509班每日说题第17讲

兆坤

2025年3月27日星期四

今天的说题内容是课堂作业31面的第5题。在没有收到学生发来的说题视频的时候，我对这一题的解答也只有一种方法。当看到学生发来的说题视频之后，发现学生在思考问题的角度上有更新的认识，这一点让我非常欣喜！也让我在后面的教学中，要去了解学生的思维角度，去考虑如何从学生的思维出发进行引导和加深理解。

【知识点】

1. 单位换算：

- 涉及长度单位的换算，如 1.2m= 12dm，考察学生对不同单位间进率的掌握。

2. 立体几何体积计算：

- 长方体体积公式（V = 长×宽×高）和正方体体积公式（V = 棱长³）的应用，要求学生能准确计算鱼缸容积、水的体积及装饰品体积。

3. 体积与高度的关系：

- 理解“物体浸没时排开水的体积等于物体体积”，并能通过体积公式逆推高度变化（h = V÷底面积）。

【思维能力】

1. 空间分析能力：

- 能将鱼缸的空间结构分解为装水部分、剩余部分或整体容积，通过局部或整体的体积对比解决问题。

2. 逻辑推理能力：

- 从已知条件出发，通过分步计算（如先算体积、再对比）推导出结论，体现逻辑链条的连贯性。

3. 公式灵活运用能力：

- 能正向或逆向使用体积公式（如根据体积求高度），并理解不同量之间的转化关系。

4. 多角度解题能力：

- 能从剩余空间、总体积、高度变化等不同视角切入问题，体现思维的灵活性。

豆包上最开始给出的标准答案是这样一种思考：【比较剩余空间与装饰品体积】

- 思维逻辑：聚焦“鱼缸剩余空间”，通过计算鱼缸未装水部分的体积（剩余空间），与装饰品体积对比。需先确定剩余高度，再计算剩余空间，属于“局部分析思维”。

- 方法步骤：单位换算→求剩余空间体积→求装饰品体积→对比两者。

多数提交说题视频的学生都是这种解题思路。只不过在进行单位转换的时候，大多数孩子选择将分米转化成米，这样就导致在计算体积的过程中会用小数进行计算，这又增加了出错的可能。下面的同学们的说题视频当中，刘子琪同学就是在小数减法中出现了错误，结果就得到了错误的结论。

这是刘子琪同学的说题视频

这是夏一力同学的说题视频

这是徐梦菲同学的说题视频

这是张宸晗同学的说题视频

这是吴奕董同学的说题视频

这是杨鑫龙同学的说题视频

我在思考的时候是用的这种方法。

【比较水+装饰品总体积与鱼缸容积】

思维逻辑：从“整体总量”出发，将水的体积与装饰品体积求和，直接与鱼缸总容积对比，属于“整体综合思维”。

方法步骤：单位换算→求鱼缸容积→求水的体积→求装饰品体积→求和并对比总容积。

还有三位同学，他们比较的是高度，水面的高度和放入正方体后增加的高度，再与鱼缸本身的高度进行比较。

这个方法是我自己也没有想到的。

这是柯诗蕊同学的说题视频

这是周蕴珈同学的说题视频

这是王珈恒同学的说题视频

豆包对这一方法的分析是这样的。

豆包分析认为，第三种方法以“高度”为核心，将体积变化转化为直观的高度变化，逻辑链条更贴近“溢出”的本质（高度超限）。通过“装饰品体积→水面上升高度→总高度对比”，步骤紧凑且直观，无需复杂的整体或局部体积对比，对问题的核心（高度是否超限）直击更精准。

最后还是借助豆包，对这三种方法进行了思维水平差异的分析。

【学生的思维水平差异】

1. 基础水平（第一种方法：剩余空间对比）：

- 学生能拆解问题，关注局部空间（如鱼缸剩余空间），通过计算剩余体积与装饰品体积的关系判断结果。

- 思维特点：依赖对空间的直接分析，逻辑链条较短，但可能局限于局部，缺乏对整体的把握。

2. 进阶水平（第二种方法：总体积对比）：

- 学生能将水、装饰品和鱼缸视为一个整体系统，通过总量对比（水+装饰品体积 vs. 鱼缸容积）解决问题。

- 思维特点：具备整体性思维，能整合多要素信息，但可能对动态变化（如高度上升）的理解不够深入。

3. 高阶水平（第三种方法：高度变化对比）：

- 学生能通过体积与高度的转化关系，将抽象的体积变化转化为直观的高度变化，直击“溢出”的本质（高度是否超限）。

- 思维特点：体现动态转化思维，能灵活运用公式进行逆向推导，对问题本质的理解更深刻。

这道看似普通的题目，其实全面考察了学生的单位换算、体积计算、空间分析及逻辑推理能力。不同思维水平的学生在解题时会呈现从局部分析到整体综合，再到动态转化的递进过程。教学中需针对易错点加强公式理解与逆向思维训练，引导学生从基础分析逐步向高阶转化思维发展。