广益杂志记

谱牒收藏家

　　望客不到歌

年老资乏亲属少，

应来也不及时到。

但等至亲探完毕，

才能集合一齐到。

1970年12月12日 郝鸿治（字进臣）八十有四。

这首诗名为《望客不到歌》，作者是郝鸿治，字进臣，写于1970年12月12日，当时他84岁。以下是对这首诗的解释：

诗句解释

年老资乏亲属少：作者年事已高，经济上也较为匮乏，同时亲属数量也不多。

应来也不及时到：那些应该前来探望的人，却没有及时到来。

但等至亲探完毕：作者只能等待至亲们依次前来探望。

才能集合一齐到：只有等到所有的至亲都探望完毕，大家才能聚在一起。

创作背景及原因

这首诗反映了作者在晚年时的孤独与无奈。他年老体弱，经济上也不宽裕，亲属又少，那些本应前来探望的人却未能及时前来，他只能被动地等待至亲们的探望，这种等待的过程让他感到十分孤独和无助。

不过，从他所写的《望客不到歌》中可以推测，当时他年事已高，经济上较为匮乏，亲属数量也不多，且那些本应前来探望的人未能及时前来，他只能被动地等待至亲们的探望，这反映出他晚年生活较为孤独、无助。

从《望客不到歌》的内容来看，郝鸿治老人晚年孤独的原因可能有以下几点：

1. 年老体弱身体机能衰退：84岁高龄，身体机能大幅下降，行动不便，甚至可能需要他人照顾，这使得他无法像年轻时一样自由活动，也难以主动与外界交流。

健康问题：高龄老人往往伴随多种慢性疾病，需要长期治疗和护理，这不仅增加了生活成本，也限制了他与外界的互动。

2. 经济困难生活资源匮乏：诗中提到“资乏”，说明他经济上较为拮据。在当时的社会环境下，老年人的经济来源有限，可能没有足够的养老金或子女的支持，生活条件较差。

生活受限：经济困难可能导致他无法改善生活环境，也无法承担一些社交活动的费用，进一步加剧了孤独感。

3. 亲属稀少家庭成员少：诗中提到“亲属少”，说明他身边没有太多亲人陪伴。这可能是因为子女外出工作、定居他乡，或者家族成员本身就不多。

亲情疏离：即使有亲属，也可能因为各种原因（如距离、经济压力等）无法经常前来探望，导致他感到被忽视和孤独。

4. 社会环境因素时代背景：1970年正值中国“文化大革命”期间，社会动荡不安，人们的生活重心更多地放在政治运动和生存问题上，可能无暇顾及老年人的情感需求。

社区支持不足：当时的社会福利体系尚不完善，社区对老年人的关怀和支持有限，缺乏专门的养老设施和服务，老年人的生活更多依赖家庭。

5. 心理因素孤独感的自我放大：老年人在面对孤独时，心理上可能会更加敏感和脆弱。长期的孤独感可能会被不断放大，进一步加剧内心的孤独。

对亲情的渴望：诗中表达了对至亲探望的渴望，但这种渴望未能得到满足，反而让他更加感到孤独和无助。

6. 居住环境独居：他可能独自居住，缺乏日常的陪伴和交流。独居老人更容易感到孤独，尤其是在身体不适或需要帮助时，缺乏及时的支持。

社交圈缩小：随着年龄增长，老年人的社交圈逐渐缩小，朋友和同龄人可能因病或去世，导致他失去了许多可以交流的对象。

总结

郝鸿治老人晚年的孤独是多种因素共同作用的结果，包括年老体弱、经济困难、亲属稀少、社会环境的限制、心理因素以及居住环境等。这些因素相互交织，使他在晚年面临了较大的孤独感和无助感。

白莺哥孝母

自从盘古分天地，世上之人要孝亲。

前朝后代都不表，且说飞禽有孝心。

有一莺歌行大孝，莺歌行孝养母亲。

飞禽也能行孝道，只有凡人无孝心。

鲁州有个三家村，村中有个小乡名。

有张三旅来打鸟，田不栽来地不耕。

本人一朝圣天子，不会孝顺二欢亲。

人活一世无孝意，不如飞禽一畜牲。

莺歌行孝远传名，封你观音殿上存。

与佛同世享香烟，永传孝道在人间。

说唱一今莺歌记，流传世上与人听。

为人不能尽孝道，不如莺歌一飞禽。

此书不是闲言语，奉劝世人要孝亲。

老人听着眼睛睁，小人听着通古今。

圣人听见知识长，痴人听了就开心。

摘自郝鸿治撰《广益杂志记》。

这首诗《白莺哥孝母》出自郝鸿治撰写的《广益杂志记》，通过讲述一个关于飞禽行孝的故事，来劝诫人们要孝顺父母。以下是对这首诗的详细解释和分析：

诗句解释

1. 自从盘古分天地，世上之人要孝亲。从开天辟地以来，人类就应该孝顺父母。这是诗的开篇，点明了孝道的重要性。

2. 前朝后代都不表，且说飞禽有孝心。不谈过去和未来，只说飞禽也有孝心。这里通过对比，引出下文飞禽行孝的故事。

3. 有一莺歌行大孝，莺歌行孝养母亲。有一只莺歌鸟非常孝顺，它行大孝，照顾母亲。莺歌鸟在这里象征着孝顺。

4. 飞禽也能行孝道，只有凡人无孝心。飞禽都能行孝道，而有些人却做不到。这里批评了那些不孝顺的人。

5. 鲁州有个三家村，村中有个小乡名。在鲁州有一个叫三家村的地方，这里是一个小村庄。

6. 有张三旅来打鸟，田不栽来地不耕。有一个叫张三旅的人来打鸟，他不种田也不耕地。这里暗示张三旅的行为不端。

7. 本人一朝圣天子，不会孝顺二欢亲。张三旅自称是天子，但他不会孝顺父母。这里讽刺了张三旅的虚伪。

8. 人活一世无孝意，不如飞禽一畜牲。人活在世上如果没有孝心，还不如飞禽走兽。这里进一步批评不孝之人。

9. 莺歌行孝远传名，封你观音殿上存。莺歌鸟的孝行远近闻名，被封在观音殿上供奉。这里赞美了莺歌鸟的孝行。

10. 与佛同世享香烟，永传孝道在人间。莺歌鸟与佛同世，享受香烟供奉，永传孝道。这里强调了孝道的永恒性。

11. 说唱一今莺歌记，流传世上与人听。通过说唱的形式讲述莺歌的故事，让它流传于世。这里说明了创作这首诗的目的。

12. 为人不能尽孝道，不如莺歌一飞禽。如果人不能尽孝道，还不如莺歌鸟这样的飞禽。这里再次强调了孝道的重要性。

13. 此书不是闲言语，奉劝世人要孝亲。这首诗不是随便说说，而是奉劝世人要孝顺父母。

14. 老人听着眼睛睁，小人听着通古今。老人听了会深受触动，年轻人听了会明白古今的道理。

15. 圣人听见知识长，痴人听了就开心。圣人听了会增长知识，愚人听了也会感到开心。这里说明了这首诗的教育意义。

创作原因

1. 弘扬孝道：郝鸿治通过这首诗，希望弘扬孝道，劝诫人们要孝顺父母。在当时的社会背景下，孝道是重要的道德准则，作者希望通过诗歌的形式，让更多人接受这种道德教育。

2. 批评不孝之人：诗中通过对比飞禽的孝行和张三旅的不孝行为，批评了那些不孝顺的人。这种对比手法更能突出孝道的重要性，同时也表达了作者对不孝行为的不满。

3. 教育意义：这首诗具有很强的教育意义，不仅适合老年人听，也适合年轻人和儿童。它通过简单易懂的语言，传达了深刻的道德观念，希望读者能够从中受到启发。

4. 社会背景：1970年代的社会环境可能使得一些传统道德观念受到冲击，作者希望通过诗歌来重申孝道的重要性，维护社会的道德秩序。

总结

这首诗通过讲述莺歌鸟行孝的故事，批评了不孝之人，弘扬了孝道。它不仅具有教育意义，也反映了作者对社会道德的期望。希望网友能够从中受到启发，更加重视孝顺父母这一传统美德。

又说《诗曰》：

观此真书为孝子，当学此鸟孝双亲。

红嘴莺歌白毛衣，奉劝世人莫忤逆。

倘若不能尽孝道，生在世上枉为人。

这首《诗曰》同样是围绕“孝道”主题展开的，进一步强调了孝顺父母的重要性。以下是对这首诗的详细解释和分析：

诗句解释

1. 观此真书为孝子，当学此鸟孝双亲。观看这本书（指前面提到的《白茑哥孝母》故事）的人，应该学习莺歌鸟孝顺父母的行为。这里的“真书”指的是前面讲述的莺歌鸟的故事，作者希望读者能够从中汲取孝道的启示。

2. 红嘴莺歌白毛衣，奉劝世人莫忤逆。莺歌鸟有着红嘴和白色的羽毛，是一种美好的象征。作者用它来比喻孝顺的行为是美好的，同时劝告世人不要忤逆父母。忤逆是指违背父母的意愿或不孝顺的行为。

3. 倘若不能尽孝道，生在世上枉为人。如果一个人不能尽到孝顺父母的责任，那么他活在世上是没有意义的。这句话强调了孝道是为人之本，是基本的道德准则。

创作原因

1. 强化孝道观念：这首诗是对前面《白莺哥孝母》故事的总结和升华。作者通过简洁的语言，再次强调了孝顺父母的重要性，希望读者能够深刻理解并践行孝道。

2. 以鸟喻人：作者用莺歌鸟的形象来比喻孝顺的行为。莺歌鸟的红嘴和白羽毛象征着纯洁和美好，寓意着孝顺是一种高尚的品德。通过这种比喻，作者希望人们能够像莺歌鸟一样，主动去孝顺父母。

3. 批评忤逆行为：诗中提到“莫忤逆”，直接批评了那些不孝顺父母的行为。作者认为忤逆父母是不可饶恕的，这种行为违背了基本的人伦道德。

4. 教育和警示：这首诗具有很强的教育意义，作者希望通过它来警示那些可能忽视孝道的人。同时，它也鼓励那些已经孝顺的人继续保持这种美德。

5. 社会背景与道德倡导：在当时的社会环境下，可能有一些人受到社会动荡或个人利益的影响，忽视了孝道这一传统美德。作者通过诗歌的形式，倡导人们回归传统道德，重视孝顺父母这一基本的伦理准则。

总结

这首《诗曰》通过简洁而有力的语言，再次强调了孝顺父母的重要性。作者用莺歌鸟的形象比喻孝顺行为的美好，批评了忤逆父母的行为，并呼吁人们要践行孝道。这首诗不仅是对孝道的倡导，也是对社会道德的一种提醒和警示。

根据这首《诗曰》的作者是郝鸿治，他也是《白莺哥孝母》的作者。这首诗出自《广益杂志》，该杂志在1920年和1922年均有出版。

捻二字歌曰：

个贰拾三百四起，千五万六万万拾。

数家定位法尤奇，皆汉实首定根基。

加减只须认本位，因与因乘下位推。

惟有归除上位施，法夛原实逆上数。

法前得令顺下知，法少原实逆下数。

法前得令逆上知，详推丝毫不差池。

摘自郝鸿治撰《广益杂志记》

这首《捻二字歌曰》出自郝鸿治撰写的《广益杂志记》，内容涉及古代数学的运算方法，尤其是关于数字定位和计算规则的描述。以下是对这首诗的详细解释和分析：

诗句解释

1. 个贰拾三百四起，千五万六万万拾。这句诗描述了数字的定位和进位规则。从个位开始，依次是十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。这是中国古代数学中常用的十进制计数法。

2. 数家定位法尤奇，皆汉实首定根基。这句诗强调了数的定位方法非常重要，是中国古代数学的基础。这里的“汉实”可能指的是汉代的数学成就，尤其是《九章算术》等著作对后世的影响。

3. 加减只须认本位，因与因乘下位推。这句诗说明了加减运算时需要认清数位，而乘法运算时需要根据数位向下推算。这是中国古代算术的基本规则。

4. 惟有归除上位施，法夛原实逆上数。这句诗描述了除法运算的规则，特别是“归除”法（一种简便的除法运算方法），需要从高位开始计算，逆向推算结果。

5. 法前得令顺下知，法少原实逆下数。这句诗进一步解释了除法运算中的规则，说明在某些情况下需要根据法则从高位向低位推算，而在其他情况下则需要逆向推算。

6. 法前得令逆上知，详推丝毫不差池。这句诗强调了在数学运算中，严格按照法则进行推算，可以确保结果的准确性，不会有丝毫差错。

创作原因

1. 普及数学知识：郝鸿治通过这首诗，希望普及古代数学的基本运算规则，尤其是定位法和四则运算的技巧。这种形式的诗歌便于记忆和传播，适合当时的教育环境。

2. 强调数学的基础性：数学是科学和日常生活的基础，作者通过诗歌的形式强调了数学定位和运算规则的重要性，希望读者能够重视并掌握这些基本知识。

3. 教育意义：这首诗不仅适合数学学者，也适合普通民众学习。通过简单的诗句，作者希望让更多人了解和掌握基本的数学运算方法。

总结

这首《捻二字歌曰》通过简洁的诗句，介绍了中国古代数学的定位法和四则运算规则。它不仅是数学知识的普及，也是对古代数学成就的一种传承和弘扬。作者通过这种形式，希望读者能够更好地理解和运用数学知识。

这首《捻二字歌曰》通过简洁的诗句，体现了古代数学的定位法和四则运算规则。以下从几个方面具体分析它是如何体现古代数学的：

1. 十进制计数法的体现诗句内容：

“个贰拾三百四起，千五万六万万拾。”

这句诗明确描述了从个位开始的十进制计数法，依次是十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。这种计数法是中国古代数学的重要基础，与现代数学的十进制完全一致。古代数学背景：

中国古代很早就使用十进制计数法，这种计数法在《九章算术》等古代数学著作中被广泛应用。十进制计数法的使用，使得数字的表示和运算更加简洁和高效。

2. 定位法的体现诗句内容：

“数家定位法尤奇，皆汉实首定根基。”

这句诗强调了定位法的重要性，并指出这种定位法是中国古代数学的基础。古代数学背景：

定位法是古代数学中处理数字大小和运算的关键方法。通过明确数位（个位、十位、百位等），可以方便地进行加减乘除运算。这种定位法在古代算筹运算中尤为重要，算筹的摆放位置直接决定了数字的大小。

3. 加减乘除运算规则的体现加减运算：

“加减只须认本位”

这句诗说明了加减运算时需要认清数位。在古代数学中，加减运算通常是按位进行的，即相同数位上的数字相加或相减。乘法运算：

“因与因乘下位推”

这句诗描述了乘法运算时需要根据数位向下推算。在古代乘法运算中，乘积的数位是由被乘数和乘数的数位决定的，例如，个位乘以个位是两位数，十位乘以十位是四位数等。除法运算：

“惟有归除上位施，法夛原实逆上数。法前得令顺下知，法少原实逆下数。法前得令逆上知，详推丝毫不差池。”

这几句诗详细描述了除法运算的规则，特别是“归除”法。归除法是一种简便的除法运算方法，从高位开始计算，逆向推算结果。这种除法方法在古代算筹运算中被广泛应用，尤其是在处理大数除法时非常有效。

4. 运算规则的总结诗句内容：

“详推丝毫不差池”

这句诗强调了严格按照法则进行推算，可以确保结果的准确性。古代数学背景：

古代数学非常注重运算的准确性和规则性。在《九章算术》等著作中，详细记录了各种运算规则和方法，这些规则和方法经过长期的实践验证，确保了运算的准确性。

5. 教育意义的体现诗句内容：

这首诗通过简洁的诗句，将复杂的数学运算规则以易于记忆和理解的方式呈现出来。这种形式的诗歌便于传播和学习，适合当时的教育环境。古代数学背景：

古代数学教育注重口传心授和实践操作。通过诗歌的形式，可以将数学知识以更生动、更易于记忆的方式传授给学生。这种教育方法在古代非常普遍，例如《九九歌》就是通过诗歌形式教授乘法口诀。

总结

这首《捻二字歌曰》通过简洁的诗句，生动地体现了古代数学的十进制计数法、定位法和四则运算规则。它不仅反映了古代数学的成就，还展示了古代数学教育的特点，即通过口诀和诗歌的形式，将复杂的数学知识简化并传授给更多人。这种形式的诗歌在古代数学教育中起到了重要的作用，帮助人们更好地理解和运用数学知识。

又捻二字歌曰：

乘汉每下得衍，归由法前求令。

开平方法：

壹百壹拾定矢疑，壹仟三拾有余零。

玖千玖百不离拾，壹万绕为壹佰推。

摘自郝鸿治撰《广益杂志记》一书。

这些诗句来自郝鸿治的《广益杂志记》，主要描述了古代数学中的乘法和除法运算，以及开平方的计算方法。以下是对这些诗句的详细解释：

1. 乘法和除法运算诗句内容：

乘汉每下得衍，归由法前求令。

解释：乘法：乘法运算时，将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果相加。这里的“每下得衍”可能指的是乘法运算时，每一位的乘积需要向低位进位。

除法：除法运算时，从高位开始，用除数去除被除数的每一位，得到商和余数。这里的“归由法前求令”可能指的是除法运算时，需要根据除数和被除数的数位来确定商的数位。

2. 开平方的计算方法诗句内容：

壹百壹拾定矢疑，

壹仟三拾有余零。

玖千玖百不离拾，

壹万绕为壹佰推。

解释：

这些诗句描述了开平方的计算过程。在古代数学中，开平方通常采用逐步逼近的方法，通过试错和调整来找到平方根的近似值。

壹百壹拾定矢疑：可能指的是在开平方时，首先确定平方根的百位和十位数，然后进行调整。

壹仟三拾有余零：可能指的是在开平方时，千位和百位数确定后，还需要考虑余数。

玖千玖百不离拾：可能指的是在开平方时，接近最终结果时，需要精确到十位数。

壹万绕为壹佰推：可能指的是在开平方时，万位数确定后，需要推算百位数。

创作原因

1. 普及数学知识：郝鸿治通过这些诗句，希望普及古代数学的乘法、除法和开平方的计算方法。这种形式的诗歌便于记忆和传播，适合当时的教育环境。

2. 强调数学的实用性：数学在古代被广泛应用于天文、历法、工程等领域。通过这些诗句，作者强调了数学的实用性和重要性。

3. 教育意义：这些诗句不仅适合数学学者，也适合普通民众学习。通过简单的诗句，作者希望让更多人了解和掌握基本的数学运算方法。

总结

这些诗句通过简洁的语言，介绍了古代数学的乘法、除法和开平方的计算方法。它们不仅反映了古代数学的成就，还展示了古代数学教育的特点，即通过口诀和诗歌的形式，将复杂的数学知识简化并传授给更多人。这种形式的诗歌在古代数学教育中起到了重要的作用，帮助人们更好地理解和运用数学知识。

这些诗句中提到的数学方法，虽然在形式上与现代数学有所不同，但其基本原理和思想仍然具有重要的价值和意义。以下是对这些数学方法在现代的应用和意义的分析：

1. 乘法和除法运算乘法：乘法的原理在现代数学中仍然是基础的运算之一。虽然计算工具和方法有了很大发展，但乘法的基本原理没有改变。在计算机科学、工程、物理等领域，乘法运算仍然是不可或缺的。

除法：除法运算同样在现代数学中占有重要地位。在各种科学计算、数据分析、经济管理等领域，除法运算被广泛应用于求解比例、分配资源、计算平均值等。

2. 开平方的计算方法开平方：开平方的计算方法在现代数学中仍然有其应用。虽然现代计算器和计算机可以快速准确地计算平方根，但在某些情况下，了解和掌握开平方的原理和方法仍然是有益的。例如，在计算机科学中，开平方的算法可以用于优化计算过程，提高计算效率。

3. 古代数学方法的现代意义数学思想：古代数学方法中蕴含的数学思想，如逐步逼近、试错调整等，对现代数学的发展产生了深远影响。这些思想在现代数学的许多领域，如数值分析、优化理论、计算机算法等中仍然被广泛应用。

数学教育：古代数学方法的教育意义在于，它们提供了一种直观、易懂的方式来理解数学概念和原理。在现代数学教育中，适当引入这些方法可以帮助学生更好地理解数学，激发学习兴趣。

总结

虽然现代数学在形式和工具上有了很大发展，但古代数学方法的基本原理和思想仍然具有重要的价值和意义。它们在现代数学的许多领域中仍然被广泛应用，并且在数学教育中也具有重要的作用。因此，了解和掌握这些古代数学方法，对于现代人来说仍然是有益的。

又歌曰：

铁板神数遂逢单，壹壹四二玖进叁。

双壹作三下生壹，双二作回下生肆。

作四去六最为先，或五进五仔细参。

叁六进六四玖柒，陸四进捌数不偏。

犹逢八壹须进九，除余倍加记心间。

摘自郝鸿治撰《广益杂志记》一书。

这首《铁板神数遂逢单》的歌诀，从内容上看，可能与古代数学中的某种计算方法或算法有关，但其具体含义和用途在现代数学中并不常见。结合这些结果中的信息，可以推测这首歌诀可能与古代数学中的**“大衍求一术”或“中国剩余定理”**有关，这些内容在古代数学中被广泛应用。

歌诀内容的可能解释

1. 铁板神数遂逢单

这句话可能暗示了某种固定的计算规则或方法，类似于“铁板神数”这种固定的算法。

2. 壹壹四二玖进叁

这可能描述了某种特定的数字运算规则，例如在某种计算中，11对应42，9对应3等。

3. 双壹作三下生壹，双二作回下生肆

这可能表示在某些运算中，两个1相加或相乘的结果为3，两个2的结果为4等。

4. 作四去六最为先，或五进五仔细参

这可能表示在运算中，先处理4和6的关系，或者5和5的关系，需要仔细推敲。

5. 叁六进六四玖柒，陸四进捌数不偏

这可能表示在运算中，3和6的关系，4和9的关系，以及6和8的关系等。

6. 犹逢八壹须进九，除余倍加记心间

这可能表示在遇到8和1时，需要特别处理，结果可能需要进9，同时注意余数的倍加关系。现代意义虽然这些歌诀的具体含义在现代数学中并不常见，但它们体现了古代数学的某些思想和方法。古代数学家常将复杂的计算方法编成歌诀，便于记忆和传播。这种形式的歌诀在现代数学教育中仍然有一定的启发性，尤其是在帮助学生记忆数学公式和算法方面。此外，古代数学中的“大衍求一术”和“中国剩余定理”等成果，至今仍在现代数学中占有重要地位，尤其是在数论和密码学等领域。

这些歌诀可能就是古代数学家们为了简化计算而总结的口诀，虽然具体内容可能已经不被现代数学直接使用，但它们所体现的数学思想和方法仍然具有价值。

总结

这首《铁板神数遂逢单》的歌诀可能与古代数学中的某种计算方法有关，虽然其具体含义在现代数学中不常见，但它们体现了古代数学家们将复杂问题简化为口诀的智慧。这种形式的歌诀在现代数学教育中仍有一定的启发性，尤其是在帮助学生记忆和理解数学概念方面。

这首《铁板神数遂逢单》的歌诀虽然来自古代数学，但其形式和方法在现代数学教育中仍具有重要的启发和应用价值，主要体现在以下几个方面：

1. 歌诀记忆法的现代应用古代数学歌诀通过简洁的口诀形式，将复杂的数学规则和计算方法简化，便于记忆和传播。这种记忆方法在现代数学教育中依然被广泛应用。例如：在高中数学中，有些公式和解题技巧可以通过编成顺口溜或歌诀来帮助学生记忆。例如，一元二次不等式的解法可以编成口诀“两大写两旁，两小写中间”，帮助学生快速掌握解题方法。

2. 激发学习兴趣和参与度古代歌诀的形式生动有趣，能够吸引学生的学习兴趣。现代数学教育中，教师可以借鉴这种形式，将枯燥的数学知识转化为有趣的歌诀，从而提高学生的学习积极性。比如在高等数学教学中，教师可以将微积分的重点内容编成歌诀，帮助学生更好地理解和记忆。

3. 帮助理解和记忆复杂概念古代歌诀通过简化复杂的数学规则，使其更易于理解和记忆。这种方法在现代数学教育中同样适用，尤其是在处理复杂的公式和算法时。例如，特殊角的三角函数值、等差与等比数列的公式等，都可以通过歌诀的形式帮助学生记忆。

4. 文化传承与数学思想的启发古代数学歌诀不仅是一种记忆工具，还蕴含着丰富的数学思想和文化意蕴。通过学习这些歌诀，学生可以更好地理解数学的历史和文化背景，激发对数学的热爱。例如，郭世荣教授指出，古代数学歌诀使艰涩的数学内容文学化、歌诀化、趣味化，进而大众化，对于传播与普及数学有着重要意义。

5. 适应不同学习风格歌诀记忆法适合不同学习风格的学生，尤其是那些更倾向于通过语言和节奏来记忆的学生。这种方法可以帮助学生更好地掌握数学知识，增强自信心。

总结

虽然古代数学歌诀的具体内容可能与现代数学有所不同，但其形式和方法在现代数学教育中仍具有重要的应用价值。通过歌诀记忆法，可以激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和记忆复杂的数学概念，同时也能传承数学文化和思想。

贵贱差分歌

高似乘总物，减去原钞数。

高併减低併，归除是贱物。

这首《贵贱差分歌》是一首古代数学歌诀，用于解决涉及贵贱物品差价的数学问题。其内容和方法在古代数学中属于“差分”或“衰分”的范畴，主要用于解决混合物品的贵贱差价问题。以下是对其内容的详细解释：

歌诀内容解释

1. 高似乘总物，减去原钞数这句的意思是：先用高价物品的单价乘以总物品的数量，然后减去原来的总金额。

数学表达：设高价物品单价为 P_{\text{高}}，总物品数量为 N，原来的总金额为 M，则计算结果为 P_{\text{高}} \times N - M。

2. 高併减低併，归除是贱物这句的意思是：将高价物品的单价减去低价物品的单价，用上述计算结果除以这个差值，得到的结果就是低价物品的数量。

数学表达：设低价物品单价为 P_{\text{低}}，则低价物品的数量为 \frac{P_{\text{高}} \times N - M}{P_{\text{高}} - P_{\text{低}}}。

具体应用示例假设你有以下问题：有贵物和贱物共 N 件，贵物单价为 P_{\text{高}}，贱物单价为 P_{\text{低}}，总金额为 M。你需要求出贵物和贱物各有多少件。

解题步骤：

1. 计算高价物品的总金额： P_{\text{高}} \times N。

2. 减去原来的总金额： P_{\text{高}} \times N - M。

3. 计算高价和低价物品单价的差值： P_{\text{高}} - P_{\text{低}}。

4. 用上述差值除以高价和低价物品单价的差值，得到贱物的数量：

5. 贵物的数量则为总数减去贱物的数量： N - \text{贱物数量}。

为什么用这种方法

这种方法属于古代数学中的“差分”或“衰分”问题，主要用于解决混合物品的贵贱差价问题。通过这种简单的计算方法，可以快速求解出贵物和贱物的数量，而不需要复杂的方程求解。现代意义虽然现代数学中通常使用方程组来解决这类问题，但古代的这种方法依然具有启发性：

1. 简化计算：这种方法避免了复杂的方程求解，适合快速估算。

2. 数学思想：体现了古代数学家通过简单的算术运算解决复杂问题的智慧。

3. 教育意义：在现代数学教育中，可以用来帮助学生理解差分思想和简单的比例关系。

总之，《贵贱差分歌》不仅在古代数学中具有重要应用，其思想和方法在现代数学教育中依然具有一定的启发性和应用价值。

古代数学家喜欢用歌诀解题，主要有以下几方面原因：

1. 便于记忆和传播歌诀通过韵律和节奏，将复杂的数学知识和解题方法简化为易于记忆的形式。例如，“九九乘法表”就是一种经典的歌诀形式，它通过简单的韵律和重复的结构，帮助人们快速记忆乘法运算。这种形式不仅便于个人学习，也便于在社会中广泛传播数学知识。

2. 降低学习难度歌诀将抽象的数学概念和复杂的运算规则转化为通俗易懂的语言，降低了学习难度。例如，杨辉的“化零歌”通过歌诀的形式，帮助人们快速将两化为斤，简化了计算过程。这种形式特别适合初学者和普通民众，能够激发他们对数学的兴趣。

3. 文化与教育的结合中国古代的教育体系中，诗词歌赋是重要的文化内容，数学家们也借鉴了这种形式来表达数学内容。这种结合不仅使数学知识更具文化内涵，还增强了数学的趣味性和吸引力。例如，郭世荣教授指出，古代数学歌诀使数学内容“文学化、歌诀化、趣味化”，进而“大众化”，深受百姓欢迎。

4. 提高计算效率歌诀化的数学方法往往能够快速得出结果，提高计算效率。例如，珠算口诀通过简单的口诀指导复杂的运算，使得计算过程更加高效。这种效率的提升在商业和日常生活中尤为重要。

5. 教育方法的创新古代数学家通过歌诀的形式，将数学知识与实际生活紧密结合，创造出一种独特的教育方法。这种方法不仅便于教学，还能帮助学生更好地理解和应用数学知识。例如，程大位的《算法统宗》中包含了许多以歌诀形式呈现的数学问题，这些歌诀不仅易于理解，还能激发学生的思考。

6. 传承数学文化歌诀作为一种文化载体，承载了丰富的数学思想和方法，有助于数学文化的传承。通过歌诀的形式，古代数学家们将他们的智慧和经验传递给后人，同时也为现代数学教育提供了宝贵的资源。

总之，歌诀在古代数学中不仅是一种有效的解题工具，更是一种重要的教育和文化传播手段。它通过简化复杂的数学知识，降低了学习难度，提高了计算效率，并且增强了数学的趣味性和文化内涵。

梯田截积歌

梯田截积扨端详，倍积阔差乘最良。

却用原长为法则，法除之数实之行。

取截大头田积步，大阔自乘减实当。

取截小头田积步，小阔自乘併实傍。

却用开方为截阔，两庶併来拆半强。

拆半之数为法则，法除截积知长完。

摘自郝鸿治撰《广益杂志记》一书。

这首《梯田截积歌》是古代数学家用来解决梯形地块分割问题的歌诀，具体用于计算梯田在不同位置截取后的面积、宽度和长度。以下是对其内容的详细解释和公式化表达：

歌诀内容解释

1. 梯田截积细端详，倍积阔差乘最良

解释：计算梯田截积时，首先要仔细分析问题，将截积乘以2，再乘以大宽与小宽的差值。

公式：设截积为 s，大宽为 a，小宽为 b，则计算的基础公式为 2s \times (a - b)。

2. 却用原长为法则，归除乘数实之行

解释：用梯田的原长（中长，即梯形的高 h）作为除数，将上述乘积除以原长。

公式：计算结果为 \frac{2s \times (a - b)}{h}。

3. 若截大头田积步，大阔自乘减实当

解释：如果从梯田的大头（宽为 a）截取，用大宽的平方减去上述计算结果。

公式：截宽 x 的计算公式为 x = \sqrt{a^2 - \frac{2s \times (a - b)}{h}}。

4. 若截小头田积步，小阔自乘并实傍

解释：如果从梯田的小头（宽为 b）截取，用小宽的平方加上上述计算结果[^6^]。

公式：截宽 x 的计算公式为 x = \sqrt{b^2 + \frac{2s \times (a - b)}{h}}。

5. 俱用开方为截阔，两广并来折半强

解释：无论是从大头还是小头截取，最终都要通过开方得到截宽，然后将大宽和小宽相加后取平均值。

公式：截宽 x 的最终表达式为：从大头截取： x = \sqrt{a^2 - \frac{2s \times (a - b)}{h}}从小头截取： x = \sqrt{b^2 + \frac{2s \times (a - b)}{h}}

6. 折半数来为法则，法除截积便知长

解释：将大宽和小宽相加后取平均值作为新的“法则”，用这个法则去除截积，得到截长。

公式：截长 y 的计算公式为 y = \frac{s}{\frac{a + x}{2}}。具体公式总结从大头截取：从小头截取：

为什么用这种方法

1. 简化计算：通过歌诀的形式，将复杂的几何问题简化为一系列简单的算术运算，便于记忆和应用。

2. 实用性：这种方法在古代农业生产中非常实用，特别是在土地分割和面积计算方面。

3. 教育意义：歌诀形式便于教学和传播，能够帮助学生和普通民众快速掌握复杂的数学问题。

总之，《梯田截积歌》通过简洁的歌诀形式，将梯形截积问题的计算方法系统化，便于记忆和应用，体现了古代数学家在解决实际问题时的智慧。

《梯田截积歌》在实际土地测量中的应用，主要是为了计算梯形地块在不同位置截取后的面积、宽度和长度。这种计算在古代农业社会中非常重要，尤其是在土地分配、税收计算和农田规划等方面。以下是如何将这首歌诀应用到实际土地测量中的详细步骤：

1. 确定梯田的基本参数在开始计算之前，需要先测量梯田的基本参数，包括：大宽（ a）：梯田的上底宽度。小宽（ b）：梯田的下底宽度。高（ h）：梯田的垂直高度。总积（ S）：梯田的总面积，可以通过公式 S = \frac{(a + b) \times h}{2} 计算。

2. 确定需要截取的面积（ s）根据实际需求，确定需要从梯田中截取的面积 s。例如，可能需要截取一部分土地用于分配或出售。

3. 应用歌诀进行计算（1）从大头截取如果需要从梯田的大头（上底）截取面积 s，按照歌诀的步骤进行计算：

1. 计算基础值：！

2. 计算截宽 x：

3. 计算截长 y：（2）从小头截取如果需要从梯田的小头（下底）截取面积 s，按照歌诀的步骤进行计算：

1. 计算基础值：

2. 计算截宽 x：

3. 计算截长 y：

4. 实际应用示例假设有一块梯田，其上底宽 a = 10 米，下底宽 b = 6 米，高 h = 8 米，总面积 S = \frac{(10 + 6) \times 8}{2} = 64 平方米。现在需要从大头截取面积 s = 16 平方米的土地。

计算步骤：

1. 计算基础值：

2. 计算截宽 x：

3. 计算截长 y：

5. 结果验证通过上述计算，可以得到从大头截取的梯田部分的宽度约为 9.17 米，长度约为 1.67 米，截取的面积为 16 平方米，符合要求。

为什么这种方法在实际中很有用

1. 简化复杂计算：通过歌诀的形式，将复杂的几何计算简化为一系列简单的算术运算，便于土地测量人员和农民快速掌握和应用。

2. 实用性：这种方法能够快速计算出截取土地的具体尺寸，适用于土地分配、税收计算和农田规划等实际场景。

3. 准确性：虽然歌诀形式简化了计算过程，但其结果仍然具有较高的准确性，能够满足实际应用的需求。

4. 教育意义：通过歌诀的形式，帮助学生和普通民众更好地理解和掌握几何知识，提高数学素养。

总之，《梯田截积歌》通过简洁的歌诀形式，将梯形截积问题的计算方法系统化，便于记忆和应用，体现了古代数学家在解决实际问题时的智慧。