量纲推导

康师兄

一、基本量纲

‌量纲体现物理性质类别，单位是具体度量工具‌：

量纲分为基本量纲和导出量纲。国际单位制（SI）规定了七个基本物理量，相对应的是七个基本量纲：

长度L、质量M、时间T、电流强度I、温度Θ、物质的量n和光强度J。

二、导出量程

1. 牛顿第二定律 导出力(F)的量纲

《菩萨蛮·牛顿第二定律》

力推物动加速度，质量相除成定数。

方向共相随，瞬时变化微。

宏观皆可测，经典力学立。

万象溯其因，乾坤一法真。

公式：F= ma（力= 质量×加速度）

单位：1N =1kg·m/s²（1牛顿=1千克米/秒平方）

量纲：dim F= M·L/T²。

得 dim F= LMT⁻²。

2. 库仑定律导出真空介电常量(ε0)的量纲

《菩萨蛮·库仑定律》

静电力牵双电荷，距离平方反比作。

引力或相斥，电性分正负。

真空中恒定，库仑量中定。

电场显神通，微观探无穷。

公式：F= k q1q2/r²

(其中, 静电力常数 k=1/4π ε0)

得 F= q1q2/4π ε0 r²

真空介电常量：ε0=q1q2/4π F r²

（已知 dim q= IT；dim F=LMT⁻²）

量纲：dim ε0= IT·IT/LMT⁻²·L²

= IT·IT L⁻¹ M⁻¹ T²·L⁻²。

得 dim ε0= L⁻³M⁻¹T⁴I²。

3. 毕奥-萨伏尔定律导出真空磁导率(μ0)的量纲

《菩萨蛮·毕奥-萨伐尔定律》

电流元生微磁场，距离平方反比降。

叉积定方向，叠加环流畅。

导线形多变，积分求总现。

右手螺旋间，磁针偏转看。

公式: dB= μ0/4π·Idl×r̂/r²

对应安培定义式：F= μ0 I² h÷2πr

真空磁导率：μ0= F·2πr / l² h

(其中, F=2×10⁻⁷N）

μ0=2×10⁻⁷N×2π×1m/ (1A²×1m)

=4π×10⁻⁷N/A²

=4π×10⁻⁷kgm/s²A²。

量纲：dim μ0 = LMT⁻²I⁻² 。

4. 焦耳定律导出电阻(R)的量纲

《菩萨蛮·焦耳定律》

电流流经电阻热，焦耳量中能量决。

功与时间乘，热生电路增。

平方乘电流，阻值相随扣。

转化守恒间，电能化暖烟。

焦耳定律：Q = I²Rt（热能=电流平方×电阻×时间）

电阻计算式：R= Q/ I²t

电阻单位：1Ω=1J/A²s（1欧姆=1焦耳/安培平方 秒）

1Ω=1Nm/A²s

=1kg ms⁻²·m·A⁻²s⁻¹

=1kg m²s⁻³A⁻²。

电阻量纲：dim R=L²MT⁻³I⁻²。

（已知U= I R）

电压量纲：dim U=[l]×[L²MT⁻³I⁻²]。

得 dim ∪= L²MT⁻³I⁻¹。

5. 洛伦兹力公式导出磁感应强度(B)的量纲

《菩萨蛮·洛伦兹力》

电磁场里电荷走，偏转轨迹如挥手。

叉乘矢量间，力随方向偏。

电场加磁场，合力双分量。

微观探更深，显像管中寻。

洛伦兹力公式：F= q ν B

磁感应强度计算式：B= F/qν

量纲：dim B=[LMT⁻²]÷[lT][LT⁻¹]

= LMT⁻²·I⁻¹ T⁻¹·L⁻¹T。

得 dim B= MT⁻²I⁻¹ 。

（已知Φ=BS）

磁通量纲：dim Φ=[MT⁻²I⁻¹]×[L²]。

得 dim Φ=L²MT⁻²I⁻¹ 。