共沐书香辞旧岁，“悦”读分享迎新春

柳儿

　　2025年1月17日，会昌县肖鹏云数学名师工作室精心组织了一场别开生面的读书分享活动，以书香辞旧岁，用“悦”读迎新年。

　　本次活动在欧悦平主任的主持下有序展开，大家齐聚一堂，共享阅读之乐趣。

　　今日分享的书籍是史宁中教授所著的《数学基本思想18讲》和王永春教授编写的《小学数学与数学思想方法》，这两本书的作者是数学教育界的泰斗，他们的著作犹如灯塔，照亮了数学教育的前行之路。

　　《数学基本思想18讲》作者史宁中：东北师范大学资深教授，博士生导师，国内著名数理统计学家和教育家，国家督学，中国教育学会学术委员会主任委员，义务教育数学课程标准修订组组长，普通高中数学课程标准修订组组长，教育部中小学教材审查委员，曾任国务院学位委员会学科评议组成员，教育部科学技术委员会数理学部委员、中国概率统计学会副理事长、东北师范大学校长。在数理统计方面，共发表论文百余篇，赢得了国际学术界同行的重视和赞誉。在教育学方面，其有100多篇社科类文章在《光明日报》《中国教育报》《教育研究》《哲学研究》《历史研究》等报刊发表，著有《数学思想概论》 系列专著

　　《数学基本思想18讲》围绕抽象、推理、模型三个方面，用了18讲系统而深入地进行了阐述：第一部分：抽象：从现实进入数学。它是数学思维的起始点和核心要素之一。它赋予了数学超越现实具体事物的普遍性和一般性，使我们能够从复杂的客观世界中提炼出简洁而纯粹的数学概念、符号和关系。例如，当我们观察到周围各种各样的物体具有数量特征时，便从中抽象出了数字“1”的概念。从此，“1”不再仅仅代表一个苹果、一本书或一个人，而是可以表示任意一个单一的事物，这就是抽象的力量。它让数学摆脱了具体情境的束缚，成为了一种具有高度概括性和普适性的语言和工具。第2部分 推理：数学自身的发展。它是数学前进的动力源泉和逻辑保障。数学中的推理分为归纳推理和演绎推理两种相辅相成的形式。归纳推理基于对大量具体实例的观察和分析，从中发现潜在的规律和模式，进而提出猜想和假设，它是一种从特殊到一般的思维过程。第3部分 模型：从数学回归现实。它是数学与现实世界相互沟通的桥梁和纽带。它将现实生活中的实际问题转化为数学语言和结构，通过建立数学模型来描述、分析和解决这些问题，从而实现数学的应用价值。 数学的这三大基本思想，它宛如数学大厦的坚固基石，共同构建起了数学这一宏伟壮丽的知识体系，并且深刻地揭示了数学思维的内在。

　　刘周森：他从“书之主旨、书内详、书中道理、书与作者的联系”四个方面进行分享。一、书之主旨——整体来说，这本书到底在谈些什么？本书主要核心要义是基本思想，主旨是阐述数学基本思想，包括抽象、推理和模型三大基本思想，强调这些思想贯穿于数学的产生、发展以及应用的全过程。二、书内详叙——作者细部说了什么，怎么说的？从全书来看分为三个部分，第一部分数学的抽象有9讲，第二部分数学的推理有6讲，第三部分数学的模型有3讲，综合不难发现作者细部说的。 数学的抽象方面：会用数学的眼光观察现实世界。详细讲解了从现实世界到数学概念的抽象过程。例如，从具体的物体个数抽象出自然数，从图形的实际形状和位置关系抽象出几何概念等。还讲述了抽象的层次，如从直观的生活现象到初级数学概念，再到更高级的抽象数学结构。数学的推理方面：会用数学的思维思考现实世界。介绍了演绎推理和归纳推理在数学中的应用。演绎推理如在几何证明中，从公理和定理出发，通过严谨的逻辑推导得出新的结论；归纳推理则体现在从一些特殊的数学例子中总结出一般性的规律，像数列通项公式的归纳。书中还提及了类比推理等推理形式，以及它们在数学知识拓展和创新中的作用。数学的模型方面：会用数学的语言表达现实世界。阐述如何用数学模型解决实际问题。如用函数模型描述两个变量之间的关系，用方程模型解决数量关系问题。具体包括数学模型的构建过程，从实际问题的简化、数学模型的假设，到利用数学知识求解模型，再到将模型结果应用于实际并检验其合理性。三、书中有理——这本书说的有道理吗？是全部有道理，还是部分有道理？毫无疑问这本书的回答是肯定的。尤其从数学教育和数学本质的角度来看，其内容是合理的。体会一：数学基本思想的分类是符合数学学科特点的。抽象、推理和模型这三个思想确实是数学知识体系建立和发展的关键因素。抽象是数学的起点，它使得数学能够从具体事物中提炼出本质的数量关系和空间形式；推理是数学的骨架，保证了数学知识的严密性和逻辑性；模型是数学与外部世界的桥梁，体现了数学的应用价值。体会二：书中对于每种思想的阐述紧密结合数学实例，从数学的历史发展和现代应用两个维度进行说明，逻辑清晰，论证充分，有助于读者理解这些思想在数学实践中的具体体现。其中有几点思考与大家交流：1.理解难。对于数学基本思想的阐述深度可能因读者的数学背景不同而有不同的理解。例如，对于专业的数学研究者来说，书中对于某些思想的深度挖掘可能还不够；而对于初学者来说，部分内容可能相对抽象，理解起来有一定难度。2.跨学科。在数学模型的应用部分，虽然列举了很多实际例子，但在跨学科等更复杂的应用场景方面，可能可以进一步拓展和深入，比如数学模型在生物信息学、人工智能等前沿交叉领域的应用等。四、书我关联——这本书跟我有什么关系？ 作为教育工作者，这本书提供了教学理念和教学内容的指导。可以帮助我们教师在教学过程中注重培养学生的数学基本思想，而不仅仅是知识的传授。例如，在设计课程时，可以按照抽象、推理和模型的思路组织教学内容，引导学生从具体事物中抽象数学概念，通过推理解决数学问题，用数学模型解决实际问题。作为普通读者，能够提升对数学的认识，理解数学在日常生活和现代科技中的重要作用。比如在理解经济数据的统计分析（模型思想）、计算机算法的逻辑推导（推理思想）等方面，让读者感受到数学思维的广泛应用。

　　许桂花：从她对书籍的深刻理解，字里行间流露出对数学教育的热爱。以下是她在阅读时的个人收获与成长。阅读史宁中教授《数学基本思想 18 讲》的过程，对我而言并非一帆风顺，而是充满了挑战与磨砺，同时也伴随着满满的收获与成长。初读，我便感觉到这本书的阅读有一定的难度。书中所阐述的数学思想内涵极为深刻，涉及到抽象、推理、模型等多个复杂且抽象的概念，其理论深度和广度还是超出了我以往的认知范围。不少的专业术语和逻辑推导，都需要我用心去反复咀嚼、理解，这使我意识到数学思想的深邃与精妙，并非轻易能够把握，也让我对数学这门学科有了更深的敬畏之心。与此同时，阅读过程也如同一面镜子，清晰地映照出我在数学理论功底方面的薄弱之处。在面对书中一些严密的数学论证和复杂的思想阐述时，我常常感到力不从心，意识到自己在数学基础概念的理解、数学逻辑体系的构建以及数学知识的系统性掌握上，存在着不少的欠缺和不足。这让我明白，作为一名教育者，不断提升自己的专业素养应该是我们永无止境的追求。然而，正是这些挑战和不足，促使我在阅读中不断努力、积极探索，从而也获得了许多宝贵的收获。我逐渐明晰了数学基本思想在数学知识体系中的核心地位，明白了抽象是如何将现实世界中的事物转化为数学概念，推理是怎样构建起数学知识的逻辑大厦，模型又是如何实现数学与现实的紧密联系。这种理解上的突破，不仅让我对以往所教授的数学知识有了全新的认识，更让我在教学方法和策略上有了新的思考。我尝试将这些数学基本思想融入到日常教学中，引导学生从数学的本质出发去理解知识，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。以“烙饼问题”为例：假设妈妈要烙 3 张饼，每次锅里最多只能烙 2 张饼，每面需要烙3分钟。首先让学生通过纸片模拟操作、尝试解决。在实践过程中发现，大部分学生不会去一张一张地烙。而是一次烙两张，正面3分钟，反面3分钟，再烙第二张，正反各3分钟，总共需要12分钟接着引导学生思考更优化的方法：先同时烙第一张饼和第二张饼的正面 3 分钟，然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面3分钟，最后烙第二张饼和第三张饼的反面3分钟，这样总共只需要9分钟。在这个过程中，我引导学生从数学本质去理解：这里的关键是充分利用锅的空间，不管怎么交替，保证每次锅里都有 2 张饼在烙，不浪费空间和时间。这其实涉及到对时间优化和资源合理利用的数学思考，本质上是一种统筹安排的数学思想。教学中，我增加了一课时。那就是如果是一次能烙3张饼或更多张饼呢？通过实践操作来计算时间方便吗？进而引导学生在充分利用锅的空间，不让锅中出现空余的现象的前提下，我们可以从数学计算的角度来思考，导学生分三步走，第一步：求出烙饼的总面数：饼数×2。第二步：计算烙饼次数：总面数÷第次烙饼的面数。如果出现余数，则要再加1次。第三步：计算烙饼时间：烙一次的时间×次数。让学生明白如何用数学的方式来计算和解释这种优化策略，而不是仅仅停留在操作层面的尝试，从而深入理解这一问题背后的数学逻辑和本质，提升学生对数学知识的理解和应用能力。满足了让中等生“吃饱”，让优生“吃好”的这么一个需求。通过这样的实践，我欣喜地发现学生们对数学的兴趣和理解能力都有了一定程度的提升，这也让我对数学教育的探索更有了兴趣和决心。

数学理论知识往往给人一种枯燥乏味之感，那些抽象的概念、复杂的逻辑和深奥的定理，初读时确实容易让人望而却步。然而，其作用却不容小觑。让我们一起克服对理论知识的畏难情绪，静下心来，一起阅读、悦读，越读越广、越读越好！

　　欧艳珠：结合四年级数学上册《优化——沏茶问题》谈了自己读完本书后的理解与应用。数学抽象情境到模型的抽象学生需要从沏茶这一具体的生活情境中，抽象出关键的数学要素，如时间和工序。忽略沏茶过程中一些非关键的细节，如茶叶的种类、茶杯的样式等，将注意力集中在如何安排工序以节省时间这一数学问题上。通过这种抽象过程，建立起数学模型，例如用流程图来表示沏茶的工序顺序和时间安排，实现从生活情境到数学模型的转化。二、数学推理1.分析工序关系 在解决沏茶问题时，学生要运用逻辑推理能力分析不同工序之间的关系。判断哪些工序可以同时进行，哪些必须先后进行，这需要学生对工序的性质和要求有清晰的理解，并通过推理来确定合理的工序安排。例如，烧水的过程中可以同时准备茶杯和茶叶，这是基于对烧水不需要一直盯着，且准备茶杯和茶叶不影响烧水这一事实的推理。2.方案优化推理 学生要对多种沏茶方案进行比较和推理，以确定最优化的方案。这不仅需要考虑每个方案的总用时，还要考虑实际操作的可行性和合理性等因素 通过对不同方案的分析推理，如对比14分钟、13分钟、12分钟和11分钟的方案，理解为什么最终选择11分钟的方案是最优化的（考虑到条件限定和实际操作的便利性等因素），培养学生的批判性思维和逻辑推理能力。三、数学建模1.建立沏茶模型 学生要学会建立沏茶问题的数学模型，以流程图为主要形式，清晰地展示沏茶过程中各个工序的先后顺序和时间安排。这个模型是对沏茶问题的一种数学表述，它能够帮助学生更好地理解问题和寻找解决方案。 例如，在建立模型时，将烧水、洗茶杯、拿茶叶、沏茶等工序用不同的符号或文字表示，并标注上相应的时间，通过箭头表示工序的先后顺序，形成一个完整的流程图模型。2.模型应用迁移 引导学生将建立的沏茶模型应用到其他生活场景中，培养学生的模型迁移能力。让学生明白数学模型不仅仅适用于沏茶问题，还可以用于解决其他类似的需要合理安排时间的问题。 比如，在分析早上起床后洗漱、穿衣、吃早餐等任务安排时，可以借鉴沏茶模型，建立相应的任务流程图，通过合理安排任务顺序和时间，实现时间的优化利用。

　　《小学数学与数学思想方法》作者介绍：王永春 内蒙古莫旗人。1967年9月出生。华东师范大学数学系毕业，北京师范大学教育学硕士。人民教育出版社小学数学编辑室主任、编审。从1991年至今，一直从事小学数学课程教材的研究和编写工作，参与策划、编写或主编（副主编）多套小学数学教科书、教师教学用书、教学案例等图书。现任《义务教育教科书·数学》（人教版）副主编。参与多项课题研究，主持了国家社会科学基金“十一五”规划课题《新课改后各类教材特点的比较研究》小学数学子课题。在《课程·教材·教法》、《小学数学教育》等杂志上发表了20多篇论文。

《小学数学与数学思想方法》总体介绍。本书分为上篇和下篇两部分，上篇是对小学数学思想方法的系统阐述，下篇介绍人教版小学数学各册教材中体现的数学思想方法案例解读。书中提供了很多的案例，以拓展知识面、更加有利于了解和掌握思想方法，有利于四基目标的落实。上篇的案例选取中，是在小学知识基础上的拓展和提高，有的是中学知识的简化。较少教材中的例子，不但有利于拓宽知识面、更加有利于中小学的衔接。下册按照教材的顺序进行了案例解读，便于教师查找。这是一本实践性很强的书，理论方面的内容不多，更多的实际的指导和点拨，特别适合一线教师学以致用。

　　肖海英：主要从阐述如何实践数学思想方法的教学剖析本书，为众人提供了新的思考方向。 数学思想方法的渗透是长期的，教师面对不同难度的数学思想方法，可以让不同年级的学生的学习目标有所不同，低年级学生能够感受、了解，中年级学生能够体会、理解，高年级学生能够理解、运用。教学中，应根据小学生的认知特点和年龄特征探索数学思想方法设计教学目标层次，使得数学思想方法的目标真正成为课堂教学的常态目标，成为学生数学素养不可分割的一部分。 教学中可以通过一下几个方面来渗透数学思想方法：（一）教学中如何渗透数学思想方法：1、数学思想方法的教学应突出数学核心素养的目标导向。我们在备课撰写教学计划时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来，而不是可有可无或者总是渗透，并利用这些动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。一类是描述结果目标的：了解、理解、掌握、运用；一类是描述过程目标的：经历、体验、探索等。2.在知识和方法的形成过程中体现数学思想方法。新版课标非常重视过程目标。现行教材也体现了知识的形成和应用过程。如：除法是重要的而且难理解的概念。教材为学生经历除法概念作了很多铺垫。（出示情景图。）例1：把6块糖分成3份，理解平均分。例2、3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果。例4，把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念。例5，把20个竹笋每4个装一盘，引出被除数、除数、商的概念。整个教学过程非常、丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。这个过程中，需要教师引导学生感受从直观操作的具体情境中抽象出除法的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种重要的模型的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。当学生认识了除法，在以后的学习中再通过学习有余数的除法、笔算除法等知识逐步加深对除法的理解，会更有利于分数、比、百分数等知识的学习，体会数学本质的变中有不变的思想。又如：在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具然学生认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0~9这些数有什么不同？ 这里实际上隐含一个非常重要的思想方法------数学抽象，它比8、9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值计数原理。 教学中如果意识到这一点，就可以很好地体现这一思想。3、在知识的应用过程中体现数学思想方法。例如：以路程、速度、时间的模型 s=vt以乘法模型为核心，可以得到另外两个基本的变式，相应的除法模型 v=s÷t，和t=s÷v；再分别把其中的一个量做些适当的变化，会得到更多的变式模型，形成模式链。这样在解决各种问题时，凡是有关路程、速度、时间的问题，都可以归结为这个模型链中的问题。4、在整理与复习、总复习中体现数学思想方法。如教学乘法口诀后，进行复习整理时，不能只是重复前面的知识，背诵、整理，还要进一步提炼，引导学生思考，每一列算式有几个数？哪些数不变，哪些数在变？是如何变化的？你发现什么规律？你能用一种更简洁的方式表达出来吗？使学生初步感受正比例函数的思想。六年级毕业复习，更是要进行系统化的梳理。

　　刘春山校长：他将理论与实践相结合，谈到自己的读书愿景，令人受益匪浅。在当前的教育背景下，数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。（1）希望通过阅读这本书，更深入地理解数学思想方法，提高自己的数学素养。（2）希望通过阅读这本书，更好地掌握数学教学方法，为以后的教育教学工作打下基础。二、书籍目录1.上篇：小学数学思想方法的内容（1）与抽象有关：抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变与不变思想、有限与无限思想（2）与推理有关：归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想（3）与模型有关：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想（4）其他：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法2.下篇：小学数学教材中的数学思想方法案例解读三、教学中的启示1.教学方法的改进（1）注重启发式教学：引导学生主动思考，培养其发现问题和解决问题的能力。（2）多样化教学手段：利用多媒体、教具等辅助工具，增强学生对抽象数学概念的理解。（3）情境创设：将数学知识融入实际情境，帮助学生理解数学在生活中的实际应用。2.学生自主性的发挥（1）鼓励自主学习。引导学生主动探索，培养其独立思考和解决问题的能力。（2）小组合作学习。通过小组讨论、合作等方式，培养学生的团队协作和沟通能力。（3）个性化教学。关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。3.教师自身素质的提高（1）更新教育观念。树立以学生为中心的教育理念，关注学生的全面发展。（2）持续学习与进修。不断提升自身的专业素养和教育教学能力。（3）加强与同行交流与合作。分享教学经验，共同提高教学水平。四、感悟与反思1.对数学的新认识（1）数学不仅仅是数字和公式。通过阅读这本书，我深刻认识到数学不仅仅是数字和公式，它还涉及到逻辑、推理、空间想象等多个方面。数学是一门需要综合运用多种能力的学科。（2）数学思想方法的实际应用。书中介绍的数学思想方法不仅在数学问题解决中有实际应用，还可以应用于日常生活和其他学科中。充分体会到跨学科的应用，和数学的广泛性、实用性。2.教育观念的转变一是重视数学思想方法的传授。以前我认为数学教学主要是让学生掌握知识点，现在我意识到更重要的是传授数学思想方法，培养学生的思维能力和解决问题的能力。二是鼓励学生主动探索。书中强调了学生在数学学习中的主动性和探索精神。这让我意识到应该鼓励学生主动提出问题、解决问题，而不仅仅是被动接受知识。3.未来教学实践的展望（1）加强数学思维训练。在未来的教学中，要更加注重数学思维训练，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新能力和实践能力。（2）多样化教学方法。为了更好地传授数学思想方法，要尝试多样化的教学方法，如小组讨论、案例分析、项目化学习等，以激发学生的学习兴趣和积极性。

　　活动最后，工作室主持人肖鹏云主任进行了总结，也对新的一年工作室相关活动进行了布置。他回顾了一年来名师工作室的读书分享活动，鼓励名师工作室的成员们要多读书，并以工作室活动为契机，不断学习，博览群书，从“要我读”到“我要读”转变。在读书中活动中消化和吸收，转化成自己的教学能力，从“名师”成长到“明师”，做好学生学习路上的领路人，为学生高一层次的学习打下基础。