最喜欢的数学家

不忘初心

孩子们暑假必看的数学家的故事

　　暑假的时间很长，可以让孩子们看一下数学家的故事。让孩子感受一下学习数学除了枯燥以外，还有很多有趣的故事，培养对数学的兴趣和热爱才能拥有学习数学源源不断的动力。建议可以让孩子们看一下数学家的故事（我个人比较喜欢欧几里德，欧拉，华罗庚的故事，强烈建议暑假可以带孩子一起看一看）。

几千年的历史长河，优秀的数学家如闪耀的珍珠，几千年来积攒了无数颗，不喜欢去评价哪个数学家是最优秀的，因为他比起你我来说可能优秀不止几千几万倍，只喜欢寻找这无数个数学家中带给我感动的，在这琳琅满目的如珍珠般耀眼的数学家里，我最喜欢珍珠只有几颗。

喜欢欧几里德，他用了小学生都能理解的5条公理、5条公设推导出来465个命题，小学初中高中甚至大学都需要用的几何命题，竟然是用小学生都能理解的内容推导出来的。因为欧几里德让数学的几何变得更加简单和简洁，更加富有逻辑。我喜欢一切可以让事物变得简单和简洁的事物，这是我喜欢欧几里德的原因。

喜欢欧拉，因为他的善良和无私。他推导出来任何定理，他从不把脚手架卸掉，他把推演过程都留在纸上，让其他看过他手稿的人更容易理解它的公式，不用再费力推导了。

喜欢华罗庚，只因为他的一句数无形时少直观，形无数时难入微，这一句话是我非常喜欢的数学做题方法。

暑假可以让孩子们看一下数学家的故事，可以问一下孩子们最喜欢哪个数学家，暑假可以不学那么多，但是暑假，一定要了解一些有趣的故事，让暑假更欢乐！

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我眼里的欧几里德

　　<<几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

有人说，欧几里德只是把前人的琐碎的数学知识总结到一块归纳总结，他并没有生产出来多少新的知识，为什么他在数学界拥有如此高的地位呢？就像前人有很多块砖，但是欧几里德用搭成了墙，有很多墙组成了数学的几何城堡，让我们对数学几何的学习更加系统，更加完整，让数学的学习更加简洁，脉络清晰，我喜欢一切可以变得简洁和清晰的事物，欧几里德让数学的集合变得如此简洁和清晰，我喜欢欧几里德。

欧几里德把前人的几何知识整理在一块，总结归纳分类，犹如我们家庭里的收纳，构造一个衣柜，构造一个书架。把衣服放在衣柜里，把书放在书架里。这种化繁为简，找到他们之间的相互联系，和他们之间的逻辑推导，让数学在学习更加轻松容易了。

非常喜欢欧几里德给我们带来的环环相扣的数学逻辑。

关于欧几里德的故事很少很少。但是他让数学的几何学起来不再杂乱无章，他整理出来数学的枝干，让几何经理都开在树干的一部分数值对应的枝页上，让几何如此简洁和富有逻辑，简洁，使我们感觉到几何不难，由易入难，深入浅出。富有逻辑，让数学如此有魅力，对的就是对的，条条大路通罗马，可以用不止一种方式去证明他是对的。而这种逻辑魅力，让很多人为数学的魅力所倾倒和折服。

最喜欢的数学家欧几里德

欧几里得概述

欧几里得（Euclid of Alexandria），古希腊著名数学家，被誉为“几何之父”，他的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公式，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书8。

生平

欧几里得约生于公元前330年，约殁于公元前260年，他的生平并不详尽。他早年在雅典就读，并深受柏拉图的学说影响。30岁时，他成为了著名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究工作5。

主要成就

欧几里得的主要成就是他的著作《几何原本》，这部书是世界上最早公理化的数学著作，对历代科学文化的发展和科技人才的培养产生了深远的影响1。《几何原本》共13卷，书中包含了5条公理、5条公设、若干定义和465个命题。所有命题的证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，才最后得出结论。这样所有的命题就编织成了一个演绎推理的链条，形成了欧几里得几何体系7。

欧几里得还在《几何原本》中对完全数做了探究，他通过2^(n-1)·(2^n-1)的表达式发现头四个完全数的8。此外，他还写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品8。

对后世的影响

《几何原本》不仅对后世数学发展产生了巨大的影响，例如今天代数、几何、数论等许多数学分支的产生及演化都与《原本》有着密切的联系，而且在两千多年的岁月中所演化发展的数学知识及其背后的人文故事也具有重要的价值7。从学生到工匠，从帝王到总统，人们一直把是否通晓几何作为衡量人的教育程度的一项标志。欧几里得几何有效地培育了学生的推理能力、严密思考的习惯和努力探索的精神，这一点可能是其他科目所不可替代的7。

总结

欧几里得是一位伟大的数学家，他的《几何原本》不仅是数学领域的经典著作，也是整个人类文化的宝贵财富。他的工作和成就对后世产生了深远的影响，至今仍被广泛研究和传承。

我眼里的欧拉

　　欧拉，不是你身边眼里无光的少年班学生。欧拉，一个学习不费力，各科开挂的一个优秀学生。他被爸爸要求学神学将来好的牧师，但是他常常偷偷的学数学，最终被数学老师发现他的数学天赋，每周专门为他上一节课，当数学老师问他为什么不能经常在上数学课时，我来告诉数学老师，爸爸不让他上，爸爸也让他学神学当牧师，数学老师找爸爸谈话之后，欧拉才有机会经常上数学课。

欧拉是一个有很多故事的人，作为一个吃瓜群众，读欧拉的故事也很有趣。欧拉是一个心算能力非常强的人。在欧拉两只眼睛看不到的阶段，两个学生做出来的答案不一样，欧拉单靠心算就推演出来某个学生第十四步出现错误。

为什么很多数学家、物理学家与神学都有很深的渊源，神学让数学家们把思路打开。把整个世界看作一个机器，整个机器运转一定会有它的编程，数学家开始思索和寻找整个世界的运转规律。

　　一个13岁就上大学的欧拉，上初一的年级去上了大学，上学像开挂一样轻松，16岁获硕士学位，19岁开始发表论文，19岁找工作去大学当教授，因为年龄太小被拒绝，瑞典损失了一位闻名全球的数学家，俄国如获至宝，因为欧拉在俄国的大学任教，俄国的数学一跃成为世界之强。

喜欢欧拉，因为他的善良和无私。他对导出来任何定理，他从不把脚手架卸掉，他把推演过程都留在纸上，让其他看过他手稿的人更容易理解它的公式，不用再费力推导了。

喜欢欧拉，因为他的坚韧。他26岁，成为俄国某大学数学所所长，他28岁时一只眼睛视瞎了，60岁，两只眼睛都瞎了。即使如此，他并没有自暴自弃，而是更加日以继夜的工作，书写更多的资料，发表更多的论文。

喜欢欧拉，因为他的爱心。欧拉不仅是一个好教授，不仅是一个尽职的科学家，是一个非常喜欢孩子的爸爸，在欧拉瞎了一只眼的同时，欧拉常常一只手抱着孩子，一只手写资料，这个有13个孩子的爸爸，虽然最后只有5个孩子存活，这个爱孩子的爸爸，工作带娃两不误，令人钦佩。

喜欢欧拉，因为他对后辈的谦让与提携，足以优秀，却不傲慢，善良和提携后辈，毫不端着夸后辈的胸襟令人钦佩。

欧拉的眼睛

欧拉在他60岁时完全失明。

欧拉于1707年出生在瑞士巴塞尔。1720年，13岁的欧拉考入了巴塞尔大学，起初他学习神学，不久改学数学。1723年，16岁的欧拉获得硕士学位。1727年，20岁的欧拉受凯瑟林一世的邀请加入圣彼得斯堡科学院。1733年，26岁的欧拉接任著名数学家但尼尔·伯努利的职务，成为数学所所长。欧拉生活的年代，长期疲劳工作，导致他的视力迅速衰退。1735年，年仅28岁的欧拉右眼失明了。

1741年，34岁的欧拉被普鲁士弗雷德里克大帝从俄国“引诱”出来，加入柏林科学院。1766年，59岁的欧拉返回俄国。不久，欧拉的另一只眼睛也失去了光明。1783年，76岁的欧拉在圣彼得斯堡去世。

欧拉生平

　　2007年是瑞士数学家、物理学家兼工程师莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)诞辰300周年纪念。

　　欧拉被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一。在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理，他的工作使得数学更接近于现在的形态。他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师

　　数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语，牛顿因为

苹果闻名世界，高斯少年时就显露出计算天赋，唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。

　　然而，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家，他一生写下886种书籍论文，平均每年写出800多页，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号，如f(x)、Σ、?驻、i、e等等，使得数学更容易表述、推广。并且，欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

　　1707年欧拉生于瑞士巴塞尔，13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位，19岁开始发表论文，26岁时担任了彼得堡科学院教授，约30岁时右眼失明，60岁左右完全失明，欧拉1783年76岁在俄国彼得堡去世。在失明后，他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文，解决了让牛顿头痛的月离等复杂分析问题。

　　法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话——读读欧拉，他是所有人的老师。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示：“欧拉其实是大家很熟悉的名字，在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理，他的探索使得科学更接近我们现在的形态。”

　　他让微积分长大成人

　　恩格斯曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年，牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说，几乎同时，莱布尼茨也发表了微积分论文，但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳，应用范围也有限。18世纪一批数学家拓展了微积分，并拓广其应用产生一系列新的分支，这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说：“欧拉就生活在这个分析的时代。如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙，欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。如果没有他们的工作，微积分不可能春色满园，也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的，被尊为‘分析的化身’。”

　　中国科学院数学与系统科学研究院研究员胡作玄说：“牛顿形成了一个突破，但是突破不一定能形成学科，还有很多遗留问题。”比如，牛顿对无穷小的界定不严格，有时等于零有时又参与运算，被称为“消逝量的鬼魂”，当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外，由于当时函数有局限，牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法。而欧拉极大地推进了微积分，并且发展了很多技巧。

　　“在分析之前，数学主要是解决常量、匀速运动问题。18世纪工业革命时，以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用，但如果没有微积分、没有分析，就不可能对机械运动与变化进行精确计算。”李文林表示，到现在为止，微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具，教科书中陈述的方法，不少属欧拉的贡献。更重要的是，牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线，而欧拉明确地指出，数学分析的中心应该是函数，第一次强调了函数的角色，并对函数的概念作了深化。

　　变分法来源于微积分，后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科，用于求解极值问题。而变分学起源颇富戏剧性——1696年，欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰·伯努利提出这样一个问题，并向其他数学家挑战：设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点，问什么形状的曲线使球降落用时最短。这就是著名的“最速降线问题”，半年之后仍没人解出，于是伯努利更明确地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”。有人说他在影射牛顿，因为伯努利是莱布尼茨的追随者，而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”，并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂。

　　当时牛顿任伦敦造币局局长。有一天他收到一个法国朋友转寄的“挑战书”，于是吃过晚饭后挑灯夜战，天亮前解了出来，匿名发表在剑桥大学《哲学会刊》。虽是匿名，但约翰·伯努利看到之后惊呼：“从这锋利的爪我认出了这头雄狮。”后来伯努利兄弟和莱布尼茨也都解出了这个问题，发表在同一期刊物上。

　　在这个问题中，变量本身就是函数，因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决，成为变分法的起源。欧拉找到了解决这类问题的一般方法，教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程。

　　欧拉13岁上大学时，约翰·伯努利已经是欧洲很有名的数学家，伯努利后来对欧拉说，“我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。”

　　全才数学家

　　李文林说：“除了分析，很多数学领域都绕不开欧拉的名字。如数论，高斯说数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后，其难度和地位可想而知。”代数数论的形成和费马大定理有很深的关系。费马17世纪提出的一个猜想——方程xn+yn=zn，当n≥3时没有整数解。费马猜想也称费马大定理，费马在提出这一猜想的同时，在纸边写了一句话宣称：“我已找到了一个奇妙的证明，但书边空白太窄，写不下。”于是费马的证明已成千古之谜。此后经过300年，直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决。整个18世纪，数学家们都想解决这个猜想，但只有欧拉作出了唯一的成果，证明了n=3的情况，成为费马大定理研究的第一个突破。

　　欧拉对费马大定理的证明是在1753年给哥德巴赫的信中首次说明的，1754年正式发表。两人经常通信讨论问题，哥德巴赫猜想的雏形也是在哥德巴赫写给欧拉的信中首先提出，欧拉在回信中进一步明确。

　　欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。后来，高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数，提出了黎曼猜想，至今没有解决，成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一。

　　“在几何方面，欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，这也成为图论、拓扑学的滥觞。”李文林说。哥尼斯堡曾是德国城市，后属苏联。普雷格尔河穿城而过，并绕流河中一座小岛而分成两支，河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步，从某处出发，经过每座桥回到原地，中间不重复。李文林说：“这就是今天的‘一笔画’问题，但在当时没人能解决。欧拉将这个问题变成一个数学模型，用点和线画出网络状图，证明这种走法不存在，解决了哥尼斯堡七桥问题。对此类问题的讨论研究，事实上引导了图论和拓扑学的发展。”

　　拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理：

　　在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2。

　　陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源，对几何学的影响是根本性的。李文林说：“因为数学好，欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献，他是典型的全才数学家。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’，而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读，可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展。”

　　最多产的数学家

　　欧拉是历史上最多产的数学家。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》，计划出84卷，每卷都是4开本(一张报纸大小)。如果按每本300页计算，欧拉从18岁开始每天得写1张半纸。然而这些只是遗存的作品，欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分。欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年。但实际上在他去世后的第80年，彼得堡科学院院报还在发表他的论著。

　　“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理的化身。”李文林表示，“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人记录。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案。”

　　“高斯的神童故事虽然有趣，但并不是每个人都是神童。即使是身为神童的高斯，其勤奋也是出名的。可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋。”李文林举例说，被誉为“现代分析之父”的德国数学家魏斯特拉斯也是异常勤奋。大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年，教数学、德语、书法、体育，每天晚上以惊人的毅力坚持研究，当时工资很低，连投稿的邮费都没有。后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂志发表出来(克莱尔杂志以帮助没出名的年轻学子发表创新成果而著称)，震惊了欧洲科学界。

　　胡作玄认为，欧拉的成功说明了一个人的潜能。“高斯曾说，要像欧拉那样做，我的眼睛也要瞎了。一个人要想做事是没有问题的，只是现在社会比较复杂，我们应该为科学而科学，为艺术而艺术。”

　　除了做学问，欧拉还很有管理天赋，他曾担任德国柏林科学院院长助理职务，并将工作做得卓有成效。李文林说：“有人认为科学家尤其数学家都是些怪人，其实只不过数学家会有不同的性格、阅历和命运罢了。牛顿、莱布尼茨都终身未婚，欧拉却不同。”欧拉喜欢音乐、生活丰富多彩，结过两次婚，生了13个孩子，存活5个，据说工作时往往儿孙绕膝。他去世的那天下午，还给孙女上数学课，跟朋友讨论天王星轨道的计算。突然说了一句“我要死了”，说完就倒下，停止了生命和计算。

　　回顾欧拉的一生，李文林认为：“虽然他20岁离开瑞士，一直没有回去过，但他却是一个爱国者，至死没有改变国籍。所以现在我们还能说他是瑞士数学家。”

　　“牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的数学家。后来随着科学的发展，全才越来越少，有人说庞加莱也许是最后一个。”但是数学并不会因此枯萎，李文林说：“18世纪末曾有一种悲观主义在数学家中蔓延，连拉格朗日这样的大数学家都认为数学到头了，但事实相反，19世纪初非欧几何的发现、群论的创立以及微积分严格化的突破，使数学获得了意想不到的蓬勃发展。现代数学，特别是跟计算机结合起来之后，肯定还会有新的形态。”

欧拉发现数学家拉格朗日，拉格朗日发现数学家珂西

　　约翰·伯努利是欧拉老师，欧拉是拉格朗日的重要影响者，拉格朗日是柯西的重要指导者。

约翰·伯努利是欧拉老师，欧拉是拉格朗日的重要影响者，拉格朗日是柯西的重要指导者。1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。欧拉13岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律，但在每周星期六下午便跟当时欧洲最优秀的数学家约翰·伯努利学习数学 。18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。1755年拉格朗日19岁时，以欧拉的思路结果为依据，纯分析方法求变分极值。发展了欧拉变分法，为变分法奠定了理论基础。柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。1807年至1810年柯西在工学院学习，曾当过交通道路工程师。由于身体欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究。

我们必须知道，我们终将知道

大卫·希尔伯特

“我们必须知道，我们终将知道”是德国著名数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）的名言。

大卫·希尔伯特（Hilbert, David, 1862～1943）是20世纪最伟大的数学家之一，被称为数学世界的亚历山大。其研究领域包括不变量理论、变分法、交换代数、代数数论、几何基础、算子谱理论、数学物理和数学的基础等。1900年，希尔伯特提出了未来数学家要解决的23个数学问题，对这些问题的研究深刻影响了之后数学的发展

华罗庚

数缺形时少直观，形少数时难入微

“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话强调了数学中数与形之间的紧密联系和相互依赖。

数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系。在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案

吸引

　　某个数学家为什么会喜欢数学？每个数学家喜欢数学都有他的原因。有一个数学家喜欢数学，是因为他学了神学，但是他觉得某些地方说的是错的，唯有数学的逻辑魅力让他折服，数学的一些推论可以在自然界中得到证实，正是这些可以被证实的数学，让他如此着迷。

比如某个数学家推导的结论是某个行星旁边还存在某个行星，最终被证实。这个行星以这个数学家的名字命名。

比如爱因斯坦，他计算出某年某月某日某时会出现日全食，但是它的计算公式在当时的全世界不超过三个人能看懂，更多的人看不懂，不相信，质疑否定，嘲笑，讽刺。爱因斯坦就在特定的地点观测，在战火纷飞的那个年代，去最佳观测点，需要跋山涉水，还需要穿过重重战火才能达到最佳观测点，一路的艰辛和历险，只为证明他的计算是正确的。而最终他做到了。他的开心溢于言表。全世界的数学家都为之折服。数学的魅力是让他能站在上帝视角去审视宇宙，他为之沉迷，为之疯狂，为之废寝忘食，为他的每一个被证实的证明和公式而欢呼。尽管我看不懂，但我为他的沉迷而着迷。

数学家们有数学家们的着迷。但是，我想要更清楚的看到数学家们的着迷。

数学吸引着无数的数学家们，而我，想看到是什么吸引了数学家。我被吸引数学家的吸引而吸引。