数学理论

不怨人

这是我在看语文书籍时看到的一点数学理论，主要来自《一场演讲百年震撼》《经典即人生》

1、我们的许多教育教学活动，其实是训练小蝌蚪“跳跃”。数学也是一样，需要等待孩子内在的成长进度，过早学习是无益的。很小的孩子学习算术，很难很苦恼，等大一些的时候，学习同样难度的知识，却非常轻松。这是因为，“成长”起了作用。大数学家苏步青就指出：一年级的孩子，用一周才能学会的数学知识，到三年级，一个小时就可以学会。因此，他曾建议：小学一二年级不要开设算术课。

2、许多人自豪地把我们孩子的数学解题能力跟欧美的学生比较，像美国的初中生还在学乘除计算，我们小学三年级就学了。相比于欧美，我们的数学的确可称得上是早期专业化了。然而，这能说明什么？被公认为20世纪杰出的全能天才罗素先生曾在《论教育》中说：14岁前学校应教授那些人人都该知道的知识；除一些例外，专门化教育应迟些进行……学数学是童年的一件头疼事，数学和自然科学的教学只能在将近12岁时开始。

罗素讲的全被务实的欧美教育者采用了，其实，平心而论，一个正常的社会人，需要那么多的数学知识来武装头脑吗？数学领域的尖端研究，是人人都要争夺的空间站吗？在毕业之后，我们学过的数学知识运用到的有多少？毕竟，正如罗素语重心长地告诫人们：数学感受就像音乐才能一样，主要是一种天赋，我相信有这种天赋的人很少，即使是才能一般的人也不很多。倘若用罗素的教育观来衡量我们的数学追求现状，只能坐实“揠苗助长”的教育蛮撞精神。

3、我这有一份美国数学教育，课程安排的内容，它是初中一、二年级的数学教材。他们学什么呢？第一，让孩子学会四舍五入的技巧。第二，让孩子会约分，二十分之十约成二分之一。第三，让孩子知道，二又三分之一等于三分之七。让孩子学会分数加减乘除、小数加减乘除。让小孩子会算正方形、长方形、三角形的面积。这是美国学校初中一、二年级的数学内容。这些知识我们的学生什么时候学的？在小学三年级学的。我们的孩子，数学算不好，一旦算不好就没兴趣了，就害怕了。你怎么样来引导他？我们怎么引导一个人，让他喜欢数学？喜欢数学不仅只是数学本身，其实是喜欢思考。他会思考，他敢思考。遇到一个问题，他能想出三种办法来解决，这才是科学教育最主要的目的。

4、人类心灵当中，本来就有逻辑，本来就有数学。我们只要稍微引导他。怎么引导？按照他心灵发展的秩序。他心灵怎么发展？老天爷生我们人，自然就让我们人从小到大，智力每一年都有所增长。每长一年，他的理解能力就更高一点。初中生当然比小学生理解能力高一点，在小学不能理解的数学、物理、化学，到了初中，简直是不费吹灰之力。那么初中怎么办呢？他初中只学小学的数学，他初中的数学怎么办呢？很简单，高中再来学就会了。老师不就轻松了嘛！我们孩子不就愉快了嘛！

5、中国的数学教育，不是为了百姓的生活，而是为了培养数学家，可以让少数人去做高深的数学，但不是每个人都需要成为数学家。我常说，我们去市场上买菜，用sin、cos买菜吗？我们初中、高中，学了六年的数学，那么认真，那么辛苦，请问你的数学在哪里？你的物理、化学在哪里？这些正面的知识，这些方法技巧，我们没有。学习数学、物理、化学，要培养出我们内心的一种解决问题的兴趣和能力，这才是最重要的！我们让初中生、高中生学了那么多东西，天天非常痛苦。结果发誓一辈子，不再算数学，对科学没有了兴趣。到了大学18岁，人的头脑成熟了——这是老天爷给我们的成熟，我们不费吹灰之力，他就成熟了——我们只要稍微的引导他，按照他的程序稍微的教导他。在一、二年之内，就可以把以前辛辛苦苦学五、六年时间学习到的东西，全部学回来。

6、2007年《广州日报》刊发了《奥数班是培养还是摧残》一文，还配以副标题-中国教育学会会长炮轰“奥数班”，这是多年来我第一次看到如此立场坚定的文章。我曾经把学生的奥数题拿来试做，原来大多数题目就是把中学的内容放到小学生的试卷里，比如把可以列方程计算的试题要求用竖式计算，把立体几何的试题要求用平面几何知识解答。许多题目甚至几近脑筋急转弯，有些题目连数学系的本科生也莫名其妙，这已经不是秘密了。有人统计过，自中国第一次派学生参加国际奥林匹克数学竞赛，已经近三十年了，中国在每一届奥赛中都是硕果累累。按说二十几年的时光后，中国很应该有好几个响当当的数学大师为世界所瞩目了，然而……

7、怎么教法？底下两句，“教之道，贵以专”。就是一门深入，长时薰修，一门东西没有学好，决定不可以学第二门。这个方法用在学校，我相信学生的成绩一定非常好。为什么？学生的精神集中。小学六年用三年的时间专学语文，其间不安排其他的课，专学语文。之后，用一年的时间专门学数学。这个样子学，学生这一年当中书包里就只有一本书，很轻松。

8、由于强调四个现代化，小学一二年级的数学比以往加深了许多，似乎只有这样才是对科学的重视。但是，实际上对于七八岁的孩子，是应该先发展他的语言能力，还是先发展数学能力呢？学龄初期的儿童，在数理方面的逻辑思维尚不成熟，因而理解起来十分吃力，而在语言方面却是发展的最佳期，这段时间学点什么，记得快，记得牢。

9、0-13岁，不是左脑发达期，孩子就是天生的不懂数学，不能教的。想想我们小时候学数学，是不是特别痛苦？现在让你学数学，怎么都会了？大脑发达了，左脑成熟了。

10、我们整个民族人口这么多，必定有几百几千个华罗庚，白白被我们体制扼杀了。读经私塾的孩子，数学是可有可无的。你也可以一辈子都不算数学，你也可以过现代化的生活。我举一个例子，当年吴晗考大学以前是中国公学的学生，当时已经发表了很多优秀的史学论文。可他考北大、清华时，数学两边都考了0分。结果北大没录取，清华倒破例录取了。这种事在今天听来难以想象，可在那时候好像并不稀奇，据说钱钟书考清华时数学也不及格。

11、据说学数学有利于培养逻辑思维，所以一律要学，不少文史类学生学到高中还不够，上了大学还得学高数，一个个学得屁滚尿流、人仰马翻，也不见逻辑思维有什么长进，因为文史逻辑和数理逻辑根本就不是一回事。可惜在实事求是的时代却搞起了形而上学的一刀切，所有人都要考数学和外语——连学绘画的也难逃考外语的厄运。难怪著名画家、清华大学博导陈丹青，因卡脖子的外语成绩而多年招不到满意的学生，愤而辞职。

12、通过李先生的《36天，我的美国教育之旅》，我们会发现美国的教育不是压制，是唤醒，他们在充分尊重孩子的前提下，设法引导孩子爱上阅读。尤其小学中的课程，几乎所有的重心都倾向于阅读，因此他们的数学很简单，他们的课程不如中国严谨。一天下来，孩子们只是讨论、演说、阅读，甚至不知道自己上了什么课，可是快乐无比。美国的教育让孩子有时间读书，孩子大多是越大越爱读书，能自主地读书。

如果以此为标准，我们的教育是彻底失败的。我们的孩子没时间读书，孩子们在大量的阅读习题中，把阅读看成了阅读理解，把书中的人物形象、思想感情、鲜明活泼的生活读成了一个个问答，成了一个个词语或句式。另外我们的孩子在严格的课程训练中，数学学得深，课程繁多，书包越来越重，还全装着自己不喜欢的书。每天的学习全是被动的接受。从小学开始，读书就是为了考试，读书就是为了获取考试的信息，这样功利的负重的阅读心理经过十几年之后，有谁看到书不心生厌倦呢？有时候想，这个小学阶段的考试真的有那么重要吗？以致于把所有的劲力都使上？学生养成的是求知欲还是应付心理？我们的孩子从清晨出门到深夜埋首灯下，都是陷在各种题型的操练中。有时觉得我们真是愚昧得近乎残酷，孩子的学习被一只无形的大手拽着，还要鞭策他向天顶展翅高飞。他们终于在挣扎中成为思维上豢养的奴才，放弃了思考的尊严，甚至遗忘了飞翔的欲望。