关注数学本质 落实数感培养

清韵悠扬

作者：罗兰 (现场评课 原创文章)

(省名师工作室主持人、区兼职教研员)

聚焦新教材，走进新课堂。2024年秋季，月湖区小学数学一年级“数与运算”专题研修正在进行。新教材新在哪里？构建大单元主题教学，促进知识结构化，关注数学本质理解，落实学科核心素养。老师们，数学素养来自哪里？我认为：良好的数感和扎实的计算能力是构建数学大厦的基石。如何落实数感的培养？请和我一同走进今天三堂课的教学研究。

《10的再认识》《十加几及相应的减法》《排队问题》都属于数与运算领域的知识，其中《10的再认识》是新增的内容。为什么要新增这堂课？能给学生带来哪些新的收获？这是新教材带给我们的新思考。

一堂好课，不能贪多求杂，要找准一个点深挖。做精品常态课，让一线教师把我们的思想理念和方法经验都带走，让更多的课堂受益，让更多的孩子快乐学习，是罗兰名师工作室的服务宗旨，也是我们兼职教研员的职责。无论做课还是评课，“朴实、真实、厚实”是我们的基本要求；探究有深度，拓展有宽度，建构有高度，是我们的目标追求。因此，备课之前，我通常会给小伙伴们先确定研究方向，搭好教学框架；然后线上聊课，理清思路，明确目标，鼓励他们大胆地往前走，发挥自己的主观能动性，合理选择素材，灵活使用教材；再进入磨课环节，试教→修改→再教→优化→示范→精益求精。这次三堂课的打磨也不例外。

以新课标为背景确定研究方向，构建单元教学目标，把握课时教学关键，落实学生数感培养，我们从以下三个方面架设课堂活动主线。

　　一、丰富数数的情感体验

数感包括三方面内容：理解数的意义；估计数量；理解数量规律。要理解数的意义必须理解十进制，理解十进制就是看孩子能不能正确地数数，能否掌握各种不同的数法。比如：唱数、点数、顺数、倒数、跳数、接着数；不对应的数，有对应的数；直观的数，抽象的数；特别是以10为单位数一数。

激活已有知识经验，类比迁移学习。《10的认识》承上启下，《10的再认识》体现一位数到两位数的华丽转身。引出十进制，认识计数单位和数位，理解位值的意义，新课堂新理念。走出书本经验，走进实践体验。让孩子们用自己喜欢的方式数一数，1个1个的数，2个2个的数，5个5个的数，10个10个的数，使其感受到：10个圈一圈，然后接着数，能一目了然看出数量是多少，从而体会以10为标准数一数的优越性。比如，课本第四单元的主题图丰富多彩，有彩旗、灯笼、鲜花、小朋友等，可让孩子们用自己喜欢的方法数一数，10个圈一圈。第79页练一练的第3题，樱桃和香蕉都是有规律的摆放，分别以2个和5个跳数比较方便，而小红花的跳数标准不一。横向可3个3个的数，纵向可2个2个或4个4个的数；上下两行各数5个，10个圈一圈、接着数是最多的选择。数一数，十进制的意义油然而生，为后继学习“乘法的初步认识”孕育基础。

深入观察朱燕老师的这堂课，你会发现它的与众不同，可圈、可点、可借鉴的地方很多。比如，精心创设学习情境，巧妙地将孩子们置身于数一数的活动中：看图数一数有多少个小朋友？猜一猜并验证盒子里有多少根小棒？观看动画数一数，古人用多少个小石子换一个大石头？计数器上拨一拨，如何表示10这个数？阅读课本，圈一圈水果和蔬菜，有几个十和几个一？根据小红花的数量，在计数器上画一画算珠。孩子们思维灵动，点数、跳数、接着数，10个圈一圈，10根捆一捆，10个小“1”换1个大“1”，沟通“小石子”和“小棒”之间的联系，经历“10个一是1个十”的探究过程，理解十进制的含义……从形象直观的数一数到等量代换的想一想，将数数的活动体验做到极致。

她的课堂不仅关注感性体验，还重视理性思考。比如：通过拨算珠表示“10”这个数，课堂通常出现三种情况：个位上10个；十位上1个；十位上1个和个位上10个。引导学生理解：个位满10向十位进1，个位清0，不只是简便，而是十进制的约定和规范。离开计数器，抽象理解这个两位数中“1和0”分别表示的含义，并尝试说明道理，是本节课学习的难点，也是初步形成数感的关键。对比分析，10和0～9有什么相同与不同？一位数和两位数的区别，使孩子们认识到：10的个位上是0，虽然没有数量，但却不能省略，只有0来站位，才能成为两位数，否则这个1就不能表示1个十。尝试往前走一步，11、12、13又该怎样表示呢？使其领悟到：都是一个十和几个一组成的两位数，只是个位数字不同。巩固计数单位和数位的认识，促进位值制意义的建立，为下一节课学习做好铺垫。从具体的数到抽象的数，孩子们对“10的再认识”有了崭新的收获。

激发学习兴趣，培养数字敏感和认知能力，让学生主动亲近数学，体验学习成功的喜悦，增添学好数学的信心，朱老师做了一个很好的示范！

　　二、加强位值的意义理解

加强位值意义的理解是探究计算原理的关键，万娟老师执教的《10加几及相应的减法》就是一个鲜活的实例。

她不仅关注看图讲故事，并引导学生提出数学问题，进而思考用什么方法计算和为什么，更重视算法和算理的探究。比如：先摆一摆，拿一拿，借助小棒说明10+3=13的道理；进而根据捆与根的含义，理解数的组成，强化十进制的意义，使学生发现10加几的秘密：观察一列算式，相加的两个数，第一个都是10，第二个分别是1～9；对照小棒想一想，10去哪儿了？1~9呢？1捆表示1个十，“1”在得数的十位上，几根表示几个一，“几”在得数的个位上，所以10加几就等于十几。有了10加几的学习体验，探究相应的减法便有了思考的依据。

她分层落实教学目标：(1)根据10以内的加减法类比迁移，一个加法算式可以写出两个减法算式。10+3=13→13-3=10；13-10=3。教师因势利导：你怎么知道可以写出这两个减法算式？为什么能写出这两个减法算式？说说你的想法。孩子们尝试表达：总共有13根，拿走3根或10根都用减法，从总数里面减去；总数不变，减去的数和得数交换一下位置。联系加减法的运算意义，做减法想加法的思维在孩子们的心中萌芽。(2)借助小棒思考，13是1捆和3根，从中拿掉3根，剩1捆，就是10；从中拿掉1捆，剩3根，就是3。化抽象为直观，孩子们形象生动地表达。(3)强化位值意义，发现减法的秘密：观察两列算式，十几减几，拿掉几根，剩下1捆，即减去的是个位上的数，剩下十位上的1，就是10；十几减10，拿掉1捆，剩下几根，即减去的是十位上的数，剩下个位上的几，就是几。也就是根据数的位值意义，从相同的计数单位中减去。最后，将10加几与相应的减法算式按顺序排列在一起，沟通联系，感悟计算原理的一致性，初步建立“10加几及相应减法”的计算模型，为下一节课做好迁移学习的准备。强化位值理解，培养学生数感，万老师的课堂给了我们新的启示。

　　三、注重画图的思维训练

数形结合能将抽象的数学知识形象化，使之浅显易懂。比如：解决排队问题。杨玉老师采用图解策略成功突破教学难点。阅读理解是分析问题和解决问题的前提。收集信息，分析问题：小悦和小宇之间有几人？3人、4人、5人、6人，根据学生心理年龄特征，孩子们通常容易想当然。究竟有几人？画图验证的方法最有效。一个圆圈代表一个人，让孩子们用自己喜欢的方式画一画。反馈交流：有人一行画15个，教师适时引导学生数一数，标明第10和第15，用大括号把这两个数“之间”勾画出来，打上问号，数一数有4人，并引导学生理解：要求的问题和小悦前面的9人无关，可以删除他们；以往也有学生直接画4个圆，可让学生数一数是哪4个数，巧妙的将问题转化为：从11数到14有几个数。重点研究6个的画法，为什么要多画两个圆？他们分别代表谁？因为两端分别表示小悦和小宇，而他们之间不包括这两人，打“×”表示去除，数一数也能得出4人。对比分析哪种画法既简便又合理，使学生明白：把题目的信息和问题都呈现出来，更有利于分析数量关系。如有同学列式计算15-10=5，同样可以借助图来说明每个数表示的含义。5人包括小宇在内，还得减1。理清思路，化解错误，再好不过了！“做一做”巩固画图方法，积累活动经，学生能自觉画图表示，说明图解策略已悄悄走近他们。变式练习：今天从第10页读到第14页，明天该从第15页读了。他今天读了几页？孩子们识字量少，理解题意有困难，3～6页，答案不一。翻书数一数，好办法！区分它和例题的不同，画图理解依然是不错的选择。尝试建立数学模型：求两个数之间的个数要去掉两端的数；从一个数数到另一个数，包括两端的数。正所谓数形结合百般好，展示画图的魅力，杨老师非常用心！

　　一年级的小朋友，数一数、算一算、画一画，写一写，多种表征，相互融合。教师要引导学生对比分析、沟通联系，满足不同层次的学习需求，丰富感性体验，促进理性认识。当然，我们无法用完美来形容真实的课堂，只能说老师们的课越磨越好！年轻教师第一次上大课，设计理念虽好，堂课的某些细节还可进一步优化处理。

落实数感培养，一年级要做好三件事：坚持课前3分钟训练，让学生用不同的方法数数，学到哪数到哪儿；课中学会看图讲故事，并提出数学问题；课后画一画，用自己喜欢的方式表达“数的认识及加减法”的含义。比如，画图表示“10和第10、10的分成、10的加减法”等操作。多个大循环教学，每届一年级我都这么做。给孩子们一个想象的空间、一个表现的机会，时常收获意外惊喜。

关注大教学行动，建立大教研模式，我们既要深入课堂又要跳出课堂。教学研究不只是一堂好课，更是一种钻研精神，还是一种前进的力量。朱燕、徐琴琴、罗楠等老师的团队废寝忘食，用心研磨，上课、说课、围绕问题议课，精彩纷呈；万娟、李伟、陈茹冰等老师的团队，多校合作，周末放弃和家人团聚，在十三中、四小、六小、十四小加班加点磨课，走出教学困惑，感悟质的飞跃；杨玉、夏欣如、黄丽丽等老师的团队，精益求精，利用午休的时间反复斟酌课堂的每一个细节、每一句话，深情并茂地向我们走来。十四小副校长杨燕和一小教师毛志丽两位兼职教研员殚精竭虑，思考问题到凌晨三点。

凝聚智慧，开拓创新。回眸每一个感动的瞬间，无一不是爱的传承。亲爱的小伙伴们，让我们携手并进，以更加饱满的热情和坚定的信念，开启新一轮研究征程。

感谢数学专家万局长的关心和指导！感谢教研室陈主任的大力支持！感谢老师们的辛勤付出！我的分享就到这。