<p class="ql-block">(一)柯西不等式在极值问题中的应用</p> <p class="ql-block">柯西不等式，就是对于任意的实数a, b, c, d，都有这样一个不等式：</p><p class="ql-block">(ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)</p><p class="ql-block">且当ac=bd时，等式成立。</p><p class="ql-block">变形与推导：</p><p class="ql-block">柯西不等式还能变形，比如：</p><p class="ql-block">(a + b)² ≥ 2ab</p> <p class="ql-block">(二)垂线段最短在极值问题中的应用</p> <p class="ql-block">(三)镜像(轴对称)转化题型</p> <p class="ql-block">(四)相等线段旋转，构建全等三角形。</p> <p class="ql-block">(五)数形结合的异曲同工之妙——费马点或胡不归模型求极值</p> <p class="ql-block">(六)直角三角形的内接圆直径是其斜边。考虑构建辅助全等三角形和辅助圆来解决问题。</p> <p class="ql-block">(七)种瓜得瓜，种豆得豆。主动点是直线，从动点一定也是一条直线。</p> <p class="ql-block">(八)隐形圆、阿氏圆、胡不归模型的综合应用</p> <p class="ql-block">(九)对偶式求极值(初中数学知识的详细解题过程)</p> <p class="ql-block">(十)万能K值法求极值</p>