<p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 2025年6月15日，临高中学数学组李媚老师开展了《6.2.1排列》公开课教学活动，围绕排列概念的建构与应用，通过问题驱动、案例探究与实践练习相结合的方式，带领学生深入理解排列的数学本质，展现了数学概念课的高效教学模式。</span></p> <p class="ql-block">一、温故知新：从计数原理到排列问题的自然过渡</p><p class="ql-block"> 课堂以分类加法计数原理与分步乘法计数原理的复习为切入点，教师通过清晰的概念对比——“分类要不重不漏，分步要步骤完整”，为新知识的学习搭建认知桥梁。</p> <p class="ql-block">二、问题探究 </p><p class="ql-block"> 教师以“从甲、乙、丙3名同学中选2名参加上下午活动”为引例，引导学生用分类加法（分三类选两人并安排顺序）和分步乘法（先选上午人选再选下午人选）两种方法解题，通过“3×2=6”的结果直观呈现顺序的重要性。</p> <p class="ql-block"> 当问题转化为“从3个不同元素中取2个按顺序排列”时，实现了从具体情境到抽象数学概念的过渡，为后面<span style="font-size:18px;">自然引出排列的概念做好铺垫。</span></p> <p class="ql-block"> 在进阶问题“从1,2,3,4中取3个数字组成三位数”的探究中，教师鼓励学生用枚举法列出24个不同三位数，并通过树状图直观展示分步确定百位、十位、个位数字的过程。“4×3×2=24”的计算过程让学生深刻体会到分步乘法原理在排列问题中的核心作用。</p> <p class="ql-block">三、引入新知</p><p class="ql-block"> 课堂设计紧扣“排列概念三要素”——“不同元素”“取出m个”“按顺序排列”，通过归纳问题的共性，概括出排列的概念。</p> <p class="ql-block">四、概念辨析</p><p class="ql-block"> 在探究排列相同条件时，学生通过对比“甲乙”与“乙丙”的元素差异、“123”与“321”的顺序差异，自主归纳出排列相同的充要条件。</p> <p class="ql-block"> 设置针对性练习：从“写出a,b,c,d中取2个字母的所有排列”和“用0-4组成无重复数字的两位数”，让学生通过有序列举12种字母排列和16个两位数，掌握了按规律枚举排列的方法。</p> <p class="ql-block">五、新知应用</p><p class="ql-block"> 以生活实例为载体，例1中“6支足球队主客场比赛”问题，教师引导学生将其转化为“从6队中取2队按主客顺序排列”，通过分步选主队、客队，得出6×5=30种比赛安排；例2对比“5盘菜3人各取1盘”与“3人各选1种菜”的差异，明确排列问题中元素不可重复选取的特征，前者通过5×4×3=60种取法体现排列的有序性，后者因可重复选择不属于排列问题，深化了学生对排列条件的理解。</p> <p class="ql-block">六、课堂总结</p><p class="ql-block"> 教师引导学生自主梳理本节课的知识脉络，形成完整的认知体系。</p> <p class="ql-block">七、布置作业</p><p class="ql-block"> 在练习“4个班讲座轮流次序”与“8股岔道停放4列火车”的问题解决中，学生分别用4×3×2×1=24和8×7×6×5=1680种方法完成解答，展现了将实际问题转化为排列模型的能力。</p> <p class="ql-block">教学启示：概念课的生活化与结构化设计</p><p class="ql-block"> 本次公开课以“情境引入-概念抽象-模型建构-应用拓展”为主线，展现了数学概念课的有效教学范式。通过足球比赛、餐桌取菜等生活化案例，让抽象的排列概念与现实生活产生联结，降低了学习门槛；通过“具体问题→共同特征→一般定义”的归纳过程，帮助学生实现从感性认识到理性思维的跨越。</p><p class="ql-block"> 课后教研环节，教研组认为该课在“用计数原理理解排列本质”“以对比法突破顺序难点”等方面设计巧妙，但也提出可进一步拓展排列在密码学、赛程安排等领域的应用案例，增强数学与生活的联系。此次教学活动为高中数学概念课教学提供了可借鉴的范例，彰显了“以问题为导向、以思维为核心”的教学理念。</p> <p class="ql-block">图：刘小妹</p><p class="ql-block">文：李媚</p><p class="ql-block">校对：陈淑英</p><p class="ql-block">审核：谢德珍</p>