包装盒里的数学问题

冉冉

能找到包装盒的六个面吗？

生，1号在上，3号在下。

能在展开图中找到长方体的长宽高吗？

抽生上台指。

多大的无盖长方体能装下这盒茶业？

如果厚度忽略不计，长宽高至少是多少？

展开图是什么样的？

如果要在一张长方形纸上画出长方体的展开图，长至少是多少？怎么来的？由哪几部分组成的？

宽至少是多少？怎么来的？

你能制作这个无盖长方体的包装纸袋吗？

小组合作，

表面积怎么算的？用表面积公式算？有没有用展开图算的？

3盒包装一起送礼，可以怎么摆？

《包装里的数学问题》评课：以学为中心，促深度理解

一、学习方式转变：从“被动接受”到“主动建构”

（一）操作与想象并行，激活自主探究

课中结合长方体立体图与展开图设计无盖包装盒，学生在“做数学”中转变学习方式。通过裁剪、折叠等操作，将抽象的空间关系具象化，从被动记忆长方体特征，变为主动探究面与体的关联，在操作错误与调整中，自主建构“立体 - 平面 - 立体”的转化思维，让学习成为基于实践的意义建构过程 。

（二）情境贯穿始终，驱动问题解决

以“包装”实际情境串联教学，复习表面积、体积时，不是孤立做公式推导，而是让学生解决“包装用料计算”“空间容量规划”等真实问题。学生在情境中发现数学与生活的联结，从“为解题而学”转变为“为解决问题而学”，主动调用知识、尝试策略，学习方式更具主动性与实践性 。

二、核心问题设计：聚焦本质，推动思维进阶

（一）问题链紧扣知识本质

核心问题设计围绕长方体“特征 - 表面积 - 体积 - 空间应用”层层递进。如先问“无盖包装盒与完整长方体表面积计算有何不同”，聚焦表面积概念在实际中的变式；再问“设计时如何利用展开图节省材料”，关联平面与立体的优化思考。问题链紧扣知识本质，引导学生从基础理解到深度应用，逐步拆解“包装里的数学”核心逻辑 。

（二）开放与聚焦平衡，适配多元学习

设计“无盖包装盒还可从哪些角度优化”等开放性问题，同时聚焦“空间观念培养”核心目标。开放问题给学生创造个性化思考空间，鼓励创新设计；聚焦目标则让探究不偏离数学本质，学生在自由表达与有序思考间，深化对长方体空间属性、数学与生活关联的理解，推动思维从单一到多元、从浅显到深入 。

三、实施效果：空间观念与自主学习的双重生长

（一）空间观念落地：从感知到创造

从复习特征时的“回忆长方体样子”，到设计包装盒时“想象展开 - 折叠过程”“优化空间结构”，学生空间观念实现进阶。能将立体图形与平面展开图灵活转化，用数学知识解决实际包装的空间问题，说明教学通过操作、想象活动，有效帮学生建立起清晰的空间表象，实现空间观念从“感知”到“创造应用”的生长 。

（二）自主学习进阶：从参与到担当

课堂中，学生主动尝试计算、大胆分享设计思路、积极修正方案，自主学习从“被动参与任务”变为“主动担当学习责任”。在解决“包装数学问题”过程中，学会自主调用知识、质疑反思、合作交流，自主学习能力在真实问题解决中得到锻炼与提升 。

四、总结与建议

这节课通过学习方式转型（操作、情境驱动）、核心问题精准设计，实现了“空间观念培养”与“自主学习力提升”的教学目标，让数学知识在生活应用中“活”起来。建议后续可拓展“不同形状包装的数学对比”，深化对立体图形本质的理解；同时，关注学困生在操作、开放问题中的思维卡点，给予更具针对性的支架，让学习方式转变与核心问题驱动，覆盖全体学生，实现更深度的课堂生长 。