发现物质新常态的三大数学方程

探索与发现

　　现代科学告诉我们，物质由原子组成，原子由原子核和绕核旋转的电子组成，不同的原子序数决定了不同性质的物质。最新的化学元素周期表填满了118种元素，理论上说世界上应该有118种不同性质的物质。然而，科学家并未停留在简单的物质结构层面上，而是在物质的更深层次上继续探索，从而发现了微观世界的奥秘。令人感到神奇的是，科学家能在足够的实验资料中推演出逻辑严密的数学公式，又在公式的计算和预测中发现物质的新常态，而这些物质的新常态恰恰就是物质运动的基本规律！

普朗克方程

　　1896年，德国物理学家维恩根据前人已经积累了很多的黑体辐射试验资料，得到了一个公式，从这个公式得到了一个新的定律，这个定律就叫维恩位移定律。该定律是物理学上描述黑体电磁辐射光谱辐射度的峰值波长与自身温度之间反比关系的定律，即是说，随着黑体温度的升高，它所发射的最亮光线的波长将会变短，并向紫色光区移动。其数学公式表示为：

公式中λmax 为辐射的峰值波长（单位米），T为黑体的绝对温度（单位开尔文），b 为比例常数。不过，维恩公式只在短波区域与实验相符，在长波区域与实验相差较大。

　　1900年英国物理学家瑞利和金斯也提出了一个辐射公式：

　　其中I（λ，T）是黑体辐射在温度T下，波长为λ的辐射强度（W/m²/nm），k是玻尔兹曼常数（1.38ˣ10⁻²³焦耳/开尔文），T是绝对温度，这个公式与维恩公式相反，只在长波区与实验符合，更为严重的是，随着波长的缩短，即向紫外区域延伸时，辐射能量竟会变的无限大。这是一个荒谬的结论，物理学历史上称之为“紫外灾难”。

　　同年，德国物理学家M.普朗克在维恩公式和瑞利-金斯公式的基础上，建立了黑体辐射定律的公式，推出了一个黑体辐射方程：

　　其中，I(v，T) 是黑体在温度T和频率v下的辐射强度，h是普朗克常数（6.626ˣ10⁻³⁴焦耳·秒），v是辐射频率，c是光速，k是玻尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度（开尔文）。用这个方程来描述黑体辐射与实验数据完全吻合。当波长较短时，它可以回到维恩公式，当波长较长时，它可以近似到瑞利-金斯公式，避免³了“紫外灾难”。但在推导这一方程时，普朗克做了个假设，假设光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的、跳跃的、非连续的改变它们的能量。也就是说能量值只能取某个最小能量元的整数倍。普朗克的这个假设，是一个划时代的发现，物理学上称之为量子化假设。因为这一发现，普朗克创立了量子力学，由于量子力学的伟大成就，人们才了解到物质世界以微观世界为基础，微观世界以量子化特征为基础是普遍的物质存在。也就是说，我们的物质世界量是子化的世界。

此外，普朗克方程中所引用的普朗克常数h还是区分光的波粒二象性的重要因数。因为微观粒子的能量E =hν与动量P =h λ，是典型的描述粒子行为的物理量，频率ν与波长λ是典型的描述波动行为的物理量。将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量用同一个公式相联系，这正寓意了波粒二象性。所以，普朗克常数h 是联系微观粒子波粒二象性的桥梁。

麦克斯韦方程组

　　1864年12月8日，麦克斯韦发表《电磁场的动力学理论》将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，这就是著名的的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。

　　上式表明高斯电场定律，穿过闭合曲面的电通量正比于这个包含的电荷量。是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。

　　上式表明高斯磁场定律，是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。穿过闭合曲面的磁通量恒等于0。

　　上式表明法拉第定律，穿过曲面的磁通量的变化率等于感生电场的环流。表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入曲面就有同样数量的磁通离开。

　　上式表明安培——麦克斯韦定律，穿过曲面的电通量的变化率和曲面包含的电流等于感生磁场的环流。也是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。

　　这四个方程联立成为麦克斯韦积分形式的方程组。这个方程组的解是假设在真空条件下，即在没有电荷和电流的情况下，能得出电场和磁场的交变情况，电场和磁场的交变情况就是电磁波，又通过波动方程计算电磁波的传播速度为每秒299792.458公里。并由此得出，光本身就是由电磁波构成这一正确结论。因此，麦克斯韦方程组不仅是电磁学的基本定律，也是光学的基本定律，它把光学和电磁学统一起。所以，麦克斯韦方程是无线电通讯的理论基础，是科学史上最美的数学方程之一。

奥斯特发现了电流能变磁场，法拉第发现了磁场能变电流，牛顿发现了天上和地下的统一而建立了万有引力定律，爱因斯坦发现了时间和空间的统一而建立了相对论，而麦克斯韦发现了电场和磁场的统一而建立了麦克斯韦方程组，称为科学史上的伟大发现之一。

狄拉克方程

　　1928年，英国物理学家保罗狄拉克把新发展起来的量子理论与相对论概念及麦克斯韦方程组结合起来，推导出一个具有惊人的带电粒子运动的方程。

　　该方程中m为质量，rμ是狄拉克引进的特殊矩阵，ψ是一个用于描述自旋−1/2基本粒子场。这个方程式被后人称为是世界上和历史上最漂亮的几个方程式之一，它非常成功地推导出所有已知的关于电子的属性。但是，这个方程式隐含着一个非常重要的问题，就是它有具有负能量的量子态的解，这一点虽然违背当时物理学基本理论。可是它很符合数学推理。狄拉克经过两年的潜心研究，1930年提出了一个大胆的猜想：具有负能量的量子态是存在的，只是我们还没有观测到！他的论据是，这种量子态通常被电子占据了，而电子又遵循泡利不兼容原理，所以其它电子无法进驻这些带负能量的量子态，致使这些负能量态好像不起任何作用。但是，一旦某个负能量态空了出来，它的行为就会像一个带正电的粒子一样。狄拉克认为这个“空穴”应该是一种新粒子，并称之为正电子。

1932 年，美国物理学家卡尔• 安德森（Carl Anderson）在宇宙线中发现了正电子，证实了狄拉克的预言。现在已知，不仅负电子有其相反的正电子，所有粒子都有其反粒子。1955年～1956年相继在美国加州劳伦斯-伯克利国家实验室发现反质子和反中子，1995 年在欧洲核子研究组织成功制造反氢原子。反氢原子的制造成功证明了反物质存在的可能性。

物质由原子核和电子组成，原子核由质子和中子组成，既然有反电子、反质子、反中子的存在，那么世界上就一定有反物质的存在。目前还没有在现实中发现反物质，但科学家可以借助加速器来人工制造反元素和反物质。美国鲁克海文实验室制造出第一个反质子和一个反中子组成的反氘核。前苏联在赛普霍夫加速器上获得了5个反氦核，把正电子与这些反核素相结合，就能得到氦元素。1997年，美国西北大学物理天文系科学家普赛尔宣布，他们发现了一个离银河系中心3000光年处迸发出反物质的喷泉，因正反物质湮灭而是放出来的强γ射线，辐射强度是普通光子的25万倍。

地球上为什么没有发现反物质呢？这个宇宙星系中反物质的含量还不到1%，甚至低到百万分之一以下。为什么呢？现代宇宙学解释：这是由于在宇宙初期重子数多于反重子数，才造成了如今的宇宙中只有正粒子而极少有反粒子。

狄拉克有句名言：“物理理论离不开数学之美”，或许就是这位伟大的科学家的深切体会！狄拉克方程的两个解，在一般人看来或许并不感到以外，因为在数学方程的解中经常遇到，就像x²=4一样，它有+2和-2两个解，如果没有实际意义是可以舍弃的，但狄拉克以他对物理学的高度敏感，并未舍弃这个负能量的量子态的解，而是紧紧抓住如果确有其事将会是什么结果？他进行潜心的研究，而最终获得了成功。

综上所述，物质世界就是量子世界、光就是电磁波、光速的测定以及反物质，这些通过数学方程的新发现，除了科学家们有一个天才的大脑，不能不说数学理论与物质世界的契合之美。在数学中方程中能发现物质新常态，正是用科学理论来指导科学实践的成功范例。

2025年6月23日