<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 2025年自贡中考的选择，填空及解答题的压轴题，都是可爱的醉（zuei）人最值探究问题. 但也是会坠（z</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">h</span><span style="font-size: 20px;">uei）人的最值题。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果能在7分钟内摘得三道试题醉人的最值美果，则恭贺你的思维活力！</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果在12分钟内不能得解，则被判为坠人了.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 为什么会出现截然不同的坠(z</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">h</span><span style="font-size: 20px;">uei)人或醉（zuei）人情况？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 可能是平常</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">h</span><span style="font-size: 20px;">(喝) 多了一些关于最值的瓜豆原理，胡不归、逆等线等酒精勾兑的思维之酒，则在面对这些略有变异的最值题时，就坠人了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果平常喝的是本分的醇香思维美酒，则会在享受醉人的最值解析之思中，轻巧摘得最值醉人的美果.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 让我们的解题思维碰撞一下，看看能否碰撞出一些纯真又美妙的最值解析之花。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">分析</span><span style="font-size: 20px;">：最值线段OD的端点O、D分别是定点和动点，如果立马想到用瓜豆原理去确定动端点D的轨迹，则会难以确定甚至出现坠人的无奈. 因为这是在有变异的“一定四动“图形型态下，求一条动态线OD的最小值。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即只有一个定点O，但动点D与y轴上的动点A，x轴上的动点C，动直角△CAB的动顶点B是一起联动的. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 意识到多条动态线中的动斜线AC是在两条直角边上滑动的题眼动态线（因为AC滑动引发其它的线和点联动）。且由题设条件∠ACB=90°, ∠BAC=30°， BC=2.，得知AC为定长2√3，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 则</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">由定长斜边AC的滑动</span><span style="font-size: 20px;">，即刻想到取斜边AC的中点P，得动态定长线OP=½AC=√3，那么再连接PD.，本分地运用两点之间线段最短的基础最值知识，得OD≤PD+OP=PD+√3，那么问题转化为求PD的长。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 觉察到PD是可知两边CP，CP和夹角∠PCD的可解斜△CPD的一边，则以解斜三角形的意境，过点D作AC延长线的垂线DE,根据题设直角△CAB的边、角条件，得BC=2，利用等边△BCD得CD=BC=2，又CP=½AC=√3 ，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">解决一条滑动的定长直角斜边引发多条线段及点联动的最值问题，取滑动斜边的中点，并画出定长的斜边中线，再思考该动中点与某些动点或者定点的连接，是解决</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">“滑动定长斜边最值</span><span style="font-size: 20px;">”的基本计谋技法。</span></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">解法2</span><span style="font-size: 20px;">：认识到是“一定四动”的型态后，发现动点太多。那么以动、静是相对的意境，来个动静互换。把唯一的定点O视为动点，那么边长确定的动态直角△ABC和等边△BCD的四个动顶点A、C、B、D，就变换成相对的定点了。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">当一个图形的面积函数式不能直接获得时，立即寻思该图形面积与其它图形的面积数量关系或者进行图形的面积割补，然后依赖其它图形易于得到的面积函数式，得到所求图形的面积函数式，是基本的图形面积变换思维.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 面积问题思垂线，且垂线、斜线可放缩，是解决面积问题的基本思维考量.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">分析</span><span style="font-size: 20px;">：因为是求一条动态线的最小值。则先辨识属函数最值？还是属几何最值？且注意两条离散动态线数量比关系2BE=3DF的利用.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因为待求最值线段DF的B端点是定点，端点F是动点，则由BF的一定一动端点形态，辨识出属几何动态线的最小值。那么立即寻思动点F的轨迹。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因为两个动点F、E联动。而且动点E是动直角顶点，又边长为6的正方形对角线BD等于6√2. 则意识到有定直角对定边的型态，那么动点E是以BD为直径的隐圆弧动点，于是根据</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">主从动点轨迹属性相同</span><span style="font-size: 20px;">（</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">何必要娱乐为瓜豆原理）</span><span style="font-size: 20px;">，得知从动点F也是圆弧性的动点. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么，寻思如何获得哪个藏匿圆的圆心和半径.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果在短时间内，已经有了捕捉动点F所在隐藏圆的思维远见，则值得恭喜恭贺！ 如果是坠人的思维感觉，则先思考一个小问题，并给自己一个答案。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 你知道逆等线最值问题吗？ 你能够用既本分又简单的语言解释或说明承载逆等线最值问题的图形型态有何特点吗？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果你能够说清楚，恭喜你。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 但如果你能说出逆等线这个词，但在解决本题的最值面前却是坠人的状态，那就先理解：这是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">“离散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">链接”</span><span style="font-size: 20px;">型态的动态线最值问题。 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即属于两条离散动态线链接两离散等线或比例线段，或一条动态线两端点链接两离散等线或比例线段的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">离散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">链接</span><span style="font-size: 20px;">”型态时，求两动态线和的最值或一条动态线最值的基本最值问题。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">（何必来个有些说不明白，道不清楚的逆等线。且并非都是等线）</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px;">那么、应召唤再画思维解决此求解</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">离散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">链接</span><span style="font-size: 20px;">”型态下的最小值问题。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即辨识出本题的最值动态线BF的两端点B、F，分别链接了有数量比关系2BE=3DF的两离散动态线，是“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">离散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">链接</span><span style="font-size: 20px;">”的型态后，立即想到利用题眼条件2BE=3DF去激活再画思维构造相似三角形。.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 于是先确定一个自己所爱的模特三角形。由题眼动态线BE是斜边BD=6√2的直角△EBD一边，意识到含有定长边的直角△EBD是可爱的模特，于是再画以FD为直角边的直角三角形与模特三角形相似。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即以两离散线段FD、EB的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">两端点对应</span><span style="font-size: 20px;">的再画思维计谋技法，过点F作FG⊥FD于F，过点D作DG⊥BD于D，使FG与DG相交于点G，得∠DFG=∠E=90°，又∠FDG=90°-∠EDB=∠EBD，则直角△FDG∽模特△EBD，</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">图中还有两个可爱的模特三角形，不妨牵手那两个也含定长边的可爱模特，有章有法地施以再画思维，一击即中BF的最小值。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在本题条件下，还可变为求AF的最小值，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因为动态线AF依然是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">“离散</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">链接”</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">型态</span><span style="font-size: 20px;">下的最值线段，则同样召唤有章有法的再画思维，利用两离散动态线</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">2BE=3DF的数量比关系，再画与自己所爱模特三角形同构的相似三角形，就能出手即得AF的最小值2√5-2√2.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 一定要激活再画思维，去打通求BF最小值的另外两个解析通道， </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 一定要召唤再画思维去求AF的最小值，这样的学习，才能跃出题海，在今后解决多变的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">离散</span><span style="font-size: 20px;">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">链接</span><span style="font-size: 20px;">”型态承载的动态线最值题时不坠人，畅享醉人之思。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">求BF的最小值</span><span style="font-size: 20px;">：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">选择△×××为模特的再画思维技法2：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">选择△×××为模特的再画思维技法3：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">选择△×××为模特的再画思维技法3：</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">求AF的最小值：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">选择△×××为模特的再画思维技法1：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">选择△×××为模特的再画思维技法2：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">选择△×××为模特的再画思维技法3：</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在不增加本题的条件和不增加图形点、线的情况下，提出一个最小值问题，并直接写出这个最小值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">分析</span><span style="font-size: 20px;">：因为最值线段BD是一定一动的端点形态，则属于几何动态线的最小值</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 认识到最值线段BD的两端点分别链接着有数量比关系BE=2CD的两离散动态线，则是在“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">离散且链接”</span><span style="font-size: 20px;">的型态下求一条动态线最小值是试题。 </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 则立即启动再画思维求解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 于是先寻思一个可爱的模特三角形.</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">再画思维技法1：</span><span style="font-size: 20px;">因为等边△ABC的边BC=6，则由定角∠E=60°对定边BC，得知动点E在一个隐圆上.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 根据两个联动的动点轨迹同属性，得知联动点D也在另一个隐圆上运动。那么选择动态△BCE为可爱的模特，再画以CD为边的△CDP与模特△BCE相似。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">注意：</span><span style="font-size: 20px;">解前述考题，就是走的此再画思维通道。</span></p>