综合实践 六年级人教版下册《自行车里的数学》

墨山乡水

《自行车里的数学》是探究自行车运动中的数学原理，包括普通自行车的行进距离计算和变速自行车的速度变化规律。通过观察、建模和应用，学生将理解齿轮传动与比例的关系，并运用圆的周长、比例等知识解决实际问题。本课与“圆的周长”“比例”等单元联系紧密，旨在培养学生数学建模能力和应用意识。 学生可能出现的错误：
1. 混淆前齿轮与后齿轮的传动方向（误以为前齿轮带动后轮）。
2. 计算齿数比时未化简为最简整数比，导致比值错误。
3. 误认为“前齿轮转数越多，自行车走得越远”（未考虑齿数比的影响）。 通过本课学习，学生需掌握的三点：

1.能通过观察和实验，描述自行车传动原理，推导“前齿轮齿数×转数=后齿轮齿数×转数”的数学模型。
2.能正确计算普通自行车蹬一圈的行驶距离，并填写数据表。
3.通过探究变速自行车的齿轮组合，分析不同齿数比对行驶距离的影响，提出最优组合方案。

一、情景引入，引发思考 提出问题：
问题1：“自行车是如何前进的？蹬一圈能走多远？”
问题2：同样的蹬车速度，为什么有的车走的快，有的车走的慢？蹬同样的圈数，怎么才能走得最远呢？ 二、探究新知，建立模型
任务一：认识自行车前进的原理 通过脚踏板带动前齿轮转动，再通过链条带动后齿轮转动，再带动后轮转动，后轮推动前轮前进。 任务二：探究自行车蹬一圈能走多远 活动1：探究前齿轮转1圈，后齿轮转多少圈 小组合作探究，总结结论：自行车蹬一圈，后齿轮转数=前齿轮齿数/后齿轮齿数 活动2：计算普通自行车行驶距离 自行车蹬一圈的距离=前齿轮齿数/后齿轮齿数×车轮周长
车轮直径相同的自行车，前、后齿轮的齿数的比值越大，（如前48后12），后齿轮转数越多，行驶距离越远。 任务三：探究变速自行车的速度变化 小组合作：提供前齿轮齿数（48、40），后齿轮齿数（28、24、20、18、16、14）。 思考：
（1）一共有多少种组合？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
（3）哪种组合最省力？ 拓展：如果你是一名自行车运动员，在进行公路赛的时候，有以下几种特殊的路段。请你为运动员在不同的路况下选择前后齿轮。 三、基础训练，巩固提升 1.小雨家的一辆自行车的前齿轮数为48，后齿轮为18，车轮直径为75cm。
（1）蹬一圈它能走多远？
（2）小雨家距离学校大约1000m，她从家到学校至少要蹬多少圈？
2.一辆变速自行车有两个前齿轮，分别有45和30个齿轮；有4个后齿轮，分别有25，20，18，15个齿。
（1）能组合成多少种不同的速度？
（2）自行车运动员在进行公路赛的时候，有以下几种特殊的路段（上坡、平路和下坡），请你为运动员在不同的路况下选择前后齿轮。 四、板书设计