从问题中心图示与顿悟的关系看“举一反三”

漫步

杨老师在第七讲中关于“举一反三”的讲解，让我深受触动。作为一名小学数学教师，我深知“举一反三”的能力在数学学习中何其重要——它几乎贯穿于我们日常的每一堂课。拥有这种能力的孩子，他们的数学学习往往能实现顿悟，变得高效而愉悦。

那么，“举一反三”中，究竟“一”重要，还是“三”重要？要厘清这个问题，首先得明白“一”与“三”各自指什么。“一”，通常指基础题，也就是我们所说的“问题中心图示”。它包含了与该问题相关的三类知识（陈述性、程序性、策略性知识），可以看作是知识的基本单元或组块。“三”，则是指通过改变基础题的条件或问题而改编出来的各种变式题。我们常说“万变不离其宗”，“宗”指的就是这个“一”，“万变”指的便是“三”（这是我个人的理解，希望能把握到要点）。

显然，“一”是根基，更为重要。这意味着我们讲解“三”是为了深化对“一”的理解，服务于“一”。无论是教授理科还是文科，当我们进行各种变式练习时，一个关键点就是必须不断将变式题与基础题（“一”）进行关联。否则，学生可能只知其然，而不知其所以然。他们的注意力容易被各种不同的条件和形式所吸引、分散，最终迷失在千变万化的“三”之中。只有当学生对“一”真正掌握，形成了深刻的、结构化的理解，再去探索“三”时，学习才具有真正的价值，因为顿悟的发生，往往正是沿着“问题中心图示”这条路径展开的。

反思自己的教学实践，确实存在不少类似的问题。比如，在教授“长方形面积”这一单元时，我曾将大量时间投入到各种变式练习上，却相对忽视了基础题的扎实练习，结果教学效果并不理想。首先，在讲解基础题时，我常常觉得题目过于简单，认为学生“一看就会”，无需过多引导他们分析问题的核心结构（即问题中心图示），也省略了必要的刻意练习。现在看来，这恰恰是没有与学生进行同步的表征，导致他们未能熟练地组织和管理这三类知识。此外，在教授变式练习时，我也极少主动将其与基础题建立联系，引导学生回顾、反思整个解题过程，比较“三”与“一”的异同，从而实现知识的同化。这些做法，最终导致学生学习时问题中心图示的构建存在缺陷，顿悟思维难以启动，学习效果自然不佳。

下面，我尝试以一道数学题为例，来表征其问题中心图示：

基础题：

一个长方形花坛，长是20米，宽15米，这个花坛的面积是多少平方米？

1.陈述性知识：什么是长，什么是宽，面积的含义，长方形的面积公式。

2.程序性知识：长方形的面积 = 长 × 宽，即 20 × 15 = 300（平方米）。

3.策略性知识：识别并提取已知条件（长和宽），将其转化为可代入公式计算的条件。

变式题：

一个长方形的花坛，周长是70米，长是20米，这个花坛的面积都是多少平方米？

1.陈述性知识：

什么是长，什么是宽，周长的含义，面积的含义，长方形的周长公式变式、面积公式

2.程序性知识：

①根据长方形公式的变式算出长方形的宽，长方形的宽＝周长÷2-长，也就是70÷2-20=15（米）

②长方形的面积＝长×宽，也就是20×15=300（平方米）

3.策略性知识：把已知条件转化为可利用的条件，根据长方形花坛的周长和长就可以算出宽。

分析上面两题的关联：

1.相同点：

①两题都有一个相同的条件：长方形花坛的长是20米。

②问题相同，都是求这个长方形花坛的面积。

③都需要用到长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽。

2.不同点：

①基础题中给出了满足求面积的另外一个条件：宽15厘米。而变式题中的宽这个条件是隐藏的，需要根据长方形的周长和长求出宽。

②基础题是一步计算，变式题是两步计算。

杨老师的这次讲座，恰逢我正在带领学生进行期末复习，真可谓“及时雨”。其中蕴含的道理，值得我深入学习和吸收，并在实践中不断应用。接下来的几天，我需要认真规划复习策略，牢记做好“举一”，才能实现“反三”这一核心要义。