<p class="ql-block"> 义务教育阶段数学课程内容的学习包括:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这4个领域。单就“数与代数”和“图形与几何”两个领域来理解，它们各有研究的侧重。前者，着重探究数与运算和数量关系两个方面，后者侧重从图形的认识与测量和图形的位置与运动等视角探索。大致看，这两个领域似乎并没有太多关联。但若立足数学学习的本质性规律来发现，它们之间存在着密切的关系和很多一致性特点。</p><p class="ql-block"> 在数与代数领域，数与运算是研究的基础；在图形与几何领域，图形的认识与测量是根本出发点。计数单位是贯穿前者的核心因素，计量单位则是融通后者的一条红线。因此，从这个角度看，计数单位和计量单位之间存在着一些根本关联性。比如，它们都是一种度量标准；都具有规范性和通用性；都用于量化描述。作为教师，应引导学生在对比中感悟二者的一致性，形成化繁为简并理性抽离的严谨性数学思维特点。</p><p class="ql-block"> 此外，聚焦二者的差异性深刻剖析理解，也是促进学生核心素养达成的重要方式。教师应引导学生在举例中，体悟计数单位的抽象性；在观察分析中发现计量单位的普适性。计数单位和计量单位不是一回事，它们有以下区别：</p><p class="ql-block"> 1.定义不同</p><p class="ql-block"> 计数单位：是用于衡量数的大小的单位，主要用于表示数量的多少。比如，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。在999999999这个数中，虽然每一位上的数字都是9，但它们表示的意义是各不相同。从右往左数，第一个9，表示9个一；第二个9，表示9个十，第三个9，表示9个百；第四个9，表示9个千；第五个9，表示9个万；第六个9，表示9个十万，第七个9，表示9个百万；第八个9表示9个千万；第九个9，表示9个亿。具体来说，计数单位反映的是数的构成情况。如果从小数和分数的角度来理解，它具有一致性特点。在小数0.168中，小数点作为整数与小数部分的分界线而存在。整数部分的最低位是个位，它表示的是0个一。小数点右侧第一位是十分位，表示1个0.1；第二位是百分位，表示6个0.01；第三位是千分位，表示8个0.001。在分数8/9中，表示把单位“1”平均分成9份，取其中的8份。它的分数单位是1/9，含有8个这样的单位。综上可知，无论整数、小数和分数，它们的本质都是数。虽然三者的构成单位分别叫做整数单位，小数单位，分数单位，若站在数的整体性特征看，它们就是数的单位。因此，也可以称计数单位。</p><p class="ql-block"> 计量单位：是用于度量物体的长度、重量、容量、时间、温度等物理量的标准量。例如，长度的计量单位有米、厘米、千米；重量的计量单位有克、千克、吨；时间的计量单位有时、分、秒等。计量单位则更突出于事物的可测量属性，它以数据+单位的形式来反映某一定量标准。从本质看，无论是米、厘米、千米，还是克、千克、吨、时、分、秒等，它们都是以1份数量来计量的。比如，2cm指的是由两个1cm构成的长度数量；2kg指的是有两个1kg构成的质量数量；2秒则是由两个1秒组成的时间数量；2cm³指的是由两个1cm³构成的体积数量。总之，它们共同反映出包含某一计量单位的数量情况。即，包含单位计量个数×计量单位，体现相同数量累加的结果。</p><p class="ql-block"> 2.用途不同</p><p class="ql-block"> 计数单位：侧重于对数量的统计和记录，方便人们对数进行读写、计算和比较大小。比如统计班级学生人数、图书馆藏书数量等，用计数单位来表示数量。总之，计数单位更凸显数的抽象性特点，它与现实生活情境接轨的地方通常表现出数的大小特征。</p><p class="ql-block"> 计量单位：重点在于对各种物理量进行精确测量和表示，在科学研究、工程建设、日常生活中的测量等方面不可或缺。如建筑施工中测量房屋尺寸、购买水果时称重量，都要用到计量单位。计量单位的呈现，通常既具有数特征的抽象性，又兼备图形与几何领域的直观性，其空间观念和可视化程度更强。</p>