正本清源，教师“知其然”也要“知其所以然”

勉志老师

　　——正本清源，通过“数数”活动理解运算定律（关于加法和乘法交换律）

任教以来，对于加法交换律和乘法交换律的教学，我总是认为特别简单，经常会以两名学生的座位举例，让两个学生分别代表两个加数或两个乘数，俩人交换位置，还是这俩人，学生也很好理解，所以教学经常轻描淡写，一带而过。但我从来没有思考过加法交换律和乘法交换律为什么会成立？其中的数学本质是什么？单单从算式的结果相等来发现总结，完全忽略了运算律背后的道理。读了课题2，才有种“拨开云雾见日月”的感觉，不仅仅对于运算定律，对加法和乘法的意义都有新的思考。

加法的意义及加法交换律

“把两个数合并成一个数的运算。”张奠宙教授说到的“数数”，数两堆石子，先数一堆的a颗，接着数第二堆的b颗，结果是（a+b）颗，体现了加法的本质就是“接着数”。如果，先数第二堆，再数第一堆，结果是一样的，从本源上看，这就是交换律成立的证明。对小学生来说，这样的直观操作是明白易懂的。交换律交换两个数的次序后结果相同，而过程是有区别的。有区别，但是结果相等，所以才成为一条定律。

“加法概念不是来自于更多的小石子，而是来自于添加或合并的操作活动，现在所强调的四基中，基本活动一定会包括“数数”这样重要的数学活动。”（张奠宙）

乘法的意义及乘法交换律

“数数”的操作活动应用于乘法，张奠宙教授认为不仅可以，而且必要。对乘法而言，面积模型是最好的。出示情境图、方块图或者点子图，横着数3个5，（5+5+5=5x3），竖着数5个3，（3+3+3+3+3=3x5），5x3和3x5尽管结果一样，但是他们的意义是不一样的。这里，对乘法的意义还是要强化理解一下的。现在，3个5相加写成乘法5x3或者3x5都正确，减轻了小学生负担，因为结果是一样的。虽然现在不再严格区分被乘数和乘数了，如果对于乘法意义的理解，区分一下5x3和3x5，是不是很有必要的呢？正是5x3和3x5意义不一样，但是结果相等，就有了乘法交换律啊。

最后，对于举很多个反例来发现加法交换律和乘法交换律也是非常必要的，下次再教乘法交换律，我也会多举几个生活中不可交换的事例，让学生感到这“交换”并不是容易做到的，比如减法和除法里，交换律就不适用了，满足交换律是需要证明的。

在运算律的教学中，我们把重心都放在验证规律正确性这一过程上，而忽视了隐藏在运算律后面蕴含的数学道理——运算的本质。