/S=S/（L/2）得L/S=√2</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">（4）当S<L/2时</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">为使折叠前后长边与短边比例相同所以乚/s=（L/2）/S，得LS=乚S/2此等式不成立，所以当L<L/2时不能保持比例相同。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">总结：只有√2比例設计才能使多次折叠后的纸張，保持长短边比例一致。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">√2的比例纸张设计并非凭空出现，十八世纪的德國科学家首次提出了这一思想，后被德国标准采纳。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">黄金分割1：1、618，或其它的比例都不具备此特点。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">三，A4纸R寸的由来</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">根据《丨S0216标准》，以Ao纸为基准，定义其面积为1平方米且滿足长短边比例为v2</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">乚oXSo=1……（1）</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">乚o/So=√2……（2）</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">解此方程组得</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">S。≈0，841M≈84㎝</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">L。≈118.9㎝</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">A1=A。对折为84x59，4cm</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">A2=A1对折为42x59，4㎝</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">A3=A2对折为21x29，7㎝</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">这就是A4纸R寸的由來。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">科学知识浩如烟海，我们穷其一生，也是只知一星半点，处处皆学问，老了也要多学多问，心闲脑不闲。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:18px;"> 2025，8於璋石岩</b></p>