<p class="ql-block"> 熟悉我读书的美友可能知道，我读书是倒着读的，按理说先读完《种子课》1.0版本，再来读2.0、3.0，不过倒着读也别有一番感悟的。</p> 数学思考 <p class="ql-block"> 在教学中，咱们教师基本上能够完成数学知识的学习，而没有数学思考的学习。如果没有数学思考的学习，数学学习就比较单薄。举一个简单的例子:我们学到“厘米的认识”、“分米的认识”、“米和毫米的认识”，在数学知识点的层面上，知道厘米、分米、米和毫米是长度单位，建立厘米、分米、米和毫米的表象、用厘米、分米、米和毫米做判断，用它们进行度量。</p><p class="ql-block"> 事实上，在学厘米的认识时，数学思考:计量单位是一种标准比较物；问题:为什么要有单位？学“分米的认识”，数学思考:标准比较物具有适宜性；问题:既然有了厘米，为什么要学分米呢？学“米和毫米的认识”时，数学思考:标准比较物具有多样性；问题:往更大思考或往更小思考，分别有什么单位呢？</p> <p class="ql-block"> 《厘米的认识》就是一节具有种子特质的课，俞特设计了这样一份材料:</p> 显性知识与隐性知识 <p class="ql-block"> 每次做美篇都要提一下饶主任，我跟官媛也在私下交涉，饶主任怎么能够把每节课都上成精品课啊，把每节课都上成公开课的感觉:做教具，学具，提前用磁贴写好板书的重要文字，上课下课自己设计作业单，对于我们用的七彩课堂课件或者县里用的学为中心的案单按照自己的想法来改。一天两天感觉还好，但是她是每节课都这样啊~~</p> <p class="ql-block"> 我就在想为什么要这么做，俞特在《生活中的负数》举了一个例子:显性知识包括基本知识、基本技能，比如负数的读法、写法，用负数表示。而隐性知识注重数感（数学素养），比如从“物”的数到“象”的数，从绝对性到相对性。当我们完成以上知识模型的分析后，接着要思考不同类型知识的不同传递方法。或者从学生的角度思考及可接受不同知识的合适方法。这样就进入了对第二个问题的思考:</p><p class="ql-block"> 显性知识，因为有具体的知识点，学生可以通过阅读，老师可以通过讲解来完成，完成的效果如何可以通过习题来检测。问题是隐性知识没有明确的知识点，学生不能阅读，老师也不能跟学生讲“从这节课开始数从绝对发展到相对了”，即便这样讲，学生也被弄糊涂了，明白不了，因此学生对隐性知识的可接受方式便是在体验——在经历中体验，而且是生动地体验。</p> 数感与数感发展 <p class="ql-block"> 数感之一:数字 位值 数级</p> <p class="ql-block"> 数感之二:计数单位从“1”到“0.1”</p> <p class="ql-block"> 对“计数单位”的认识是数感的重要内容之一，但“计数单位”这一认识又是很难形成的。所以我们将学生对“计数单位”的感知重点放在“分数的认识”这一内容上，因为分数在计数的经验中是半个半个数,学生以前所经历的计数单位都可以是“1”组成的，而半个则是由1分解而来，这是一个数感上的反向挑战，这种反向挑战正好是计数单位得以凸显而被感知的机会。</p><p class="ql-block"> 在分数的认识活动中还有对单位“1”的认识，这个单位“1”可以是1，可以是2，可以是n这就与上学前关于数数的经验连接起来，两个两个数，把二2看做“1”，5个5个数,把5看做“1”等。</p><p class="ql-block"> 这个“1”不是一个数,而是一个单位，尽管学生分不清单位“1”与计数单位一之间的明确差别，但其中的体会就成为学生的数感部分。关于数学生在学习这一内容后，其感一定是有所不同的。</p> <p class="ql-block"> 数感之三:从精确的一个“点”到近似的一条线。</p> <p class="ql-block"> 对“计数单位”的认识是数感的重要内容之一，但“计数单位”这一认识又是很难形成的。所以我们将学生对“计数单位”的感知重点放在“分数的认识”这一内容上，因为分数在计数的经验中是半个半个数,学生以前所经历的计数单位都可以是“1”组成的，而半个则是由1分解而来，这是一个数感上的反向挑战，这种反向挑战正好是计数单位得以凸显而被感知的机会。</p><p class="ql-block"> 在分数的认识活动中还有对位“1”的认识，这个单位“1”可以是1，可以是2，可以是n这就与上学前关于数数的经验连接起来，两个两个数，把二2看做“1”，5个5个数,把5看做“1”等。</p><p class="ql-block"> 这个“1”不是一个数,而是一个单位，尽管学生分不清单位“1”与计数单位一之间的明确差别，但其中的体会就成为学生的数感部分。关于数学生在学习这一内容后，其感一定是有所不同的。</p> <p class="ql-block"> 数感之四:从树的绝对性到数的相对性。</p> <p class="ql-block"> 在学习“负数”之前，数大多表示“多”与“少”，可是在负数学习过程中,“数”不仅表示“多”、“少”，更是表示状态了。这是数感的又一次突破。这种数感的突破，最明显地表现在“0”的认识上。在这之前，“0”通常表示“没有”，而在对负数的认识中，“0”则表示一种可以作为区别的状态，即通常说的“标准”。</p><p class="ql-block"> 因为“数”表示了一种状态，所以数就具有了相对性。比如当标准为5的时候，10就可以表示为5，0就可以表示为-5，这三个“5”就不一样了。第一个“5”对应着相应的物象，后两个“5”则是一种相对于标准而言的状态，而且这种表示是将平均数作为0来判断的。</p><p class="ql-block"> 这种相对性的体验，谓之数感的培养。</p>