反正法教学设计

王奎

一、教材内容分析:

本节课是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《反证法》，是在学习了：两点确定一条直线的基本事实、平行线的性质定理、垂直的性质定理、三角形的内角和定理、特殊三角形全等的性质定理之后，探究如何从反面证明真命题的成立；是对之前所学的基本事实和性质定理的巩固和应用。其目的是通过实例让学生体会反证法证明命题的思路和步骤，提升基本知识的运用能力，同时加深对所学知识的理解；本节课探究反证法的思维方式及证明步骤对后继学习起到引领的作用。

二、学生学习情况分析：

所教班大部分学生基础较好，已学过的知识掌握牢固，对新知识接受较快，本节课在学生熟练掌握了两点确定一条直线的基本事实、平行线的性质定理、垂直的性质定理、三角形的内角和定理、特殊三角形全等的性质定理之后，探究如何使用反证法证明真命题的成立。教学过程中，充分发挥学生思维灵活，自我探究能力强的特点，给学生足够的时间探究解决，培养学生归纳推理的能力，提高学生自我解决问题的能力。

三、教学目标分析

1.培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

2.让学生了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

3.让学生在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。

四、教学重难点

教学重点：理解反证法的概念；体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤；用反证法证明简单的命题。

教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。

五、教学过程

（一）导入：

师说： 今天课前我们先来作个游戏，我手中有一副扑克牌，取出两张王牌后,在剩下的52张中任意抽出5张,从花色的角度，你能发现什么结论？试一试

甲：我抽的五张中有---张--。

乙：我抽的五张中有---张--

丙：我抽的五张中有---张--

师 说：从花色的角度，谁来总结其中的结论？并说明理由。

丁：我觉得从中任意抽取五张，至少有两张花色相同。

师说：从大家的表情，显然同意了周国帆的看法。你能再给大家说明理由吗？

A：因为抽取后会有很多种情况，所以我很难说说清

师说：你能说出自己的顾虑很好！请看我的这种方法能不能说清楚

像这种从反面入手进行论证的方法，就是我们今天要学习的第17章第5节反证法。（板书：反证法）

师说：类比刚才的方法，完成此题的证明

探究：方法迁移：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 如何证明？

师说：在解决这两个问题的过程中，第一步都是先假设结论不成立，第二步都是得出矛盾，第一个是与事实矛盾，第二个与已知矛盾。第三步，下结论这正体现了反证法的步骤。请看书上对于反证法的定义。

（课件）一般地，先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的定义、定理、基本事实或已知条件矛盾，从而得出假设不成立，即所求证的命题正确。这种证明命题的方法叫做反证法 。

总结：通过定义，我们看到还可与定义定理矛盾。万事开头难，让我们走好第一步！

练一练：

1. 用反证法证明“如果内错角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步 应假设 ____________

A：如果内错角相等，那么这两条直线平行

B：不对，假设只否定结论，与结论无关，此处既不能写：如果内错角相等，那么这两条直线平行，也不能写：如果内错角不相等，那么这两条直线平行。只能写：这两条直线不平行

师说：B纠正的太及时了。在此务必注意：假设的是命题的结论不成力。

2. 说出下列各命题结论的反面：

（1）若│a│<2，则a<4

（2）如果 ,那么 中至少有一个等于0。

（3）一个三角形中最多有一个直角

吕飞链：第一个结论的反面是：a大于等于4

第二个结论的反面是：都不为0

第三个我没想出来，（边检文：老师，我也不确定）。

C：第三个中的最多有一个的意思是有一个或没有，所以反面为两个或以上，还有同学不理解吗？

师 说：同学们的讲解很到位。哪位同学能总结一下此题中互为反面的表述方式

E：由以上两题可得出;平行的反面是不平行说(师板书）

平行------不平行 小于------不小于

至多一个----至少两个 至少有一个----一个也没有

师 说：良好的开端是成功的一半，老师相信大家一定能顺利攻克下一组题。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。这个基本事实，以前我们是通过操作进行验证的现在大家尝试用反证法进行证明下面问题(略)