<p class="ql-block">如前文如述，老家伙给小女孩看这套书的第一册（针对三至四岁小孩的），读了第一单元就停下来，因为小孩无法在她的3岁1个月掌握十以内的加减法，而这个能力，是小孩独立解题必须具备的。后来又搞了一阵子十格阵，希望解决十以内的加减法，后因新国文的阅读，也半途辍止。</p><p class="ql-block">既然这女孩能够毫不费力读完上述《几何思维启蒙书》，那么她通读《美国幼儿数学游戏》，应不在话下。后者是一道一道数学题，读一读这些题目，弄懂它的意思，这也是在使用中提高阅读水平对不对？若碰到四则运算（居然在后面几个单元里，就出现乘法和除法），由老家伙代劳。其实一半以上的数学题，并不涉及运算，有的题目小孩就能自己做出来，有的不会解，但小孩理解题意，会尝试着解一下，有的完全是老家伙来解，但小孩能理解你的解法。以后到了小孩有了四则运算能力，并读到这套书的第三册第四册，回头再读这个第一册，就会把它理解得更深，而且不费一点力气。</p><p class="ql-block">有了上述想法，我们弄完了几何思维就弄这个数学游戏顺理成章。这样的一个阅读，启动于2024年12月13日,结束于该月24日，历时12天。照旧每日15分钟，先让小孩自己读一遍，把题目弄清楚，然后是，小孩能自己做的，尽量让她自己做，她说不会，那就做给她看，并讲到她懂。</p><p class="ql-block">第一单元“数与简单的计算”以前是做过的，这女孩对它不屑一顾，认为自己全懂了，不用啰嗦复习，但老家伙坚持给她复习一遍，一气复习八道题，花完第一天的15分钟。并在生字本上写：十字路口有四条路，巩固，配对，隐形，笔画，除号÷，最稳定的图形是三角形，数字只有10个（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9），数有无数个，奇数有无数个（1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21……），偶数有无数个（2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22……）。这些基本算术概念，是要小孩注意的，写下来便于以后复习。</p><p class="ql-block">第二天复习了十一道题，也花了15分钟，结束第一单元。这个单元的要求是，初步学习十以内数的组成和分解，会进行简单的十以内计算，这是我家小女孩眼下做不到的。我相信有小孩（美国的或中国的），在他的3岁11个月能够掌握这种计算，但我们不能要求自己的小孩也达到这个水平。从小孩识字起，老家伙始终秉持这样一个原则，这就是你只教小孩能够接受的东西，比如读读美国小学语文，读读新国文的文言文，认认繁体字，做做物理化学实验等等。她若感觉困难，你不会霸王强上弓赶鸭子上架。这时候，你来算加法三加二等五，算乘法三四一十二，让小孩明白加法乘法的用处，就算达到目的。</p><p class="ql-block">第三天进入第二单元“量与简单的计算”，每日只做三道题，用时15分钟。这是让小孩逐步接触、理解并消化算术概念，不纠结于小孩会不会计算。一道题目，小女孩不知道怎么做，你给她做出来了，她表示理解，知道你为什么这么做，这就达到了做题目的。</p><p class="ql-block">第一题“超市收据”（我家小女孩每次去全家买面包都要打印收据，我们称其为小票或发票），你只强调两点，一是不管哪几样东西，加起来一定是10元；二是每一种答案里面，一定要有2元的电池，并让小孩明白，有的数学题不是只有一种答案，有这个意识非常重要。</p><p class="ql-block">第二题“谁动了我的奶酪”，一块蛋糕给切掉四分之一，分数概念出现。缺了的四分之一，是用100克的砝码才保持天平的平衡，那么这块蛋糕就是4乘100，应是400克重。</p><p class="ql-block">这小孩能够听你这样讲下去，因为她已经具备较强的识字能力和理解能力，讲到她听得懂，不是一个困难事情。讲到“跳蛙”，哪个梯子更高，小孩随口说了一个“20厘米”，你给她拿直尺画线，标刻度，然后再问她这个问题，她说“80厘米”，这就对了。</p><p class="ql-block">以后的每一天，都是先复习前一天的三道题，然后才开始下面的三道题。每天都会在生字本上写一些相关的生字、陌生词语、数学概念和解题方法。比如：投篮，投中一球、二球、三球……一个一个试，杰西投中三球；跳蚤市场，必须把每个商品的降价幅度都算出来，洗碗机、穿线机，手抛饼机都是降价5元，这三种商品降价幅度最大；裁缝，一块八米长的布，剪成一米长的要剪七次（作图讲解）。你可要明白，“裁缝”这道题，就是奥林匹克数学中最经典的植树问题。你画了图给小孩讲，小孩听得明白。</p><p class="ql-block">这里有一个重要问题，这跟我国现行学校教育完全不同。学校的要求是，老师今天教了你什么，你要立刻记住，考试做得出来，记不住就翻来覆去记，同类题目做它个十七八道，但我们不是这样。一是我们认为概念比做题重要，二是穷尽方法比做对题目重要，而新概念的建立，有一个逐步消化的过程，小孩记住了这道题的解法，只是死记硬背而已，只有概念清晰，才能举一反三，新题目也会自己做。</p><p class="ql-block">我的太极拳师父对我讲，太极千变万化，十种八种招势你学得过来，一万种你学得过来么？在他看来，只有真正理解了太极道理，吃透了动作精髓，你才有你的千变万化，并有你自己的招势做出来。小孩学数学也是这样，道理（我们称它为观念，即数学上的概念）是第一重要的，方法是其次的，会解某道题是更其次的事。</p><p class="ql-block">回忆一下，这女孩还不会说话时，老家伙就指着家里的家具家电给小女孩用普通话每日讲一遍并吐字清楚，这种潜移默化的结果是，这女孩到了会说话时说这些家具家电没有半点障碍，到了会认字时识这些家具家电的名称不用动脑筋。现在这女孩还不会做加减法就要她做算术题，也是这种潜移默化的做法。这本书的第三单元“图形的初步认识”，因为有过前述几何思维启蒙，这女孩就有熟悉感，有兴趣，有能力，自己做这些图形题。</p><p class="ql-block">“水桶传递队”一题中，水在水桶里的形状只有三种情况，一是水桶很正，水面和底面是平行的；二是水桶往右倾，底面朝左抬；三是水桶往左倾，底面朝右抬。关键是，现在有五张水形侧面图，其中两张是错误图形，必须先排除它们，然后才能正确连线。这道题对3岁11个月的小孩够难的吧？其实很简单，拿一个透明玻璃杯来，盛了水作平放、右倾、左倾状，小孩一目了然。这时她不但看得懂这道题，也听得懂你的解题。</p><p class="ql-block">第四单元“实践与综合应用”的“酒店预约”，是最复杂的一道题。老家伙居然第一天没做出来，显然按顺序排客人会有顾头不顾尾的尴尬。因为超出15分钟了，就合上书，结束当天的这个学习游戏。第二天，老家伙把它再做一遍，小孩看得紧张认真。这有五组客人，必须先安排最容易确定的一组，而不是题目中的第一组。尼桑一家要连续住四天，这个月连续四天有空房间只有一处，应该先安排第四组的尼桑家。车展只有两天时间，来看车展的斯沃夫妇也只住两天，第三组的斯沃夫妇也容易确定。这时候，要连续住三天的派克夫妇只有一处可以安排，而确定后面的沃特一家和贝西夫妇就非常容易。你把你的想法，一步一步说出来，仿佛说给自己听，只要小女孩也盯着书上的月历牌看，那就行了。她能理解多少，复述多少，都不重要。</p><p class="ql-block">“水闸的秘密”的是，领航员打破九条过闸轮船的原有顺序，按自己的随心所欲，另排一个先后名单，每条船对应的一个汉字，按这个新顺序排，于是那九个字连起来，就组成了一个问题：哪种海洋生物最肮脏？肮脏二字，我家小女孩认识，但老家伙还是把“脏”的两个发音在生字本上写出来：脏（肮脏，脏东西，弄脏了手，脏乱，脏兮兮），脏（心脏，肝脏，内脏，五脏六腑；五脏：心、肝、脾、肺、肾；六腑：胃、胆、膀胱、大肠、小肠和三焦）。小女孩问，胆在哪里？老家伙把百度图调出来给她看。小女孩又问，三焦呢？老家伙说，这是肚子里面的三块地方，上焦心肺，中焦肝胆，下焦肠胃，看这个图。五脏六腑是中医的说法，西医只讲单个的脏器。结果是，如此做数学游戏的时候，学起语文来。</p><p class="ql-block">顺带讲一个跟数学关系不大但关乎思维的智力玩具“三只小猪的故事”，其适用年龄为三岁以上。它有白天型和黑夜型各24种拼图，且有初始、一般、中等、复杂等四种难度。这是我家女孩的爸爸妈妈给她买的，每天过三道关，你要她自己拼，她也不让你看她拼。就像学走路一样，小孩自己尝试，自己思考，自己积累经验，再复杂的也是她自己拼出来。若较真的话，其实这也是数学问题，跟图形的镶嵌有关。镶嵌是什么意思？《几何思维启蒙书》称：毫无重叠，没有缝隙。玩这个智力玩具，也算做了数学题。</p> <p class="ql-block"><i>（题图为网络撷取）</i></p><p class="ql-block">———————————</p>