初中数学专题复习：【一次函数】相关考点+图像+性质+题型训练

巨人用心教育

知识点

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）

 

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k   即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

 

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

 五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

 

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-b/k，0） .即横坐标或纵坐标为0的点.

5、正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

6、正比例函数和一次函数及性质

7、

8、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

压轴题型训练



巨人用心教育是由巨人辅导发展起来的，是国家批准的正规培训机构(办学许可证:137150170000691) 目前学校以文化课培训为核心，拥有小学、初中、高中小组课、小班课、一对一个性化培训课程，是一家以教育培训、教育产品研发、教育服务等于一体的综合性的教育机构，巨人用心 教育自成立以来，一直秉承“责任、 用心、专业”的教学理念，坚持“优秀是一种习惯”的教学思想。巨人用心教育团队一直坚信没有辅导不好的学生，只有不坚持的学生与家长。巨人用心教育凭借着一流的师资队伍，为广大学生及家长提供了优质的教育服务，赢得了高度赞誉和一致好评。

巨人教育针对现阶段教学管理模式，为了更好的服务于学生，能够更大程度的提升学习效果，提高学生的学习成绩并养成良好的习惯，特别的采用分层次教学模式；根据学生不同的学习接受能力，合适的安排与之相适应的老师。只有合适的教学模式及方法才能最大限度发挥学生的潜力！！！

学校地址及咨询电话：

水城中街校区

地址：水城中街东段（花园路向西200米路北）

电话：[phone]（虞老师）

13156352933（微信同号）

利民路校区

地址：剧院东300米利民路南农行院内三楼西首

电话：[phone]（张老师）　

　　　15553470537（微信同号）

文轩校区校区

地址：文轩中学总校操场对过

电话：[phone]（李老师）

13184172528（微信同号）

* 文章内容来源于网络，如有侵权请联系删除。

上期精彩推荐：

查看原文 原文转载自微信公众号,著作权归作者所有