听故事   学逻辑 （21）

天外来客

苏东坡乱改吟菊诗

明朝冯梦龙编写的《警世通言》中有一篇故事题为《王安石三难苏学士》，写的是王安石教训苏东坡的几个小故事。其中一个是：

王安石拜相以后，有一天苏东坡去看望他，不凑巧王安石出去了。苏东坡看见王安石的书桌上有一张纸，上面写着一首没有完成的诗，只有开头两句：

“西风昨夜过园林，吹落黄花满地金。”

苏东坡心中想道：“西风”就是秋风，黄花就是菊花，菊花最能耐寒，敢于霜雪争斗，怎么会被秋风吹落？诗中说“吹落黄花满地金”显然是不对的。于是，他自作聪明地提起笔来在后面续了两句：

“秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。”

王安石回来后看见了苏东坡续的两句，心中很不高兴。他为了用事实教训一下苏东坡，就把苏贬为黄州团练副使。苏东坡在黄州住了将近一年，到了九月重阳节，刮了几天的风停了，苏东坡就邀请好友陈季常到后花园赏菊。谁知到了后花园一看，满地都是被吹落的菊花。这时他想起自鸣得意地为王安石改诗的事来，才知道是自己错了。

这个故事同我们今天要讲的归纳推理有关。

归纳推理是从关于个别对象的特殊性判断出发，推出关于该类对象的一般性结论的推理形式。

一，完全归纳推理

完全归纳推理是根据关于某一类对象中的每一个对象的个别性判断做出关于某一类对象的一般性结论的归纳推理。例如;

水星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

金星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

地球是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

火星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

木星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

土星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

天王星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

海王星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

冥王星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，

水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星，

所以，太阳系的全部大行星都是是沿椭圆轨道绕太阳运行的。

完全归纳推理的公式是：

S1是P，

S2是P，

S3是P，

……

Sn是P，

S1——Sn是S类的全部个体对象，

——————————————————

所以，所有的S都是P。

完全归纳推理的特点是：在推理的过程中对组成某类对象的全部个体对象作了无遗漏的考察，结论是在这样的基础上得出来的。因此，完全归纳推理的结论是可靠的。这是完全归纳推理的优点。

但是，完全归纳推理也有缺点，那就是它的适用范围较小。因为，这种推理要求考察组成该类对象的每一个个体，不能有所遗漏。但是，人们需要考察的客观对象，有一些所包含的个体是无限多的（如自然数，句子，判断等等）；另外的虽然是有限的但是数量太多（如商品，人，蚂蚁等等）。在实践中要做到对这些个体逐一考察是不可能的，所以，在这些场合，完全归纳推理都是不适用的。

运用完全归纳推理必须遵守两条基本要求：

第一，对每一个个别对象作出的判断都是真实的；

第二，应当对组成该类对象的每一个个体进行完全的、无遗漏的考察。

二，简单枚举归纳推理

简单枚举归纳推理是根据某一属性在一些同类对象中不断重复并且没有遇到与之相矛盾的情况，从而做出关于该类全部对象的一般性结论的归纳推理。

人们的许多认识是通过简单枚举归纳推理得到的。例如：“血是红色的”、“乌鸦是黑色的”、“天鹅是白色的”、“鸟都会飞”，等等。再如许多农谚，象“乌云拦东，不下雨也要刮风”、“蚂蚁搬家要下雨”、“有雨天边亮，无雨顶上光”等等，也是通过简单枚举法得到的。

在科学研究中，人们也常常使用简单枚举归纳推理。例如：

19世纪中期，一个名叫施瓦布的德国业余天文学家，经过对太阳进行艰苦的逐日观察，宣布了一个重大发现：太阳是一个自行变化的星球，每十一年左右有一次大的活动期，这时太阳黑子出现频繁，然后活动逐渐下降，十一年后活动又上升到最大量。后来经过仔细的检验，发现太阳的确每隔十一年左右有一次大的活动期，而且没有发现相反情况，因此进一步证明施瓦布的发现是正确的。施瓦布的这个发现就是一个简单枚举归纳推理的过程。这个推理是这样构成的：

在所考察的时间内，太阳都是每隔十一年左右就有一次大的活动期，而且在观察的过程中没有发现反例；（前提）

所以，太阳每隔十一年左右就有一次大的活动期。（结论）

简单枚举归纳推理的公式是：

S1是P，

S2是P，

S3是P，

……

Sn是P，

（S1——Sn是S类的部分个体对象，在枚举中没有遇到相反的情况，）

———————————————————

所以，所有的S都是P。

从简单枚举归纳推理的推理过程，我们可以知道，它得出结论的根据是：在没有矛盾的情况下，一些事实的重复。在这里，最重要的是“没有出现矛盾的情况”。对于“所有的S都是P”来说，只有在“没有一个S不是P”这个判断为真的情况下，它才是真实的；只要出现了“有一个S不是P”的情况，那么，“所有的S都是P”就不能成立了。因此，简单枚举归纳推理的结论不是十分可靠的，是或然性的。

事实上，有许多通过简单枚举归纳推理得出的结论，后来在人们的实践活动不断深入和扩大的时候被推翻了。例如，刚才提到的“血是红色的”、“乌鸦是黑色的”、“天鹅是白色的”、“鸟都会飞”这些结论，后来都被推翻了，因为，在南极洲发现了一种鱼的血是白色的，在日本发现了白色的乌鸦，在澳洲发现了黑色的天鹅，在非洲发现了驼鸟不会飞。

为了增大简单枚举归纳推理结论的可靠性，在运用这种推理的时候应当注意：

第一，尽可能地扩大考察范围，增加考察对象的数量；

第二，注意搜集反面事例。

使用简单枚举归纳推理要注意避免“轻率概括”的错误。“轻率概括”就是只考察了为数不多的对象就轻率地得出关于该类对象的一般性结论。比如，某个同学一、两次考试成绩不大好，有人就得出结论说：某同学太笨。又比如，甲、乙二人下棋，只下了两盘，结果是甲都输了。乙就说甲的棋艺水平不如自己高明。这些都是“轻率概括”。

在本集开头讲的故事中，苏东坡就是犯了“轻率概括”错误的故事。他所到之处都看见菊花不会被秋风吹落，就得出结论说任何地方的菊花都不会被秋风吹落。这就是“轻率概括”。

三，科学归纳推理

科学归纳推理是选择某类对象中的若干个别事物，通过观察或实验分析出其所以具有某种属性的原因，从而得出关于这类对象的一般性结论的一种不完全归纳推理。

例如，加热于某些金属就会产生体积膨胀现象。金属体积膨胀的原因是什么呢？它与加热于金属这一现象是否有必然联系？能不能断言一切金属受热体积都要膨胀呢？后来，人们认识到，物体体积的大小取决于该物体分子之间距离的大小，而加热于金属时，就会引起金属分子之间的凝聚力减弱，相应地分子之间的距离就会增大，这样，金属的体积就发生膨胀现象。当人们认识到这种必然性以后，就可以进行概括，推出结论说：加热于任何金属，其体积都会膨胀。

科学归纳推理也是只考察了某类对象中的一部分个体后就得出关于该类对象的一般性结论，这一点同简单枚举归纳推理是相同的。但是，科学归纳推理同简单枚举归纳推理也有重大的区别：

第一，二者得出结论的根据不同。简单枚举归纳推理仅仅是根据同一事实的不断重复出现并且没有遇到与之相反的情况就得出结论；而科学归纳推理不是停留在对事物表面现象的观察和了解上，而是深入了解分析了现象产生的原因，以对事物的必然性认识作为根据，从而得出结论。前者是只知其然，而不知其所以然；而后者不仅知其然，而且知其所以然。

第二，二者结论的可靠性不同。简单枚举归纳推理的结论是或然性的，不可靠的；科学归纳推理的结论是必然性的，可靠的。

第三，考察对象数量的多少对二者具有不同的意义。对简单枚举归纳推理来说，考察数量的多少具有决定性的意义，考察的对象数量越多，结论就越可靠；对科学归纳推理来说，考察数量的多少却不是决定性的。只要是认识到了现象之间的因果联系，即使只考察了为数不多的对象，结论也是可靠的。