<p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 段 落</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 一，欣赏视频《老当益壮》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 解题思路和步骤</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 二，欣赏视频《另法取手环》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 三，欣赏视频《巧取圆环》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 四，欣赏视频《巧取金环 1》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 五，欣赏视频《巧取金环 2》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 六，欣赏视频《巧取金圈圈》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 七，欣赏视频《巧取插线板》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 解题思路和步骤</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 八，欣赏视频 《逃脱结》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 九，欣赏视频《金环海马取珠绳》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 十，拓扑学原理</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 1. 拓扑等价</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 2. 拓扑不变性的原理</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 3. 多面体欧拉公式</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 4. 欧拉示性数</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 5. 贝蒂数</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 6. 高维欧拉示性数与贝蒂数</b></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 一，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《老当益壮》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【注】为看清动作细节，视频后半部分是慢速播放，语言变质。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【思考】为拍摄方便，把持环绳套的左指定为操作中心。对于取环者来说，把靠近持环绳套者的环绳称作环绳远方，把靠返取环者的环绳称作环绳近方。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">逆向思维：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">为取出玉环，既然不能直接把玉环从环绳套上拉去来，那就设法把穿过玉环的环绳套从玉环中间移到玉环外面。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">对偶方法：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">对于玉环两侧的环绳远方与环绳近方，要把它们分别移出玉环之外，必然想到了“先远后近”的对偶方法。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">因势利导：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">由于环绳套的环绳远方和近方被持环绳套者的左指和右指而分分隔，在玉环左侧与右侧的任何环绳操作，根据拓扑结构不变性原理，环绳远方与环绳近方移动不会产生任何纠缠(打结或勾连)，可以因势利导。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">取环步骤</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"><span class="ql-cursor"></span></b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">第一步：拉套环绳远方</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">1.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">2.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">3.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">第二步：拉套环绳近方</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">1.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">2.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">3.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">4.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">第三步：玉环与环绳脱离</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">1.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">2.</b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 二，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《另法取手环》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 三，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《巧取圆环》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 四，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《巧取金环 1》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 五，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《巧取金环 2》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 六，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《巧取金圈圈》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 七，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《巧取插线板》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">0. 初始被锁状态</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">1. 将导线上提右转</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【注】若只上提不右转，则把插头穿过导线套后即成为“打结”，而改变了拓扑结构，越拉越紧不可行。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">2. 将上方导线套由下向上穿过铁管与牆壁之间。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">3. 将插头从导线套中穿过</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">4. 用右手按住插头，从左手把靠牆的导线向下拉动。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【注】因为铁管上面的电线套是转了向的，插头穿过该电线套后，电线不会打结，向上下两个方向拉伸不会越拉越紧。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"><span class="ql-cursor"></span></b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">5. 当把靠牆的上方导线套向下拉过铁管。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">【注】铁管外壁与牆壁的间距可允许两个导线重叠通过，当导线套顶部被拉过铁管临界线后，导线可靠重力自由落下。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">6. 继续把靠牆的导线向下拉动，可使下方导线套从下到上被拉过铁管，这导线全部脱离铁管。也可按下图所示，将插头向上拉动，更容易把下方导线套拉过铁管，从而取出整个插线板。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 八，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《逃脱结》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 九，点击播放视频</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 《金环海马取珠绳》</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"></b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> </b><b style="font-size:22px;">十，拓扑学原理</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">拓扑绳套原理是基于拓扑学的连续变形特性，通过改变绳套的空间布局而不剪断或粘合绳子，实现套取、分离或解锁等操作的核心原理。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">1. 拓扑等价</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">拓扑绳套原理的核心在于拓扑学中连续变形（同胚变换）的特性：允许物体通过任意拉伸、弯曲或压缩等非破坏性形变改变空间布局，但保持其连通性、缠绕数等拓扑性质不变。例如，两个绳套若可通过连续变形相互转换，则被视为拓扑等价。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">绳环的拓扑不变性源于其结构在连续变形下保持不变的固有属性。例如绳环无论怎么扭曲或拉伸，其拓扑结构 (如连通性、孔洞数量) 始终不变。 </b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">2. 拓扑不变性的原理</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">拓扑学关注图形在连续变形下的不变性质，例如：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">连通性：绳环内部始终保持连通，无法分割为两个独立部分。两个分离的圆环拓扑不同，它能被拆分成独立部分。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">孔洞特性：绳环通常有一个孔洞，该特性在变形过程中不会改变 ，它与无洞的球体或碗存在本质区别。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">打结特性：绳子打结后无法通过连续变形恢复为直线段，说明其拓扑结构已改变。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">3. 多面体欧拉公式</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> V- E + F = 2</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">其中顶点（V）、边（E）、面（F）的数量。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">4. 欧拉示性数</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">记</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> V- E + F= χ</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">称 χ 为欧拉示性数，能通过它计算判断物体拓扑特征：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">• 球体类物体（如立方体、金字塔）：计算结果恒为2；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">• 环状物体（如手镯、轮胎）：计算结果为0；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">• 多孔物体：每增加一个孔洞，示性数减少2；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">这一公式将“洞”的概念转化为可计算的数值，成为拓扑分类的核心工具。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">5. 贝蒂数</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">拓扑学家通常用贝蒂数（描述孔洞数量的数学工具）来量化这种不变性。例如，普通绳环的贝蒂数为1（代表一个孔洞），无论其形状如何变化，贝蒂数始终为1。 </b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">6. 高维欧拉示性数与贝蒂数</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">欧拉示性数：拓扑不变量，通过空间剖分的单纯形或胞腔的交错和计算（如χ = k₀ - k₁ + k₂ - ...，其中kₙ为n维胞腔数量）。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">贝蒂数：描述拓扑空间各维同调群的自由部分秩数（如βₙ表示n维“孔洞”数量），反映连通性与孔洞结构。</b></p><p class="ql-block"> <b style="font-size:20px;"> χ = Σ(-1)ⁿβₙ</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">计算方式：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">欧拉示性数：直接依赖空间剖分的组合结构（如三角剖分或CW复形）。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">贝蒂数：需通过同调群计算</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">（如βₙ = rank Hₙ - torsion部分），</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">涉及更复杂的代数拓扑工具。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">拓扑学家通常用贝蒂数（描述孔洞数量的数学工具）来量化这种不变性。</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">本文仅仅应用了最简的拓扑结构和原理，例如，普通绳环的贝蒂数为1（代表一个孔洞），无论其形状如何变化，贝蒂数始终为1。 </b></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">.</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">.</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">.</p>