“一课多构”探本质，名师引路破难点——古浪县高中数学名师工作室教研活动纪实

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　　四月的笔触悬在清明与谷雨之上，当晨光漫过古浪县的经纬线，数学的阡陌上正泛起新绿。粉笔与数字在春风里共舞——这一日，课堂是未封缄的信笺：有人拆解定理，将“一课多构”的密码藏进桃李的剖面;有人引路问径，用名师的眼眸点亮函数深处的星盏。暖阳斜射，两角和与差的余弦公式如藤蔓攀上黑板的留白，而所有难点的冻土，终在教研的思辨中，裂出春笋般的答案。

　　为深入落实高中新课标，提升我县高中数学课堂教学质效，促进高中教师专业成长，在县教育局协调安排下，李连川高中数学名师工作室于2025年4月2日在古浪三中进行课堂教学观摩和专题讲座活动，活动由首席导师李连川主持。

　　兰州市西北中学名师刘佳、兰州市第五十一中学名师王帅受邀到会指导并做优质课展示和专题讲座。工作室全体成员、全县各高中、县职专数学教师代表共计50余人参加研讨。县教育局督导教研室主任郑俊与会指导。

课堂教学展示

　　第一堂展示课是古浪三中窦立群老师执教的《两角和与差的余弦公式》，窦老师的课堂如潺潺清泉般妙趣横生，她从哈尔滨美丽冰雪王国出发，带领同学们在雪花状的摩天轮中发现了求cos15°的问题，并以问题链的形式，层层推进课堂教学。她立足于课堂，注重培养学生的核心素养。在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。窦老师的课堂更加注重的是知识生成的过程。

　　来自古浪一中的王鹏武老师，展示了一节精彩的《两角和与差的余弦公式》。王老师的课堂围绕两角和与差的余弦公式展开，设计层次清晰，以单位圆为桥梁，巧妙结合几何直观与代数推导，逻辑严谨。王老师采用问题链引导学生从特殊到一般自主探究，渗透类比与化归思想；并精选典型例题与变式训练，通过"典例剖析—口诀提炼-迁移应用"三步法深化公式理解。这堂课如闪闪灯塔般循循善诱，以问题为导向，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法，注重学生发展性目标的实现。

　　活动在紧张有序地进行，利用课节空隙，刘佳老师、王帅老师对两节展示课进行了精准的点评，高度肯定了我县两位老师的课堂，并表示两位教师对同一课题进行差异化演绎，展现了“同课异构”的思维碰撞。课程紧扣数学核心素养，注重公式的生成逻辑与应用价值，体现了“以生为本”的教学理念。以“如何计算cos15°”为切入点，制造认知冲突，激发探究欲望，巧妙将实际问题抽象为数学公式推导，体现数学建模思想。借助单位圆旋转对称性，通过向量坐标变换直观呈现公式几何意义，化解抽象符号带来的理解障碍。并指出本节课可以做思维可视化升级，可通过GeoGebra动画演示角度变化对余弦值的影响，增强直观感知。适当穿插数学家韦达、欧拉探索三角公式的历程，通过“历史上的错误证明”案例培养学生批判性思维。

名师课堂观摩

　　随着活动的推进，来自兰州市第五十一中学的王帅老师为我们展现了一堂别开生面的《两角和与差的余弦公式》。王帅老师的课堂如巍巍高山般沉稳大气，他充分利用现代教育技术，拓宽学生学习渠道，改进学生学习方式。以教材为基本，但又不拘泥于课本，利用多媒体创设情境，促使学生感悟和体验教学内容与生活的内在联系，注重培养学生用数学的眼光看世界，用数学的思维去推论，用数学的语言去表述。

　　王帅老师的这堂课，是数学核心素养的生动注脚：用情境唤醒“数学眼光”，用探究锤炼“数学思维”，用历史长河中的公式演变滋养“数学文化”。在王老师手中，两角差的余弦不再是一串字符，而是一把打开数学宇宙的钥匙——这或许就是名师课堂的终极魅力：让知识生根，让智慧生长，让科学闪耀人性的光辉。

聆听专题讲座

　　刘佳老师通过数学核心素养在课堂中的渗透，为我们做了精彩的讲座《高中数学教学的实践探究》。刘老师以她参加全国青优赛时如何准备《圆锥曲线与方程章起始课》为例，为我们参训老师传授了很多更好的备课方法 。数学的核心素养是数学教育终极目标的体现， 是在学生身上表现出的特质 ，会用数学的眼光观察现实世界， 会用数学的语言表达现实世界， 会用数学的思维思考现实世界 。

　　道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。正如刘老师所言，课堂中要雕琢“留白艺术”， 给学生知识边界留白，思维容错留白，认知路径留白。神经教育学实验证明，教师提问后沉默达15秒，学生高阶思维应答率从28%跃升至63%，当我们克制“教”的冲动，学生“学”的智慧才能真正觉醒。

　　工作室首席导师李连川对两位名师开展示范课和专题讲座表示感谢，并作总结：今天的教研活动，我们观摩了名师王帅的示范课，聆听了刘佳老师高屋建瓴的专题讲座，更感受到教育智慧与学术情怀的深度碰撞。在此，我谨代表工作室全体成员，向两位名师致以最诚挚的感谢！刘佳老师以《高中数学教学的实践探究》为题，从理论溯源、实践路径到案例剖析，层层递进，为我们呈现了一场“有高度、有温度、有深度”的学术盛宴。尤其是关于“以学生为中心的课堂重构”的深刻阐释，为我们一线教师提供了可操作的方法论指导。这些真知灼见，将成为工作室未来深耕课堂、破解教学难题的重要航标。作为教育者，我们常说“教学是遗憾的艺术”，但今天的讲座启示我们：“遗憾”背后是永不停歇的探索。刘老师分享的她备《圆锥曲线与方程章起始课》的历程，正是打破思维定式、实现专业进阶的“钥匙”。

　　李连川导师向工作室全体成员提出了行动倡议： 1. 向内沉淀：结合今日所学，重新审视个人教学案例，撰写反思札记； 2. 向外拓展：尝试设计一节融合讲座理念的创新课例； 3. 向远而行：结合刘佳博士在讲座中提到的从日常课堂教学中萃取教研成果的真知灼见，形成可持续的研究成果。

　　活动最后，教育局督导教研室郑俊主任对本次活动做了总结，对受邀专家不畏辛劳前来指导工作室的活动表示感谢，并为执教老师颁发证书。郑主任指出今天的教研活动，既有名师课堂的智慧碰撞，又有专家讲座的思维激荡，充分展现了名师工作室“深耕教研、辐射引领”的使命担当。郑主任指出，名师工作室不仅是教师专业成长的“孵化器”，更是古浪县高中数学教育高质量发展的“助推器”。工作室全体成员要锚定“立德树人”根本任务，将今日所学转化为“课堂革命”的具体行动，形成可推广的教学范式； 深化“问题导向”研究机制，聚焦“双减”“新课标”等关键命题，破解教学中的真问题、难问题； 强化“辐射引领”责任担当，通过结对帮扶等方式，让优质教育资源惠及更多师生。

　　参训人员纷纷表示，听名师的课堂，聆听专家的讲座真是受益非浅，视野有顿时开阔的感觉。在思想上可以有机会碰撞，有更大的交流空间，在交流中不断产生更多的教育智慧，收获教育成果！

教研，是教育人最美的姿态；

深耕，是名师最亮的底色；

共享，是工作室最暖的初心。

期待继续以“行者”之姿、“耕者”之志，谱写古浪高中数学教育的新篇章！

供图：韦恩明、李永科

编辑：张志琴

审核：李连川