量子力学的伟大发现

淡然

本书讲述了伟大的物理学家们对微观量子理论发展所作出的杰出贡献。普朗克是第一个将能量的量子化概念引入到物理学的人，普朗克的光量子、玻尔的量子轨道、泡利的不相容原理、德布罗意的导波、海森堡的不确定原理、狄拉克的反粒子、费米的粒子转换，汤川的介子等，都是伟大的物理学发现。

W﹒泡利和不相容原理：

随着原子序数的增加，核外电子如果都挤在最低能级，原子的体积变化以及电离势的变化理论值与实际值不符合。为此，泡利提出，1条轨道上只允许有2个电子。

1925年，为解释塞曼效应（通过强磁场将光谱中的谱线分离），古德米斯特和于伦贝克提出电子自旋。但人们发现，自旋角动量结果只是原子轨道常规角动量h/2n的一半。泡利原理被狄拉克修改为：任意给定的量子轨道，只有两个具有相反自旋的电子。由于电子磁矩产生的磁力，两条轨道并不重合，泡利原理最终被重新描述为：1条轨道上只允许有1个电子。

放射性元素会释放出3种射线，α、β和γ射线。1914年，查德威克发现，与α粒子和γ射线不同的是，β粒子并不具备明确定义的能量，而是连续分布，这意味着β粒子可以具有从零到某个最大能量之间的任意能量值。

泡利认为，β粒子这种连续能量分布是由于β衰变过程中，原子核在发射电子的同时，还放出了一个既不带电量、可能也不具有静止质量的粒子，这个粒子（后来叫中微子）带走了丢失不见的能量。电子和中微子被成对地释放，它们能量的总和是相同的，但它们之间能量的分配是随机的。

“中微子”是一种不携带电量也没有质量（或者质量至少可以被忽略不计）的粒子，中微子与物质之间的作用很小，实际中很难被检测到，被看做是 “幽灵粒子”。1955年，F.莱茵斯和C.考恩捕获到了从原子核反应堆逃逸出去的中微子，证实了中微子的存在。

今天，中微子在基本粒子和天体物理现象的研究中占有越来越高的地位，是物理学中最重要的基本粒子。人们发现中微子和电子一样具有自旋。

自旋为半整数的粒子称为费米子，包括质子、中子、电子、中微子、夸克。构成我们这个世界的粒子都是费米子，服从泡利不相容原理，这样才能有不同的化学元素，原子才能占据一定的体积，宏观世界才有了大小。

自旋为整数的粒子称为玻色子，主要是传递各种力，包括自旋为1的光子，自旋为2的引力子。这些粒子不服从泡利不相容原理，可以在空间的同一位置无限的叠加。

泡利原理的另一个重要应用是狄拉克用它来解释物质的稳定性。狄拉克基于泡利的理论，得出结论，对于每一个“普通粒子”，比如电子、质子、中子等其他粒子，一定存在着一个与它具有完全相同的物理性质，但带电量却是相反的“反粒子”。

L﹒德布罗意和导波

德布罗意认为，电子沿着玻尔量子轨道的运动伴随着神秘的波。1926年，薛定谔写下了德布罗意波的波动方程，并证明了它适用于电子运动的所有类型。

除了给玻尔原始的量子轨道概念提供了一个更合理的理论基础以及消除一些矛盾之外，波动力学还可以对超出旧量子理论的一些现象作出解释。

由于原子核和α粒子都带正电，接近原子核的α粒子会受到很强的库仑斥力，在接触到原子核之前就会被弹回去了。另一方面，原子核中紧邻的核子间有非常强的核力吸引防止它们逃逸。两种力的合力形成了一个势垒。可以防止内部的粒子出去以及外界的粒子进入，除非它们的动能大到足以越过势垒的顶端。

卢瑟福从实验中发现，各种放射性元素，比如铀和镭，它们释放出的α粒子具有的动能比翻越势垒顶端所需的动能要小得多。同样，当从外界向原子核轰击动能小于达到势垒顶端所需动能的α粒子时，它们通常也会穿透进原子核，产生人造核反应。根据经典力学，这两个现象绝对不可能存在，也就是说不会有α粒子的自发核衰变，也不会有α粒子轰击下的人造核反应发生。但在实验中却看到了这两个现象。

波动力学于经典牛顿力学而言，类似于波动光学于老旧的几何光学。由几何光学可知，光从玻璃射入空气，当入射角大于临界值，光不会进入到空气中，而是被完全地反射回玻璃。根据光的波动理论，情况就不同了，进行了完全内部反射的光波并不是从两种介质间的数学边界反射回去的，而是穿透进入了空气达到了几个波长λ的深度，然后又被扔回了最初的介质之中。如果我们在几个波长的位置（对于可见光来说是几微米）放置另一片玻璃，那么到达空气中的一部分光将会到达这块玻璃的表面，继续在这块玻璃中传播，全反射遭破坏。

类似的，引导着α粒子和其他原子放射物运动的德布罗意波能穿透经典牛顿力学中禁止粒子进入的空间区域，并且α粒子、质子等能穿越高度大于入射粒子能量的势垒。虽然穿透的几率非常小，但大量原子核参与，几率会变得很大。

现在物理学正在研发 “可控的热核反应”，它将为我们提供廉价、无穷无尽又环保的核能源，如果牛顿的经典力学没有被德布罗意的波动力学所替代，所有这些都不可能实现。

P.A.M.狄拉克和反粒子

相对论和量子理论，几乎是在同一时间出现的两个理论，撼动了经典物理学的根基。玻尔量子化轨道的初始理论以及从它发展而来的薛定谔波动方程，从本质上来讲是非相对论的，两个理论都只应用于小于光速运动的粒子。

为了解释原子光谱，需要认为电子具有某种角动量和磁矩，为了产生所需的磁场，电子在其轨道上运动的速度超出光速，量子物理和相对论之间有了冲突。

牛顿运动定律中所说的加速度正比于作用力，包含了对空间坐标的1阶导数以及对时间坐标的2阶导数。时间t和空间x、y、z的地位不一致，体现在薛定谔的非相对论波动方程中，空间和时间是十分不同的物理量。当我们试图在相对论的基础上建立量子理论定律的方程，会陷入时间和空间彼此紧密联系的困境当中。

为使波动方程中的空间和时间对称起来，克莱恩和戈登尝试引入对时间的2阶导数替换了对时间的1阶导数，但用任何方式将电子自旋引入方程都宣告失败。既然使用时间的2阶导数不能获得有意义的结果，狄拉克于是采用了对空间坐标的1阶导数——狄拉克线性方程。当此方程应用于氢原子时，得到了极好的结果，所有谱线的分离，也就是过去一直用电子自旋和磁矩解释的现象，基于这个新理论被完全正确地计算了出来。

理论的成功有些出人意料，因为狄拉克推导他的方程时，只是保证它相对论的正确性，电子自旋是相对论和量子理论正确结合之外额外的奖励。电子并不是一个微小带电且迅速自转的球体，而是一个点电荷。根据狄拉克方程，它表现的好像是一个小磁极。

写下这个代表相对论和量子理论完美结合的波动方程之后，狄拉克却面临另一个困难：

这个方程可以通过将上一个式子中的+ m0替换成- m0得到，物理意义是负质量的引入。

如何理解负质量带负电的电子从它的能级消失这件事情。可以推断如下：(1)负电荷的缺失可以被看作正电荷的出现， (2)负质量的缺失相当于正质量的出现。狄拉克证明，在电子海洋中具有负质量的这个洞的质量在数值上大约等于1个普通电子质量的1840倍。如果真是这样，那么狄拉克海洋中的洞将以普通质子的形式被观测到。

狄拉克1930年的论文激起了强烈的反对，但在狄拉克论文发表一年之后，美国物理学家安德森，在研究宇宙射线通过强磁场时，发现了正电子。在受控条件下，只需简单地向金属板射击强的γ射线，当1个γ量子撞击到原子核后便会消失，所有的能量转化成两个电子，1个带正电的电子，1个带负电的电子。带负电的电子（普通电子）在与其他形成物质的粒子碰撞过程中逐渐减速，之后变成其中的一员。带正电的电子不会存在很久，当它与其中一个带负电的电子（普通电子）碰撞后便会湮灭，释放出两个γ量子。在这两个过程中，都满足质量和能量守恒定律，根据爱因斯坦质能方程E=mc2，只是辐射转变成了粒子，粒子转变成了辐射。

之后发现了反质子和反中子，现在我们知道的其他所有粒子（各种介子和重核子）都具有它们的反粒子。尽管狄拉克在他最初将质子解释成反电子的尝试中失败，但他却打开了一个反粒子物理学的宽阔领域。

E﹒费米和粒子转换

泡利最早提出“在β转变中伴随着电子释放不带电而且无质量的粒子（中微子）”，但费米是第一个推导出伴随泡利粒子释放β射线的严格数学理论的人。费米理论下的实例有：

相比于原子核会在10-11（10的负11次方）秒释放出一个γ量子，电子-中微子的释放可能会花去几小时，几个月，甚至几年的时间。这就是为什么在现代物理学中所有粒子变换都被称为“弱相互作用”。

伴随他的理论，费米参与到核反应研究中，1942年12月2日，铀的链式反应成功，开启了人类控制下核能释放的开端。费米在铀裂变反应堆中，设计“费米瓶”测出了中子的平均寿命在14分钟左右。

H﹒汤川和介子

费米β衰变理论的巨大成功在于他提出了一个问题，就是这一理论能否用于解释将核子聚集在一起的引力。核力，就像两片透明胶带，无论它们距离多近都不会给对方力的作用，但是只要它们一接触就会紧紧地粘到一起，产生力的间距大约为10-18cm（10的负18次方）。力一旦产生，就大约需要10+6(10的6次方）电子伏特的能量才能再将它们分开。

原子间的力是由于原子层瞬间接触后，产生了电子的交换。1927年，海特勒和伦敦给出了这些“交换力”的波动力学方程，交换力概念在量子化学领域中被确立。基于相似原理，可以假设当两个核子距离很近时，1个电子伴随着1个中微子将会在二者之间来回跳跃，产生了相互吸引的交换力。1934年，伊万年科和塔姆计算出了费米相互作用中的两个核子交换力，发现预期的结合能在10-8（10的负8次方）电子伏特的数量级，而不是10+7（10的7次方）电子伏特。显然，费米的“弱相互作用”不是原子核内核子结合在一起的原因。

1935年，日本物理学家汤川秀树提出，如果这些相互作用不能被解释为电子-中微子对往返跳跃产生的交换力，那么，一定存在一个全新又仍未被发现的粒子完成之间的跳跃，且这个粒子比电子重200倍左右（或比质子轻10倍左右）。预言的粒子质量介于轻子和重子之间，取名为介子。

汤川猜想提出两年之后，加州理工大学的安德森和尼德迈尔在宇宙射线中发现了这一粒子，质量是电子的207倍（μ子），但康瓦利、潘西尼和皮奇奥尼进行的实验证明，这个新粒子与核子的相互作用比解释核力所需的强度少10+12（10的12次方）倍。1947年，英国物理学家鲍威尔在上层大气层放置照相底片，发现μ子实际上是π介子（质量是电子的264倍）衰变的产物。π介子与核子间显示出非常强的相互作用，是产生核力的粒子。

人类仍在努力

经典物理中，测量基于长度、时间、质量三个基本物理量，速度、加速度、密度等其他物理量都能通过这3个量表示出来。为了给所有的物理现象建立一致的理论，应当选择哪些物理量作为这3人组成员呢？

毫无疑问，其中之一应当是真空中的光速，它覆盖了整个电动力学领域以及相对论领域。当我们假设光以无穷的速度传播，整个爱因斯坦的理论便简化成了牛顿的经典力学。其次是量子常数h，它控制了所有的原子现象。假设h=0，我们再次回到了牛顿力学。狄拉克的重要贡献就是他成功地将相对论和量子理论统一了起来，在他的方程中，c和h具有同等重要的位置。

使理论物理的体系变得完整所需要的第3个通用常数是什么呢？候选人之一是牛顿的万有引力常数。但这一常数并不是十分适合与另外两个常数结合来解释原子现象和核现象。在天文学解释行星、恒星和星系的运动中，万有引力十分重要。但在我们人类量级的世界中，物体之间的万有引力小到可以被忽略不计。狄拉克曾经提到，牛顿的“万有引力常数”其实并不是一个常数，而是一个变量，它随着宇宙年龄的增长成反比例减小。

那么，哪个通用常量会占据第3个位置？理论物理的计算通常以无穷级数的数列形式表示。级数是收敛的，就会得到一个确切的结果；级数是发散的，就会导致所计算的物理量趋于无穷大，结果就没有了意义。海森堡认为，量子理论各个领域中出现的“发散”，可能通过引入一个量级在10-13cm（10的负13次方）的基本长度而得以解决。

对于这种发散，早期有关于电子的场质量问题，如果我们把电子当作一个微小的带电球体，电子周围电场的质量是个有限值；如果把电子当成一个点电荷，电子周围环绕的电场质量就变成了无穷大！我们有许多合理的理论应当把电子假设成一个点电荷，这就产生了大量类似的矛盾，人们总是被引导至一个发散（无穷大）的结果。除非把计算中产生的“无穷级数”在某个位置切断，才能避免无穷大。泡利幽默地将这个叫做“截断物理学”，截断位置的数量级在10-13cm（10的负13次方）左右。

有一点变得越来越明显，就是在物理学的基本原理中，距离存在最低的一个极限，比如毕达哥拉斯等预期的基本长度λ。就像不可能有速度超过光速一样，不可能有机械泛函值小于基本泛函h，不可能有距离小于基本距离λ，不可能有时间间隔小于基本间隔λ/c。当我们知道如何将λ（和λ/c）引入理论物理的基本方程时，我们就可以骄傲地说：现在我们终于理解物质和能量是如何运作的了！