<p class="ql-block" style="text-align:center;">杂谈234 塔尔斯基的形式语言的真理论</p><p class="ql-block" style="text-align:center;">老邸</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">一、理论的提出</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">中文有对词语容易产生歧义的问题，如真理论，是“真理，论”，还是“真，理论”？本文说的是后者。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">塔尔斯基（Alfred Tarski，也有人译为塔斯基）出生于波兰华沙，是波兰裔犹太人。他后来移居美国，并加入美国籍，因此也被称为美国籍数学家。真理论是他在1933年发表的《形式语言中的真概念》中提出的。他指出要赐予真概念一个满意的定义，即一个内容上恰当（Materially Adequate）而且形式上正确（Formally Correct）的定义。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">二、核心内容——T模式</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">塔尔斯基给出的真之定义就是著名的T模式（T - schema）或者说T形式的等式（equivalence of the form T），其内容是：X是真的，当且仅当，P。其中，P是一个带判断结论的语句。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">例如“雪是白的是真的，当且仅当，雪是白的” 。该模式体现了与亚里士多德真之定义的相似性，亚里士多德认为“谓非为是，或谓是为非，是为谬误；谓是为是，谓非为非，是为真实”。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">注意：哲学和数学（古时两者不分家）这些看起来深奥的学问，在它们的叙述和推理过程中，常出现正确性没一点问题但看似废话的无聊语句，如上面的“雪是白的是真的，当且仅当，雪是白的” 。了解欧几里得几何的人士知道，该几何就是在这类“废话”的基础上推出来的，如他的两条公设是：一点为圆心，一定长为半径，可以画一个圆（原话比这还像废话）；直角都是相等的。可是，所有哲人都认为，由看似废话的浅显公设出发推出成千上万复杂的定理，恰是真正伟大的科学家的表现。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">三、内容恰当性体现</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 把握旧概念实际意义</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">一个理想定义的目的是把握一个旧概念的实际意义，通过T模式推出的全部例子都是真的，就证明了T模式的内容恰当性。如依据T模式，若说“雪是绿的是真的，当且仅当，雪是绿的”，能看出与实际情况不符，从而确定符合实际的例子能体现T模式在把握旧概念实际意义上的恰当性。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 与传统真之定义呼应</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">塔尔斯基的T模式与亚里士多德的真之定义类似，说明其在内容上有一定的合理性和恰当性，符合人们对真的传统认知。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">四、形式正确性体现</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 消除逻辑冲突</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">塔尔斯基确定其真定义具有形式正确性的最重要证据即消除了对真概念使用中的逻辑冲突，具体以说谎者悖论（the liar paradox）为例。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">说谎者悖论：一个说谎者说：“我从来不说真话”。那么，他这句话是真话还是假话？琢磨一下看看！他说的是事实，这人真的没实话，但他刚才说的这句话本身又是真话，这不和他不说真话矛盾了吗？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">将说谎者悖论句子带入T模式会产生矛盾，但塔尔斯基认为这是由于违反了元语言的实质丰富性条件。他区分了对象语言（object - language）和元语言（meta - language），对象语言是被谈到的语言，元语言不仅要包含对象语言的所有表达，还要包括对象语言所没有的概念或规章，包含更高的逻辑类型中的变数。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">对一般人来说，不需要那么复杂地理解元语言，就理解成元语言以实际事实为根据。公理化几何体系中，那些公理公设说的都是明显的事实，都是元语言。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">对应说谎者悖论例子，产生悖论是因为仅就语句逻辑做解释，这样真的无法解释，产生了矛盾。事实是他就是个说谎者，他说的那句话符合元语言的特点，是事实，这就行了，矛盾是在不管这个事实的情况下弄出来的。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">怎么消除说谎者悖论呢，按“雪是白的是真的，当且仅当，雪是白的”的模式代入，得“我从来不说真话是真的，当且仅当，我从来不说真话”，可是这时，他却违反了“我从来不说真话”的原则而说了一句搞不清真假的话，不满足T模式，所以应把这种话排除在外，不讨论真假。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">通过对说谎者悖论的消除，塔尔斯基确定了自己真定义的形式正确性。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 适用范围</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">以上所讨论的塔尔斯基的真定义只适用于形式化语言（Formalized languages）。对于一个语言的描述，只有当它是纯结构性的，是只能使用涉及语言中符号和简洁表达式的形式与排列的那些概念时，它才是精确的。全部深入讨论的精确程度实质上都依靠于这一描述的清晰和精确，所以唯有形式化语言的语义学才能用精确方法加以构造。如果将它应用于自然语言，那么就会出现元语言和对象语言相混淆，使元语言丧失对对象语言的实质丰富性，从而导致说谎者悖论等问题。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">什么意思呢？就是说，元语言说的是事实，必须承认它是对的，但往往因其没考虑语义学，从而会产生悖论。人类是聪明的，可以通过构造满足语义学的语言，在保持元语言所述事实的基础上不让悖论有可乘之机。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">五、理论意义</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 为哥德尔工作提供支持</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">塔斯基的真之定义理论对哥德尔的工作具有重要意义，它提供的T - 语句和T - 约定使得哥德尔定理的证明不必再回避使用真概念，使得语义证明成为可能。塔斯基定理可以直接推导出哥德尔第一不完全性定理。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 导出不可定义性推论</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">塔斯基的真之定义理论还可以导出一系列不可定义性的推论，即“广义的塔斯基定理”。这些推论超出了哥德尔的发现，对于真之问题的研究有着极为重要的哲学意义。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">说了半天，面对一句话，有时还是没法判断真假，处理的办法，先看是不是元语言，是就增加信任度，不然利用T模式，把语言分类，一类符合T模式，就成了真的，是使用逻辑工具的材料，不符合T模式的，我们也不去追究它们到底是什么样的，只是在逻辑推理时不用就是了。回顾阿德尔定理，任何系统，总有证明不了的结论，这不和现在的情况一样吗？边界不清楚？当然不清楚了，你以为在阿德尔研究的问题中，什么是证明不了的结论，完全清楚吗？</p>