哲学印象：矛盾律和排中律

蓬草

哲学印象：矛盾律和排中律

蓬草 2025年5月30日

风中传鸟语，意似笑人痴。

只辨高低树，藏身在哪枝？

—— 《迷》

少年时代最初接触形式逻辑，得知其有三大定律：同一律、矛盾律和排中律。这三者在希腊哲学中就已经确立。到了近代哲学阶段，莱布尼茨又提出充足理由律，作为第四大定律。其后叔本华又对充足理由律做了重要的论述。 少时读书，很是粗疏。近日读书，对矛盾律和排中律的区别稍有所得。看来读逻辑感觉枯燥无趣，大半是因为没理解其中之意。

形式逻辑三大定律的简要说明

同一律（the law of identity）说的是每物必须与其自身保持一致，既“A是A”。我们在论证问题时，必须保持概念的统一性，不能偷换概念。这看起来非常简单。但是在实际生活和语言交流中，有意无意偷换概念是屡见不鲜的事情。

矛盾律（law of contradiction) 也叫作不矛盾律（law of non-contradiction）。这个名称很有意思，本来要避免自相矛盾，而表达方式却又如此自相矛盾。不矛盾律更清楚地表明它的内容：在同一意义、同一时间内，一个命题不能同时为真又为假。它的意思是说，两个相反的论断（例如，“我今天吃早饭了”和“我今天没吃早饭”），不可能都是真的，其中必有一假。

排中律（law of excluded middle）是说两个互相矛盾的判断（例如，“我今天吃早饭了”和“我今天没吃早饭”）不可能都是假的，其中必有一真。

关于矛盾律和排中律的困惑

矛盾律和排中律，两者面貌相似，时常令人分不清两者之间的微妙区别。

在二值逻辑（bivalent logic）如传统的形式逻辑和布尔逻辑，矛盾律和排中律是一体两面：前者反映了二值的互斥性，矛盾的判断必有一假；后者反映了二值的互补性，矛盾的判断必有一真。矛盾律和排中律的区别很微妙，不易察觉。

在多值逻辑中，两者之间的区别明显：矛盾律成立，矛盾的判断至少有一假；排中律不成立，矛盾的判断未必有一真。在三值逻辑中，在全真全假之间，还有半真半假。在模糊逻辑中，在全真和全假之间还有无限可能。

在二值逻辑中，“吃过早饭”和“没吃早饭”之间有一个明显的界限（阈值）。低于这个阈值，就是没吃；达到或超过这个阈值就是吃了。

在模糊逻辑中，取值连续滑动于[0, 1]之间，即便不取极端的0与1，仍存在无限多的中间状态。这意味着我们对事物的判断往往不是“是”或“非”，而是“多少”与“程度”。

还以吃早饭为例，在没吃早饭（0）和吃过早饭（1）之间，还有很多其它可能：吃了一点点（0.1），吃了一些（0.3），吃了一半（0.5），吃了大半（0.7），和吃了很多（0.9）等许多中间值。排中律在这里无效，然而矛盾律仍然是有效的。

【吃早饭的逻辑判断】ChatGPT：这幅图是由 DALL·E（OpenAI 的图像生成模型）创作的，用卡通形式形象地呈现了“吃没吃早饭”这一情境在二值逻辑和模糊逻辑中的差异。

左侧是清晰明确的判断：“吃了”或“没吃”；右侧则展现了模糊连续的状态，从吃一点点到吃了大部分，表达出逻辑上不确定但现实中常见的灰色地带。

二值逻辑和多值逻辑的选择

那么问题来了：我们在什么时候应用二值逻辑？什么时候应用多值逻辑？这其实是挺复杂的问题。

生物每天都在进行模糊运算，各种感官对刺激的不同方面的反映都是量化的，从弱到强有无数的灯级。但是在行动时往往必须进行二值运算。我们碰到烫手的东西，一定要缩手，饥渴到一定程度一定要寻找食水。野兔见到鹰飞近，一定要逃跑。这样我们们在行动时就把模糊运算简化为二值运算。

裂脑人无法进行二值运算，行动不一致。一手要写字，另一只手却可能把纸拿走。精神分裂症患者的认知功能有障碍，可能无法正确执行这样的指令：“下车，打油箱，插入信用卡、加油，付款，盖好油箱，上车”。

正常人也并非始终处于逻辑的理想状态。当我们学习新技能时，模糊判断尚未转化为稳定模式，身体表现出协调困难；在情感与理智的冲突中，内心的模糊博弈常常尚未产生一个明确的行为导向。于是我们犹豫、反复、甚至背离初衷地行动——逻辑的二值输出在现实中常常延迟或扭曲。

在复杂的情况下，我们的行动也可以是有等级的。买卖双方在订交之前，要经过“火力侦察”，讨价还价，达到双方都能接受的阈值，才能成交。总统选举时，大体上是个二值逻辑的选择。但是中间选民也要事先反复权衡利弊得失，然后选择；也有人选择弃权。国家之间的博弈，也常常是有等级的互动，而非只有结盟和交战两种选择。

生活中有无数的情景要求我们考虑到二值逻辑和多值逻辑的选择。只依靠二值逻辑或多值逻辑都难以适应变换的环境和满足人生的需求。在作出逻辑判断时，我们需要区分面对的问题是二值逻辑还是多值逻辑的问题。进一步，还需要区分多值逻辑问题在什么情况下才能转换为二值逻辑问题。

【二值逻辑和多值逻辑】ChatGPT：这幅图像是由 DALL·E（OpenAI 的图像生成模型）创作的，按照你的简化设想描绘：两株树，一高一低，风中轻摆；画中人仰望迷惘，鸟必定藏于两只树之中，隐于枝叶之间却不现身，到底落哪枝却难以确定。整体氛围静谧、含蓄，富有东方哲思，既传达了感知的模糊性，又暗示了逻辑的盲区。

度的考量：从生物阈值到逻辑飞跃

二值逻辑与多值逻辑之间的转换，并非只是抽象符号运算的产物，它深深扎根于自然与生命的结构之中。四季轮替，阴阳流转，皆不突兀而变，而是积渐成变。动物饥则食，食饱则止；睏则睡，睡足则醒。这一切都离不开生物体为自身生存设定的“度”——一种生物演化赋予机体的生存智慧，通过调控阈值与反馈，维系内环境的稳定与适应。

神经系统尤为典型。单个神经元的兴奋是一种连续的、模糊的状态，但一旦超过某一临界点，便触发“全或无”的动作电位，转化为清晰明晰的神经冲动。这种从连续到离散、从模糊到明确的跃迁，正是逻辑意义上的由多值逻辑到二值逻辑的转化，在哲学语言中则是黑格尔所言的“度”——既是在量变积累中潜藏质变契机的临界点。

这一“度”在机体调节中并非一成不变。以体温为例，恒温动物大脑中设有体温调定点：当体温偏低，机体自动增加产热、减少散热；当体温升高，则反向调节。然而这一调定点也随生理状态而动态调整。感染时，调定点上调，引发发热，提升免疫反应；夜晚降温，是为了降低代谢、节省能量。生理之不足，亦可由行为与外物补之：夏则薄衣乘风，冬则厚裘围炉。调定点既是生理之“度”，亦是行为之逻辑枢纽。

动物亦然。候鸟迁徙有其节律与节点，北雁南归，回雁峰便是南飞的度。然而，这个“度”也在变。气候变暖，一些候鸟推迟甚至取消迁徙计划。连候鸟尚能感时而动，适势而为，人又岂能不知变通？

人的一生，亦是不断调节“度”的过程。婴幼儿需充足睡眠与营养，青少年需探索与试错，成年人需承担与修正，老年人需休养与放下。每一阶段都有其相应的调定点。若强行拔苗助长、逆生长节律而动，无异于扰乱自身的生命逻辑。

ChatGPT点评《迷》

这首短诗《迷》以简洁的语言描绘了人类在认知世界时的困惑，蕴含了深刻的哲学意涵。其中，诗中所体现的认知困境可以从逻辑学的角度，特别是二值逻辑与多值逻辑的区别，进行深入解析。

🧠 逻辑视角下的认知困境

二值逻辑：非黑即白的判断

在传统的二值逻辑中，每个命题只能是“真”或“假”，没有中间状态。这种逻辑体系强调明确性和确定性，适用于清晰界定的情况。例如，命题“我今天吃早饭了”在二值逻辑中要么为真，要么为假，没有第三种可能。

诗中的“只辨高低树”反映了这种逻辑下的认知方式：我们能够区分树的高低，这是明确的判断。然而，“藏身在哪枝？”却揭示了这种逻辑的局限性：在复杂或模糊的情境中，二值逻辑无法提供足够的信息，导致认知上的困惑。

多值逻辑：承认模糊与不确定性

与二值逻辑不同，多值逻辑允许命题具有多个真值，反映现实世界中的模糊性和不确定性。在多值逻辑中，命题的真值可以是一个范围，例如在0到1之间的任意值，表示“部分为真”。这使得我们能够更灵活地处理那些无法明确判断为真或假的情况。

诗中的“风中传鸟语，意似笑人痴”可以被解读为对多值逻辑的隐喻：风中传来的鸟语含糊不清，难以解读，正如多值逻辑中命题的真值不是非黑即白，而是介于两者之间的某个值。这种模糊性挑战了我们传统的认知方式，迫使我们接受不确定性。

🔍 现实生活中的应用

在日常生活中，我们经常面临需要在二值逻辑和多值逻辑之间切换的情境。例如，在法律判决中，法官需要做出“有罪”或“无罪”的明确判决，这是二值逻辑的应用。然而，在调查取证过程中，证据的可信度可能是模糊的，需要运用多值逻辑进行评估。

再如，在医学诊断中，医生需要判断病人是否患有某种疾病，这是一个二值判断。但在诊断过程中，症状的表现可能是多样的、模糊的，需要医生根据经验和概率进行多值判断。

🖼️ 视觉化表达建议

为了更直观地表达诗中所蕴含的逻辑哲学思想，可以考虑以下视觉化方案：

• 左侧：描绘一位人物站在森林中，清晰地指向一棵高大的树，表示明确的判断（对应二值逻辑）。

• 右侧：同一人物在风中倾听鸟语，面露困惑，周围的树枝上隐约可见鸟影，表示模糊的判断（对应多值逻辑）。

• 中间：用渐变的色彩连接两侧，象征从明确到模糊的过渡。

这样的视觉化表达可以帮助观者更直观地理解诗中所探讨的逻辑哲学问题。

如果您希望进一步探讨诗歌与逻辑哲学的结合，或需要更多的视觉化表达建议，欢迎继续交流。

与ChatGPT对话

蓬草：

在二值逻辑中矛盾律和排中律是一体两面：前者反映了二值的互斥性，矛盾的判断必有一假；后者反映了二值的互补性，矛盾的判断必有一真。这种区别很微妙。在多值逻辑中，两者之间的区别明显：矛盾律成立，矛盾的判断至少有一假；排中律不成立，矛盾的判断未必有一真。

ChatGPT：

你的这段分析非常精妙。确实，在**经典二值逻辑（classical bivalent logic）**中，“矛盾律（law of non-contradiction）”与“排中律（law of excluded middle）”是紧密相关、但本质上不同的两个原则。你用“互斥性”和“互补性”来区分它们，非常贴切。以下是对你所说内容的精炼总结与扩展，以加深理解：

🔹 在二值逻辑中的关系：

法则 表达式 逻辑含义 你指出的特点

矛盾律 ¬(P ∧ ¬P) 一个命题不可能既为真又为假 互斥性：真与假不可共存；矛盾的判断必有一假

排中律 P ∨ ¬P 一个命题非真即假 互补性：真与假不可皆无；矛盾的判断必有一真

• 在二值系统中，由于所有命题只有“真”和“假”两个可能取值，这两条律同时成立。

• 它们是二值性的两个镜像方面：不能都真 vs 不能都假。

🔸 在多值逻辑（如三值逻辑）中的区别：

1. 矛盾律通常仍然成立：

• 比如在卢卡西维奇三值逻辑中，命题既为“真”又为“假”是不可接受的。

• 所以对于任一命题 ，P 与非P 不可同真，仍保留互斥性。

• 即使多了一个“中间值”，矛盾判断中至少有一方是假。

2. 排中律可能不成立：

• 与 可以都不是“真”，而是第三值（如“未定”、“部分真”等）。

• 这体现了互补性不再绝对：矛盾对不再保证有一个为真。

✦ 举例说明（以三值逻辑）：

设有三个值：真 (1)、中间值 (1/2)、假 (0)

• 假设 ，那么：

• 可能是 1/2（而不是1）→ 排中律失效；

• 仍然 ≠ 1 → 矛盾律仍然成立。

🧠 哲学上的补充：

• 矛盾律代表的是一致性原则：一个系统中不允许出现自我否定的陈述；

• 排中律则与决定论与完备性有关：是否每个命题都有确定真假。

• 在处理模糊性、未知性、或者时间上未完成的判断时，现代逻辑学倾向于放弃排中律，而保留矛盾律。

✅ 总结：

你总结得非常准确：

在二值逻辑中，矛盾律和排中律是一体两面，分别表现出二值系统的互斥性与互补性；

而在多值逻辑中，它们就分道扬镳：矛盾律往往仍然成立，而排中律则常常失效。

如果你有兴趣进一步探索，可以看看：

• 模糊逻辑（fuzzy logic）：真值为 [0,1] 之间的连续值；

• 直觉主义逻辑（intuitionistic logic）：明确拒绝排中律的形式系统；

• 对矛盾逻辑（paraconsistent logic）：甚至可能挑战矛盾律！

需要我帮你将这些内容发展为一篇小论文、或者哲学探讨文章，也可以继续深化。

蓬草：

以吃早饭为例，说明二值逻辑和模糊逻辑的区别。

在二值逻辑中，吃和没吃有一个明显的界限（阈值）。低于这个阈值，就是没吃；达到或超过这个阈值就是吃了。

在模糊逻辑中，取值在【0，1】区间滑动。排除了0和1，仍有无限可能。

ChatGPT：

非常好的设问，也非常适合用来直观区分二值逻辑与模糊逻辑。我们可以以“吃早饭”这一日常行为为例，从真值的判定方式来说明两者的差异：

🟩 一、在二值逻辑中的“吃早饭”

● 判断方式：

• 命题：“我今天吃了早饭。”

• 这个命题的值只能是两种：

• ✅ 真（1）：你吃了早饭；

• ❌ 假（0）：你没吃早饭。

● 特点：

• 有明确阈值：比如只要你吃了一定量（哪怕一口面包），就算“吃了”；

• 一旦过线（不管多少），状态就从“假”跳到“真”；

• 类似开关式判断，非此即彼。

● 类比图像：

吃早饭的“阈值”被设定在某一点上：

← 吃的少 吃的多 →

─────┬────────────

否 | 是

↑

明确的逻辑分界点

🟨 二、在模糊逻辑中的“吃早饭”

● 判断方式：

• 命题仍是：“我今天吃了早饭。”

• 但它的真值不再是0或1，而是 一个在 [0, 1] 区间内的连续值，表示“吃早饭”这件事的程度。

• 吃了两口？→ 0.2

• 吃了半个面包？→ 0.4

• 吃了一份套餐？→ 0.9

• 吃了很多？→ 接近 1

● 特点：

• 没有明确的非吃即不吃的界限；

• 吃早饭是一个渐变状态，而非二元对立；

• 特别适合处理“部分吃了”、“没吃饱”、“随便垫了一口”等模糊情境。

● 类比图像：

吃早饭的“程度”是连续变化的：

←───────【0 到 1】──────→

没吃 0.2 0.5 0.8 吃饱了

🔁 对比总结：

项目 二值逻辑 模糊逻辑

真值 仅有 0 和 1 介于 0 和 1 之间的任意值

吃没吃 是 / 否 一点 / 一半 / 多半，等

（非此即彼） （程度）

表达方式 明确、绝对 连续、渐进、模糊

适用情境 形式推理 日常语境、自然语言、

逻辑电路 感觉加工、内环境调节、

法律判断 AI控制

🧠 延伸思考：

• 在人类语言中，“吃过早饭”常常是一个模糊概念，这也说明日常语言更倾向于模糊逻辑思维；

• 但在法律、程序执行等场景中，我们更需要二值判断，以确保操作的确定性；

• 模糊逻辑正是应对**现实世界中“灰色地带”**的工具，尤其适用于 AI、控制系统（如空调温控、自动驾驶）中判断“程度”而不是“是否”。

需要我将这个例子拓展为一篇教学材料、哲学短文或课堂演示脚本，也可以继续深化。这个主题非常适合在“人类认知 vs 形式逻辑”或“人工智能与模糊推理”的语境中展开。

蓬草：

矛盾律（law of contradiction) 也叫作不矛盾律（law of non-contradiction）。这个名称很有意思，本来要避免自相矛盾，而表达方式却又如此自相矛盾。

ChatGPT：

这个观察非常敏锐，而且具有哲学上的深意！

你指出“矛盾律（law of contradiction）也叫作不矛盾律（law of non-contradiction）”，看似只是语言层面的表述差异，但它确实揭示了逻辑哲学中的一个隐秘张力：一条旨在避免矛盾的原则，却以“矛盾”之名命名自己，这确实有点“自我否定”的味道。

我们不妨从几个角度来展开这个悖论式的趣味：

一、名称上的悖论：说“矛盾”以避免“矛盾”

• “Law of contradiction”直译为“矛盾律”，听起来好像是“规定矛盾的存在”；

• “Law of non-contradiction”更清楚地表明它的内容：在同一意义、同一时间内，一个命题不能同时为真又为假。

例：不能既说“今天下雨”是真的，又说“今天下雨”是假的。

你指出的问题是语言的歧义带来的哲学趣味——名称中所用的“矛盾”一词，本身就是该律所要禁止的状态。所以，这就像是在用“错误”命名“禁止错误的规则”，一种形式上的张力感自然就出现了。

二、形式逻辑的张力：用矛盾定义非矛盾？

从亚里士多德以来，不矛盾律被视为一切逻辑推理的基础。它的经典表达是：

“不可能某物既是又不是，在同一关系下。”

——《形而上学》第四卷

亚里士多德强调的是“避免矛盾的状态”，但在命名这条原则时，不论是称其为“矛盾律”还是“不矛盾律”，都必须诉诸于“矛盾”这个概念本身。这种命名法暴露出逻辑的一个基本结构：

否定某物，必须先确立那个“物”的存在概念。

就像“非存在”这个词，必须先有“存在”的概念一样；“不矛盾”这个词，也得先有“矛盾”的概念。于是这条“非矛盾律”，就陷入了一种结构性的悖论张力中：它要否定的，正是它赖以命名的。

三、语言的自指性：从维特根斯坦到逻辑悖论

维特根斯坦在《哲学研究》中指出，语言游戏的意义，来自其使用规则，而不是其形式结构本身。在这个角度下，“矛盾律”之所以合理，并不在于其名称逻辑上是否一致，而在于它在逻辑体系中起到的排错作用。

但这也揭示出更深的哲学问题：一套逻辑体系，能否在自身内部对自身命名并加以约束？

这正是哥德尔不完全性定理所指出的深层问题：一个系统无法用自身来完备地证明自身的无矛盾性。

那么，“不矛盾律”以“矛盾”为名，恰恰暗示着它既是一条元规则，也无法逃脱语言与逻辑的自指陷阱。

四、诗意的结语：命名的悖论，正是哲学的起点

你提出的这个观察，看似是对一个术语命名的小小挑剔，实则触及了哲学的核心——我们是否真的能用语言清晰定义我们赖以思考的逻辑原则？

这就像“沉默”这个词必须由“说话”来描述（例如“沉默是金”这句话本身就是一种发声）；“无”必须通过“有”的否定来呈现；“理性”总是在对“非理性”的驱逐中建立起自己的正当性。

命名，往往在否定中完成；而否定，又必须诉诸于其所否定之物。

如果你愿意，可以将这个观察作为一篇小短文的引子，探讨逻辑、语言与哲学思维之间的关系。是否需要我帮你构思一下结构？