杂谈300 几个杰出的女数学家

邸继征

杂谈300 几个杰出的女数学家

老邸

最近，国内不少媒体在介绍数学家王虹的成就，大家可能好奇，女士搞数学也厉害？

历史上有许多杰出的女数学家，她们在数学领域做出了重要贡献，以下介绍其中几位。

随便指出：一些人对大学生要求太高，说大学毕业生不能直接使用，意在否定我们的高等教育。我们再次强调：大学培养具有分析能力和学习能力的基础人才，注意基础二字，无法培养一出校门就什么也会的全能技工。本篇介绍的几位女数学家，尽管有的成果已发表百年以上，可以确定，绝大部分北大数学系毕业的本科生看不懂她们的文章，北大学生如斯，别的学生一样。

一、索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅

索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅（Sofia Kovalevskaya，1850—1891）是19世纪极具影响力的俄国女数学家，其成就与经历在当时堪称突破性。在偏微分方程与分析力学方面，她解决了法国数学家约瑟夫·刘维尔提出的“柯西问题”（Cauchy problem），在偏微分方程解的存在性与唯一性理论上取得重要进展，相关成果被命名为“柯瓦列夫斯卡娅定理”，至今仍是偏微分方程理论的基础内容。在分析力学领域，她研究了刚体绕定点旋转的问题（即“柯瓦列夫斯卡娅顶部”），通过复变函数论给出了精确解，这一成果让她在1883年获得瑞典皇家科学院的大奖。

二、埃米·诺特

埃米·诺特（Emmy Noether，1882—1935）德国数学家，抽象代数的奠基人之一，在环论、域论等方面的研究影响深远，被称为“现代代数之母”，是20世纪最伟大的数学家之一，其研究重塑了代数与物理的理论框架。

1. 抽象代数的奠基

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她系统建立了环、理想和域的理论，提出“诺特环”（满足升链条件的环）概念，成为抽象代数的核心基础。其著作《环中的理想论》（1921）被视为现代代数的里程碑，将代数从具体运算转向抽象结构研究。

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在群论中，她阐明了群与代数结构的关联，推动了表示论的发展，为后续拓扑学、数论等领域提供了关键工具。

2. 物理学中的对称性革命

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1918年，她提出“诺特定理”（Noether's Theorem），揭示了物理系统对称性与守恒定律的深刻联系：若系统具有时间平移对称性，则能量守恒；若具有空间平移对称性，则动量守恒；若具有旋转对称性，则角动量守恒。这一定理成为理论物理的支柱，影响了相对论、量子场论等领域的发展，爱因斯坦称其为“数学思维对理论物理的最深刻贡献之一”。

三、索菲·热尔曼

索菲·热尔曼（Sophie Germain，1776—1831），法国数学家，在数论领域有重要贡献，对费马大定理的研究取得了进展，还研究过弹性理论。

1. 数论领域的突破：费马大定理的早期探索

热尔曼素数（Germain prime）：她提出一类特殊素数——若素数p满足2p+1也是素数，则称p为“热尔曼素数”。这一概念直接用于费马大定理的研究：她证明了当p是热尔曼素数时，方程x^p + y^p = z^没有满足xyz \not\equiv 0 \pmod{p} 的整数解，为费马大定理的早期证明奠定了重要基础（当时被誉为该问题“最显著的进展”）。

2. 物理学与弹性理论研究

弹性曲面振动理论：1816年，她凭借论文《论弹性曲面的振动》获得法国科学院悬赏奖，解决了欧拉未完成的弹性薄片振动问题，推导出三维弹性体的平衡方程，成为固体力学的重要理论基础。拿破仑曾评价她的工作“展现了超越性的智慧”。

四、玛丽安·米尔札哈尼

玛丽安·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani，1977—2017）是伊朗著名数学家，也是首位获得菲尔兹奖（数学界最高荣誉）的女性。她在几何和动力系统领域的研究具有深远影响。可惜她40岁因乳腺癌早逝，这是国际数学界的巨大损失。

1. 双曲几何与模空间研究

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她专注于黎曼曲面模空间的几何与拓扑研究，通过分析曲面的变形与映射类群的性质，揭示了模空间中测地线的分布规律。其博士论文《关于泰希米勒空间中 Weil-Petersson 几何的交集》（2004）为模空间的动力学研究开辟了新路径。

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在双曲几何中，她证明了“模空间中简单闭测地线的分布密度”相关定理，解决了困扰学界多年的“韦伊猜想”在双曲曲面中的部分情形，成果发表于《数学年刊》等顶级期刊

2. 动力系统与曲面变换

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她将几何方法与动力系统结合，研究了台球问题（如正多边形台球桌中轨迹的周期性）和曲面自同构的动力学性质，证明了某些复杂动力系统中存在“遍历性”和“混合性”，为理解高维空间中的动力行为提供了关键工具。

五、英格丽·多贝西

英格丽·多贝西（Ingrid Daubechies，1954— ），比利时著名数学家、物理学家，因在小波分析理论及其应用领域的开创性贡献闻名于世，是该领域的奠基人之一。20世纪80年代末，她构造了紧支集的正交小波基——Daubechies小波，这是小波理论发展中的关键突破，为小波分析在信号处理、图像处理、数据压缩等实际应用奠定了重要基础。她的研究成果极大推动了小波分析的理论发展与工程应用，因此被广泛尊称为“小波分析之母”。

该女士是同行，见过面。

六、王虹

王虹1991年出生于广西桂林市平乐县沙子镇。她是一位杰出的数学家，在调和分析和几何测度论领域取得了众多令人瞩目的成就。

1. 证明三维挂谷猜想

2025年初，王虹与约书亚·扎尔合作完成127页论文《三维挂谷猜想的代数几何证明》，解决了由日本数学家挂谷宗一1917年提出的几何测度论难题，该成果被评价为“自佩雷尔曼证明庞加莱猜想以来最重要的几何突破”。

2. 推动多个猜想研究

在调和分析和几何测度论领域成果显著，推动了傅里叶限制性猜想、Falconer距离集猜想的研究，还解决了Sogge的2+1维波动方程局部光滑性猜想和Furstenberg集合猜想。

3. 获得多项重要奖项

2022年获得玛丽安·米尔札哈尼新前沿奖，以表彰她在限制性猜想、局部光滑性猜想及相关问题上的突破性研究。其论文发表在顶级刊物上，引用率超50次，获得国际学界高度认可。