当基本不等式遇上赵爽弦图——记高二3班的一节不等式课✨

林杏琦

实习学校：信芳中学

实习学科：数学

实习指导老师：徐红

实习时间：2025年5月

实习生姓名：林杏琦

实习生学号：22010126

实习生专业：数学与应用数学（师范类）

带队指导老师：赵玉

上课班级：高二（3）班

上课章节：基本不等式

是否公开课：是

教学准备阶段：

在弦图里埋下数学伏笔

备课时总在想：如何让抽象的不等式定理变得有温度？翻到《周髀算经》里的赵爽弦图时突然有了灵感——这幅距今1800年的几何图形，用四个全等直角三角形拼成的正方形，暗藏着“大正方形面积≥4个三角形面积和”的不等关系，正好作为重要不等式的切入点。

于是课件里特意插入弦图动态分解图，标注每个直角三角形的边长为a、b，大正方形边长为√(a²+b²)。又准备了纸质弦图模型，打算让学生亲手拼摆感受面积关系。代数推导部分设计了“完全平方公式→移项变形→重要不等式”的逻辑链，几何推导则构思了半圆模型（直径上的高与半径的关系），还选了“矩形围栏面积最大化”“利润优化”等贴近生活的例题，想让公式跳出课本。

教学实施阶段：

从弦图到公式的双向奔赴

🌱 导入：当古代智慧遇见现代数学

“同学们看这幅图，东汉数学家赵爽用它证明了勾股定理，但今天我们要发现新秘密！”展开弦图模型，让学生计算大正方形面积S=(a+b)²，四个三角形面积和4×(1/2)ab=2ab，观察到S≥4个三角形面积和时，顺势写出(a²+b²)≥2ab——重要不等式在几何直观中自然生成。

🧮 推导：代数与几何的双重验证

- 代数法：“大家还记得(a-b)²≥0吗？”引导学生展开完全平方公式，移项得到a²+b²≥2ab，强调“当且仅当a=b时等号成立”。

​ - 几何法：在黑板画半圆O，直径AB=2r，作弦CD⊥AB于E，设AE=a，EB=b，则CE=√(ab)，半径r=(a+b)/2，通过CE≤r直观得出√(ab)≤(a+b)/2——基本不等式的几何意义瞬间清晰。

📝 例题讲解：语速里的“急”与“疾”

讲例1“用24米篱笆围矩形菜园，长和宽多少时面积最大”时，不自觉加快了语速，从公式代入到结果推导只用了3分钟。看到学生点头又继续讲例2“正数x,y满足x+2y=1，求1/x+2/y的最小值”，讲完才发现黑板右侧的解题步骤写得密密麻麻，而下课铃只剩10分钟。

📝 习题环节：在追赶时间里的意外从容

原本计划5分钟的练习题，因为前面语速快变成了12分钟。但让我惊喜的是，当给出“已知a+b=1，证明(a+1/a)(b+1/b)≥25/4”时，学生居然能跟着板书步骤，一步步用基本不等式拆分变形，甚至有学生提出用“弦图面积思路”类比解题——虽然时间紧张，但公式的理解似乎真的扎根了。

教学评价阶段：

高校指导教师意见

从教学内容呈现来看，实习生对重要不等式与基本不等式的讲解具有一定深度，能联系实际例题帮助学生理解，展现出较好的专业素养。但在教学实施环节，语速过快成为教学效果的制约因素，反映出实习生在教学实践经验上的欠缺，未能充分考虑到学生的认知规律和课堂接受能力。建议实习生深入学习教学节奏调控的相关理论知识，将其应用于实践中；积极观摩优秀教师的课堂教学，学习他们在语速控制、课堂互动及节奏把握方面的技巧；同时，增加教学实践机会，在反复演练中逐步提升课堂驾驭能力，实现教学技能的全面进步 。

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　　教学反思：

在“快”与“慢”之间找平衡

这节课像一场与时间的赛跑：赵爽弦图的导入很成功，让抽象公式有了历史厚度；代数与几何双重推导也实现了“数与形”的结合。但最大的遗憾是语速问题——备课时预设的节奏，在实际讲解中因紧张而加速，导致习题环节变成了“老师讲学生听”，本该有的学生板演环节被压缩。

不过惊喜的是，学生对知识点的接受度超出预期，或许是弦图的直观性降低了理解门槛，或许是双重推导强化了记忆。下次再讲时，要在课件里设置“节奏提醒”便签，把例题讲解拆分成“分析—板书—停顿”三步骤，给学生留足思考的“呼吸感”。毕竟数学课堂的魅力，不只在公式的推导速度，更在思维生长的从容厚度呀。