<p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">题型四：一个抛动点引发的两动态线和差最值</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 解数学题，情景认识正，才能解析意境通，意境通，才能解法明。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 大多数解题能力差的人，多是没能建构起关于数学情景的良好深层知识系统，因此，缺少了情景正的知识，才在解题时意境混乱难以通。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 以抛物线为载体的动态线最值问题，有两大类情景。一类是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">一个抛动点</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">引出一个或两个线动点，生成一条或</span><span style="font-size: 20px;">两条动态线的函数最值情景。另一类是</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">一个抛定点联手另一个定点，</span><span style="font-size: 20px;">牵引两条或多条动态线的几何最值情景.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 为建构求一个抛动点引发两动态线和差最值的深层知识系统，先认识理解此类二次函数包装两动态线和差最值的几个情景和对应的解析意境。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">对应解析意境：</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">如图1，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">分别获得</span><span style="font-size: 20px;">两类动态线长度的函数表达式后，再把两个函数式合并为一个二次函数式求最值。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因竖线、横线类动态线的函数式容易利用两动端点的参数坐标获得，则可先计算动态竖线或动态横线的函数式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即见动态竖线PM、横线PE，直接计算它的函数表达式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 且广泛应用的跨越竖线函数式，一定要能够熟练计算.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因斜线类动态线PN、PF的函数式都不能直接获得，则需作辅助跨越竖线，构造出以动态斜线为一边的辅助三角形后，再通过解辅助三角形，得斜线与辅助竖线的数量关系，继而依赖易得的竖线函数式获得斜线的函数式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以，解题的难点是求斜线类跨越线的函数表达式。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">对应解析意境：</span><span style="font-size: 20px;">动态线的线动端点在那一条定直线上，就计算该定直线的函数表达式，使得能够根据抛物线和定直线的函数表达式，得到竖横动态线两动端点的参数坐标.。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">对应解析意境：</span><span style="font-size: 20px;">动态斜线平行或垂直那一条直线，就要计算并变换与这条定直线关联的定直角三角形的边比或内角。</span></p><p class="ql-block"> 如图3-1，因为斜垂线PN垂直定直线BC，则定直角△OBC与计算PN的函数式有关，那么需计算并变换定直角△OBC的边比或内角；</p><p class="ql-block"> 一般斜线PF平行定直线AC，则远见到定直角△OAC与计算PF的函数式有关，那么需计算并变换定直角△OAC的定边比；.</p><p class="ql-block">如图3-2，因一般斜垂线MN垂直定直线BC，则预见到要计算并变换定直角△OBC的定边比;</p><p class="ql-block">如图4-2，因链接斜垂线MN垂直定直线BG，则远见到需计算并变换定直角△OBG的定边比;</p><p class="ql-block">如图4-3，因PN是垂直定直线BD的斜垂线，则定直角△OBD与计算PN的函数式有关，那么，要计算并变换定直角△OBD的定边比;</p><p class="ql-block"> 所以，动态线平行或垂直那一条直线，就应立即意境通、解法明地计算并变换该直线关联定直角三角形的定边比</p><p class="ql-block"> 且要清晰地认识到，那些为动态斜线设置的加权系数，就是由关联定直角三角形的定边比引发的。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">简言之，有加权动态线情景，就要意境通、解法明地去计算并变换关联定直角三角形的边比或内角度数。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">对应解析意境：</span><span style="font-size: 20px;">只要是抛物线上一动点引发线动点形成的两条动态线，无论是链接情景，还是离散情景，无论是引出了两个线动点还是一个线动点，都至少有一条两端点都是动点的动态线，所以，都要以函数思维的意境去求两动态线的和差最值，切莫与一个抛定点联手另一线动点牵引两条或多条动态线的几何最值问题混为一谈。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 18px;">如图7-1， 跨越竖线PM与有定端点C的动态线CD是离散情景，但依然是抛物线上一动点P引出两线动点后形成的两动态线，则仍应以函数动态线的意境进行解析。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> 如图7-2， 跨越竖线PM与有定端点A的动态线AD是离散情景，但依然是抛物线上一动点P引出两线动点后形成的两动态线，则仍应以函数动态线的意境进行解析。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 下述各题的抛物线和定直线的函数表达式在变，两动态线的链接情景和位置再变、形态在变，但添线构造辅助三角形的技法不变，计算动态线函数式的意境不变，激活的几何思绪不变，就能用先分别获得两动态线的函数式，再合并为一个二次函数的解法，求出一个抛动点引发多变的两动态线和差最值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">再强调：</span><span style="font-size: 20px;">面对两条此类函数动态线段，以“先分别、再合并”的技法得到一个二次函数式，是基本的计算意境。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思勤悟：</span><span style="font-size: 20px;">求一个抛动点引发的两动态线和差最大值，有几个重要的计谋技法：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（1）辨识两动态线的形态.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">即辨识图中的动态线段是容易直接获得函数式的竖线、横线类形态，还是不能直接获得函数式的斜垂线或一般斜线的斜线类形态。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">(2) 求出两类动端点所在的抛物线和直线的函数表达式，以便在竖横线的情景时，设出一个动端点的参数坐标后、得到另一个动端点的参数坐标；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（3）先分别计算两条动态线的函数式，再把两个函数式合并为一个二次函数式后求最大值；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（4）是竖线和横线形态的动态线情景，直接利用两动端点的参数坐标计算它的函数式；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> （5） 求动态斜线的函数式，先作辅助竖线或辅助横线，构造出以动态斜线为一边的辅助三角形，然后以解辅助三角形的技法，获得动态斜线与辅助竖线或横线的数量关系。继而依赖动态竖线或动态横线易得的函数式，获得动态斜线的函数式；（这是解析重难点）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">（6）计算并变换定直角三角形的定边比或者内角;（这是需要远见到的计算计谋技法）</span></p> <p class="ql-block">善思善悟：解决此类动态线段的函数最值问题，设置的抛物线仅是为了得到一些点的坐标，以及利用抛物线的解析式设抛动点的参数坐标。从而利用得到的定点坐标，扩充出关联定直线的函数表达式、以及有关线段的长、关联定直角三角形的边比或内角。 </p><p class="ql-block"> 所以，解析难点来自于为获得动态斜线的函数式时，需要激活的构造辅助直角三角形，思相似，变边比，解三角形的几何思维。</p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">再次强调：</span>解决一个抛动点引发线动点形成的动态线最值问题，关键是求斜线类动态线的函数式。秘技是过动点作竖线或横线，构造以动态斜线为边的辅助三角形.。 麻烦的是用解辅助三角形的几何思维，得动态斜线与竖线或横线的数量关系。</p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟</span>：斜线类动态线段的函数式是不能直接获得的，那么求动态斜线的函数式时，要清醒地展开几何思维.</p>