<p class="ql-block"> 在计算教学中，算理理解与算法掌握同等重要。若从二者的关系看，算理使算法明朗、算法促算理符号化。因此，教师应引导学生在融合性思维的指导下，深度探究理法的数学本质并借助数形结合的形式使之一体化。现以1/2+1/3为例简要阐述。</p> <p class="ql-block"> 如图所示，第一个圆中的阴影部分，基于对分数意义的理解可以表示为1/2，第二个则是1/3。而若将它们合起来，用分数表示其结果却存在困难。粗略观察便知，在呈现把两部分阴影面积合起来的第三个圆形图时，并没有办法产生出一个分数。根本原因是，它没有平均分。显然，要跳过此步谈分数是无从可谈的。如果非要用分数表示，惟有将其平均分成若干相同的份数。而后，才可以因平均分的份数产生分母、表示的阴影份数出现分子。此时，若跳过前面的两幅图，直接表示分数虽可行、却不合理。在“部分+部分”的数学运算中，教师引导学生重回上节课及三年级下册已有的同分母分数的加、减法计算经验才是重要的数学理解突破口。</p><p class="ql-block"> 同分母分数直接相加减的原因在于，它们的分数单位相同。反之，1/2+1/3不能直接计算的原因也恰在于此。若要进行计算，唯一的数学通道是通分。学生只需把它们转化成同分母分数，然后在进行加减法计算即可。将之转化的本质是分数单位的细分。即，把1/2和1/3一起细分，到它们的分数单位相同为止。那么，可以把它们都平均分成多少份合适呢?只要选取的份数能够被2和3整除即可。也就是，这个份数必须是它们的公倍数。显然，6份、12份、18份……都是可以的。</p> <p class="ql-block"> 如上图，选取平均分成6份的方法是没问题的。转化后，把原本平均分的份数不同的分数变成了份数一致的分数。换言之，它实现了将异分母分数转化为同分母分数的通分过程。通分的重要作用之一计算，在此次计算探究活动中作用凸显。由此回归原计算，并不困难。那么，为什么要选择6，而非其它呢？客观的，但凡学生选了2和3的公倍数都是没问题的。从数学语言表达的简约与便捷视角考量，分母更大一些的公倍数多有计算不便。因此，求最小公倍数的道理水落石出、直接明了。</p><p class="ql-block"> 回顾以上探究过程，数形结合是促进学生算理、算法理解的重要纽带与关键桥梁，指引学生顺理理解、提炼算法。</p>