<p class="ql-block"> 随着素质教育理念日益深入人心，如何让数学课堂 “活” 起来，让学生真正成为学习的主人，成为教育工作者亟待解决的关键问题。中考数学命题也越来越注重核心素养考查，教师需转变观念、把握动态。为了对一线教师进行专业指导，助力教师提升教学水平，更好地为学生的中考备考保驾护航。海口市杨珂初中数学名师工作室于2025年5月14日，在海口市五源河学校顺利举办了第八次专题研讨活动。</p> 一、活动方案 活动主题 <p class="ql-block">“数”韵校园，智教领航——数学教学研讨与中考备考活动</p> 活动背景 <p class="ql-block"> 随着素质教育理念日益深入人心，如何让数学课堂 “活” 起来，让学生真正成为学习的主人，成为教育工作者亟待解决的关键问题。《折纸与数学》研讨课将数学知识融入折纸活动，通过将抽象的数学知识巧妙融入趣味盎然的折纸活动中，为学生搭建起一座从理论知识通往实践应用的桥梁，让学生在动手操作的过程中，亲身感受数学的魅力与价值，帮助学生在实践中感受数学魅力，激发学习兴趣。几何是数学教学的重难点，特殊四边形作为重要部分，其性质与模型常让学生困惑。微专题《半角模型》复习课，通过典型例题的剖析与练习，引导学生掌握解决此类问题的方法与技巧，强化学生的逻辑思维与空间想象能力，从而突破几何学习的瓶颈，提升学生的数学综合素养。中考数学命题越来越注重核心素养考查，教师需转变观念、把握动态。“指向核心素养的中考数学备考策略” 专题讲座，由资深教育专家深入解读中考数学命题趋势，分享基于核心素养培养的备考经验与方法，为教师提供专业指导，助力教师提升教学水平，更好地为学生的中考备考保驾护航。</p> 活动目标 <p class="ql-block">1.助力学生知识掌握：借《折纸与数学》研讨课，让学生在操作中理解数学知识，提升实践应用能力；通过微专题复习课，帮助学生梳理“半角模型”知识，掌握解题技巧；依靠中考备考讲座，助力学生明确中考要点，提升数学成绩。</p><p class="ql-block">2.培育学生思维素养：借研讨课激发学生对数学的兴趣，培养创新思维；借微专题复习课强化学生逻辑与空间思维，突破几何学习难点；借讲座加深学生对数学核心素养的理解与运用。</p><p class="ql-block">3.推动教师教学提升：促使教师借研讨课探索创新教学法，借微专题复习课优化复习策略， 借讲座把握中考动态， 更新教学理念，提升教学指导能力 。</p> 活动时间、地点 <p class="ql-block">培训时间：2025 年 5 月 14 日上午 8:40-12:00</p><p class="ql-block">培训地点：海口市五源河学校实验楼三楼录播室</p> 活动对象 <p class="ql-block">1.海口市杨珂初中数学名师工作室全体成员</p><p class="ql-block">2.海口市五源河学校教育集团总校初中数学组全体教师</p> 活动安排 <p class="ql-block"> 活动由海口市五源河学校闫书英老师主持，海口市教育研究培训院杨珂主任，海口市五源河学校副校长王应寿老师，海口市五源河学校教务处主任林春燕老师、海口市五源河学校初中数学科组长安娜老师，以及工作室的各位指导老师出席活动；海口市五源河学校全体初中数学组教师，海口市杨珂初中数学名师工作室全体成员参加。</p> 二、王世龙老师、王君老师示范课课例 <p class="ql-block"> 观课议课作为教师成长的重要路径，不仅是吸纳先进教育理念与教学方法的窗口，更是促进教师教育教学实践能力持续精进的高效途径。接下来，海口市杨珂初中数学名师工作室第四组成员王世龙老师和王君老师分别为大家带来精彩的综合与实践示范课《几何探究--折叠问题》与中考复习课《半角模型》</p> 《几何探究--折叠问题》示范课 <p class="ql-block"> 课堂开始，王世龙老师让同学上讲台演示课前任务“一张矩形纸片通过折叠准确的折出30°角”。学生边展示如何通过折叠准确得到30°的角边讲解折叠的过程与原理。老师继续播放动画演示操作过程，让学生按照演示的方法尝试折叠。通过折叠 30° 角的实操，结合动画演示，让学生直观感受折叠的轴对称性质，为后续理论分析奠定基础，体现 “做中学” 的理念。</p> <p class="ql-block"> 整堂课紧扣折叠问题的核心（轴对称性质、几何应用、数学思想），教学过程以 “中考情境引入→操作体验→逐层探究→总结拓展” 为主线，从基础性质复习到综合应用，由浅入深，逻辑连贯。探究活动设计丰富，注重能力培养。通过 “操作判断→再次探究→深入探究→迁移探究→拓展应用” 五个梯度的活动，覆盖了折叠问题的核心考点（角度计算、图形判定、动点分类讨论、知识迁移），兼顾基础与拔高，满足不同层次学生的需求。数学思想渗透充分：在探究中多次强调分类讨论（如动点位置）、方程思想（勾股定理列方程）、转化思想（动态问题静态化），培养学生解决复杂问题的思维方法。以折叠为主线，串联多知识点从矩形到正方形，从角度计算到图形判定，从静态问题到动点分类讨论，始终围绕 “折叠” 这一核心，将轴对称性质、菱形判定、勾股定理、相似三角形等知识点有机整合，形成完整的知识体系。</p> 《半角模型》示范课 <p class="ql-block"> 课堂开始，王君老师以正方形性质和全等知识回顾为切入点，快速激活学生已有认知，为“半角模型”的探究搭建知识基础。通过正方形中∠EAF=45°的经典情境引入模型，直观展现“等线段共顶点”“半角”的核心特征，贴合学生认知规律。</p> <p class="ql-block"> 该课以正方形性质和全等知识为基础，通过模型探究、拓展及练习，系统讲解了半角模型的特征与应用，逻辑清晰，重点突出，体现了对几何模型教学的深入思考。紧扣模型本质，层层递进。例1通过“补短法”和“旋转法”（绕点旋转90°）两种思路证明EF=BE+DF，既展示了辅助线构造的灵活性，又强调“集中分散条件”的核心思想，引导学生理解模型本质。例2拓展至对角线与线段关系，通过旋转△ADG构造全等，体现模型的变式应用，培养学生对“半角模型”中线段平方关系的迁移能力。例3延伸到120°含60°的半角模型，强化“共顶点+半角”的普适性，帮助学生构建完整的知识体系。引导学生从具体解题方法上升到思维策略。在证明过程中，教师多次强调“为什么旋转/补短”“如何构造全等”，引导学生关注条件与结论的关联（如分散角集中、线段转化），避免机械套用模型。例如，例1中追问“旋转后三点共线如何证明”，深化学生对辅助线逻辑的理解。通过“旋转法”“补短法”将复杂图形转化为全等三角形问题，始终贯穿“转化思想”，让学生体会几何模型在化繁为简中的工具性作用，提升解题策略的灵活性。课堂中通过“猜想—证明—应用”的流程引导学生主动探究，如例2中先让学生猜想线段关系再论证，激发思考。对学生可能出现的误区（如旋转后共线问题），通过板书和追问及时澄清，体现对学情的精准把握。</p><p class="ql-block"> 王君老师的这节“半角模型”课以清晰的结构、多样的方法和深度的思维引导，展现了几何模型课的典型范式。通过“知识回顾—模型探究—拓展应用—思想提炼”的路径，既落实了具体解题方法，又渗透了数学建模的核心素养。总体而言，这是一节目标明确、逻辑严谨、注重思维培养的优质模型课。</p> 三、评课环节 <p class="ql-block"> 评课旨在以评促教、以评促研，为提升教学品质、培育优秀人才探寻更优路径。通过评课，我们才能够推动教师专业成长，助力教育教学的持续优化。针对今天的两堂课，海口市五源河学校王应寿副校长和海口市一中的孙浩老师展开评析</p> 海口市五源河学校副校长王应寿老师评课 <p class="ql-block"> 今天聆听了王世龙老师与王君老师的课，两位老师的教学表现亮点频出，有许多值得深入探讨与学习之处。从教学基本功来看，两位老师展现出深厚的专业素养。 </p><p class="ql-block"> 王世龙老师作为理科教师，其板书字迹工整，极具观赏性从一笔一划中便能看出他做事细致、严谨的态度。另外就王世龙老师讲授的中考专题“折叠问题”这一课而言，教学设计可圈可点。他以综合实践考试中的折叠题型作为课程导入，精准契合中考专题课的定位，整堂课围绕折叠问题展开深入探究。通过对同一数学模型进行不断改编，引导学生层层深入思考，能够感受到他在备课过程中投入的大量心血。然而，这节课也存在优化空间。课程难度较大，虽然所授班级是九年级成绩拔尖的班级，学生基础和能力较强，能够较好地完成学习任务，但中考专题复习课应更紧密贴合当地中考的命题特点与要求。以海南中考为例，在折叠问题中，求线段长度的题目有着通用的解题思路：利用折叠后对应线段相等的性质，结合直角三角形中的勾股定理建立方程求解，这一方法在全国范围内的中考中都具有较高的适用性。在复习课上，应着重向学生强调这一核心解法，帮助学生掌握此类题目的得分关键。此外，在课堂例题讲解环节，以涉及30度角的折叠问题为例，部分解题过程稍显繁琐。当探究到第三个问题时，无论是学生还是教师的解题方法，都未能充分利用30度角的特殊性质来简化推理过程，反而涉及了15度三角函数等复杂解法。尽管部分学生能够灵活运用三角函数知识解题，但从中考实战的角度来看，这类复杂解法会耗费大量时间，不利于学生在有限的考试时间内高效答题，因此并不值得提倡。同时，近期模考中出现的两次折叠的题目具有很高的研究价值，这类题目条件繁多，包含大量相等线段和角度关系，学生在解题时往往容易被复杂的条件所困扰，难以梳理出有效的解题思路。在中考专题复习过程中，教师可以以此类题目为典型案例，深入讲解如何筛选有用条件，如何将其与勾股定理的数学模型相结合，帮助学生掌握破解复杂问题的逻辑与方法。只有将这些典型中考题型和核心解题策略讲深讲透，才能切实提升中考专题复习课的教学效果，助力学生在中考中取得优异成绩。</p><p class="ql-block"> 王君老师明显感觉出来有扎实的教学功底。她在授课时，先复习课程所需知识点，再引入正方形45度角的基本模型。当学生提出旋转90度的思路时，王君老师及时指出需要证明三点共线问题，并引导采用“补短板”方式避免学生陷入解题误区。在没有现成定理证明三点共线的情况下，强调通过证明平角180度解决问题，充分展现出丰富的教学经验和深厚的专业功底。课程最后，王君老师对模型进行方法总结，提炼出“共顶点、共线段、45度”的特征，让学生能快速识别可应用该模型的题型，有助于学生掌握解题规律。这节课对模型结论进行拓展，涵盖面积、周长、角平分线等方面。尽管列举的结论较多，但授课过程中紧扣中考考点，着重强调了连接特定线段后形成等腰直角三角形这一重要考点，体现出教学内容与中考要求的紧密结合。王君老师突破常规模式，将正方形组合模型迁移到三角形模型，设计出三条线段平方和关系的难题。在讲解过程中，解题思路清晰，既运用数形结合的思想引导学生理解，又注重指导学生将思路转化为规范的证明过程，为年轻教师在几何教学方面提供了优秀范例。另外也有一些建议与思考：对于模型结论的拓展，建议不必罗列过多，应更注重引导学生掌握推导方法，避免学生机械记忆，以提升学生举一反三的能力，重视专题复习！</p><p class="ql-block"><br></p> 海口市第一中学孙浩老师评课 <p class="ql-block"> 针对王世龙老师以折叠问题为主题的课程，孙浩老师指出，若抛开中考视角，这节课更像是一节综合实践课。王老师精准把握折叠问题的核心——轴对称本质，教学过程亮点频出。课堂上，他对“不走寻常路”的点评，实则是在引导学生深入探讨特殊解题方法与通用方法；在方法总结环节，无论是学生的积极思考，还是老师对折叠问题中方程思想、相似方法等的精准点评，都体现出课堂的深度与质量。孙浩老师还引用“几何问题代数化，代数问题方程化”的观点，进一步强调方程思想在数学解题中的重要性。此外，王老师下课前提醒学生整理物品的细节，充分彰显了数学教师特有的严谨态度与责任感。不过，考虑到折叠问题的复杂性和多样性，孙浩老师建议在综合实践教学中，可围绕“对称轴”这一关键要素进行选题，通过探究对称轴在不同位置的情况，串联起一系列相关题目，从而构建更具逻辑性和结构性的知识体系，助力学生系统掌握相关内容。</p><p class="ql-block"> 对于王君老师的模型课，孙浩老师高度认可其扎实的教学功底。课堂上，王君老师对旋转后三点共线的证明讲解细致，并且在学生阐述关键内容时，能及时暂停并重复学生发言，充分展现出对学生的关注以及深厚的教学积累。随后，孙浩老师围绕模型课是否该上的争议展开讨论。他通过现场小调查了解老师们的态度后，明确表达自己赞同开设模型课的立场。他认为，基础的几何图形和概念本身就是模型，课程标准也强调建模思想的重要性，加之几何学习难度较大，模型课能够为学生搭建思维框架，起到指引作用。在如何上好模型课方面，孙浩老师以课堂上的旋转问题为例，提出教师应追问学生思路来源，引导学生思考方法选择的依据，同时鼓励学生探索多种解法，尝试将代数方法融入几何问题的解决中，避免学生形成思维定式，从而培养学生灵活多样的解题思维，真正发挥模型课的教学价值 。</p> 四、杨珂主任专题讲座《指向核心素养的中考数学备考策略》 <p class="ql-block"> 杨珂主任围绕中考数学命题趋势与高效复习路径展开，她结合自身经验与各地案例，为教师们提供教学与备考建议，具体内容如下：</p><p class="ql-block">1. 中考改革趋势</p><p class="ql-block"> 政策文件解读：强调研究政策文件对教学和命题的重要性，课标是教学和中考命题的关键依据，学业质量标准是中考命题的主要参考，教师应深入理解其中要求，以把握命题方向。她以以山西省中考命题模式“一核六维四手段”为例，说明各省份命题有遵循依据，海南可通过研究其他先进省份的命题经验，明确自身命题变革方向。杨珂主任还针对近几年海南中考试题进行分析：如18、19、20题在形式、背景和考察内容上的变化，体现中考素养立意命题的情境化、综合化、探究性和实践开放创新等趋势，并对未来可能的考察方向进行了猜测 。</p><p class="ql-block">2. 高效复习路径</p><p class="ql-block"> 杨珂主任建议第二轮复习应注重知识网络化、系统化，教师不能依赖资料，要依据学情绘制逻辑关系图，带领学生梳理核心知识点，促进学生建立知识关联，也可同步让学生进行专题梳理。专题设计是影响二轮复习效果的关键，可从第一轮弱点、教材重点等方面选择专题，对资料中的专题筛选使用，同时鼓励教师开发贴合学生需求的微专题，如渗透函数思想、代数推理等专题。还可尝试“一题一课”“同题异构”等教学方式，深入挖掘题目，培养学生思维。中考真题具有重要参考价值，教师要养成研究真题的习惯，深入分析每道题的考察点、方法、逻辑和背后的核心知识，通过对真题的多角度研究，引导学生拓展思维，避免陷入题海，应精选典型试题进行深度挖掘。对于模型教学，教师应让学生理解模型背后的基本图形、核心知识和方法，避免死记硬背和套路化。同时，要引导学生进行归纳总结，掌握基本图形在复杂图形中的识别和应用，提高解题速度和效率。强调复习过程中的语言表达准确化、分析问题程序化和书写规范化，教师要培养学生良好的答题习惯和思维方式。此外，建议在6月份之前引领学生回归教材，理解教材与中考题的联系，避免忽视教材；杜绝学生浅表学习，注重学科思维培养；安排时间训练学生阅读长题难题的能力 。</p><p class="ql-block"> 最后杨珂主任再次强调回归教材的重要性，提醒教师避免盲目题海战术和题型套路，走进素养导向、以教材为本的新时代，保持清醒头脑和清晰复习路径，明确目标，高效备考。</p> <p class="ql-block"> 作为一个智慧的共同体，本次教学课例观摩与讲座学习的经历，成为了我们汲取养分、启迪思维的重要契机。两位工作室的上课教师对教学环节的精巧构思、对学生思维的深度激发，都让我们感受到教育实践的魅力与温度！杨珂主任在此次讲座中对中考方向进行了剖析与指引，为奋战在中考备考一线的教师们照亮了前行之路。她凭借深厚的专业积淀与敏锐的教育洞察力，深度解读中考改革政策，精准剖析命题趋势，从课标要求到题型变化，从教学策略到复习路径，不仅让老师们明晰了中考“考什么”“怎么考”，更为教学实践提供了极具实操性的指导方案，帮助大家在备考过程中找准着力点，避免盲目性与无效性。</p><p class="ql-block"> 这场学习之旅，相信可以让大家收获具体可操作的教学方法！在未来的教育教学实践中，希望大家将所学所悟转化为实际行动，不断优化教学策略、提升课堂质量。同时，也期待未来工作室能够继续携手，在更多学习活动中碰撞思想火花，共同在教育的沃土上深耕细作，为推动教育高质量发展注入源源不断的动力！</p>