读书摘编：你知道直角三角形的勾股弦吗？

铁岭樵夫

　　据考古发掘研究，中国大地的先民在万年前后就已经开始“南稻北黍”了。当先民摆脱了原始的采集狩猎经济，而以人工栽培农业的生产方式为氏族提供有保障的食物来源的时候，天文学就应运而生了。

一年中真正适合播种和收获的时间非常有限，有时甚至只有短短几天，显然，了解并掌握时间（农时）对农作的丰歉至为关键。

对早期先民而言，解决时间问题的唯一方法只能到天上去寻找，这个工作就是观象授时。因此，原始农业时间服务的需要促使天文学最早发展了起来。

　　上面两幅图，是河南濮阳西水坡遗址发掘照片（下）和考古工作者画的示意图（上），据研究确定是当时的天文图，《史记·天宫书》说“杓携龙角”“魁枕参首”，杓是斗柄，魁是斗勺。墓主人的东西两侧分别用蚌壳摆出了龙和虎的图像，脚下的图像代表的是北斗，那两根人的胫骨就是斗柄，指向了龙角，而斗魁正好枕在虎的头部。

　　上面两幅是湖北随州战国初年曾侯乙墓二十八宿漆箱上的星象图，一幅是照片（下），另一幅是示意图（上）。中央是一个篆书“斗”字，表示的也是北斗星，左右两侧分别画了龙和虎。表现的内容和西水坡星象完全一样。

　　可见中国古人对天象观察已经达到相当高的程度。

西水坡星的年代距今6500年，而曾侯乙星的年代距今2500年，两幅星图竟相差了4000，内容却几乎没有改变。《易传》说“文明以止”，这些知识的形成需要十几代、几十代人的探索，当然希望它不变的被传承下去，这样不变的传承才形成传统，这才是中华文明延续至今的重要原因。

为何把北斗星塑造成这样一个特殊的形状？

这就要结合古人观象授时的传统来理解。

古人夜晚主要是观察二十八宿和北斗星，而北斗星每晚都能看到，它围绕北天极旋转，根据斗柄的变化就可以了解时间的早晚，北斗星是古人观象授时非常重要的星。

　　北斗星只能在夜晚看到。那白天什么？

古人很聪明，太阳太刺眼，看不了，就看太阳的影子。立一个表，就可以根据太阳影子的长短和方向的变化，来确定时间的变化。

最早人们认识的影子是谁的影子？当然是自己的影子，所以最早的测量时间的工具是人体本身。

据专家研究认为，中国古代神话故事中的“夸父逐日”，不是追太阳，而是人体测影。《史记·夏本纪》讲大禹治水“身为度”，也是人体测影的反映。

人体测影可以永远维持下去吗?当然不行。随着观测的精确化，于是要发明一种天文仪器来取代人体测影。这种仪器是模仿人体测影发明的，它就是表。

　　上面是湖北北秭归东门头出土了最早的石碑，就是测影的表，时间距今8000年。后来在陶寺也发现了测影的表，距今4000年，见下图：

　　下面是“表”的用法示意图。

　　古人的观念非常朴素，能够支撑人体直立完成测影最关键的部位是什么？当然是腿骨，这腿骨的名称就被作为表的名称，就是《周髀算经》中说的“髀”。髀有两个意思，一是人的腿骨，另一个就是测影的表。

《周髀算经》中的髀（bì），《说文解字·骨部》中说：“髀，股也。”其意指的是大腿骨。在这里的“髀”，却是指用作测量日影的圭表。以骨头作圭表，莫可考其缘由，或是当时先民们尚未能用铜铁玉石之类制作圭表，只能用骨头来制作，遂历代沿袭，称测量日影的圭表为“髀”。(本段话引自度量宇宙，测算人生：《算经十书》的前世今生 中华书局2021-01-19 14:46中华书局官方账号,优质文化领域创作者）

石质的表就是碑，最早时候的碑是用来测影的。髀和碑都是测影的仪器，差别只是它们的材质不同。

说到这里就明白了，距今6500年前河南濮阳西水坡墓葬里，表现北斗斗柄的两根人的胫骨（腿骨），就是髀，象征人们白天测影的表。北斗的这个特殊造型表明：古人白天通过立表测影来计时，晚上通过观测北斗星来计时。墓主人至于应该是位天文学家。

古人立表测影，首先得将地面修整水平，然后把把表垂直地立在水平的地面上，表和水平的地面就构成了直角。人们把表的高度叫股，表影的长度叫勾，表顶与影端的连线叫弦，形成了一个直角三角形。

　　古人为何把表的高度称为“股”呢？其实就因为古人最早时候把表称之为人的髀股。《说文·肉部》：“股，髀也。”即此之谓。

(注：以上内容主要来自冯时先生的著作，图片大多于百度下载。）

　　为什么表叫“股”我们清楚了，那表的影子为什么叫“勾”呢？

这里我们先来看一下“勾”的来头。

　　“勾”的本字是“句”。“句”的甲骨文字形是两个弯钩，中间一个口或为鱼嘴，会意钩住鱼嘴。后来，句字更加线条化、文字化，双钩钓鱼的本义不再明显。《说文解字》：句，曲也（句，弯曲）。释义非本义，而是引申义。

句的古音都读作“钩”，后人用弯曲义，就读“钩”音，章句（句子的句）就读“屦”音。后来又生出“勾”字，替代了句字的弯曲意义。

因此，是不是可以这样来理解：表的影子就是表的“钩(勾）”，所以表影的长度就称之为“勾”了。

那为什么表顶与影端的连线称之为“弦”呢？

　　结合“弦”的甲骨文形状，我们怎么看表顶与影端的连线，都像是一张弓的弦，所以也想当然的就称表顶与影端的连线的长度为“弦”了。

　　不知道什么时候起，人们把直角三角形的较短的直角边叫作“勾”，直角三角形中较长的直角边叫作“股”，连接两条直角边端点的斜边叫“弦”。

更好的玩是，关于直角三角形勾股弦的来历还有一个说法，请大家自己看下面一张图。