切线长的数学应用模型，在三角形内切圆中有（三个）切线长模型 <p class="ql-block"><b>一、（思考一）：如何在三角<span class="ql-cursor"></span>形内截取最大的圆?</b></p> 1、用圆生长的想法（三角形内生长的最大圆，三角形是个凸包） <p class="ql-block"><b>概念：</b>三角形中最大的圆即为<b>三角形的内切圆</b>，内切圆的圆心即为<b>三角形的内心</b>。</p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(223, 54, 30);">2、尺规作图</b>：任两条角分线的交点为圆心；圆心到三角形的边的距离为半径。（包含2个基本尺规作图：角分线与垂线）</p> 3、类比：三角形的外接圆的尺规作图，（任两条边中垂线交点为圆心；圆心到三角形的顶点为半径画圆） <p class="ql-block"><b>二、典型例题：</b></p> <p class="ql-block"><b>1、三角形内接圆的角度计算：</b></p> 在▲IJK中，已知L为三角形的内心，∠I=50°，求∠L。（如果L为三角形的外心呢？） <p class="ql-block"><b>变式1：</b>NP，OP为∠N与外角∠MON的角平分线，已知∠M=57°，求∠P的度数。</p> <p class="ql-block"><b>变式2：</b>已知∠A=50°，求∠1，∠S的度数。</p> <p class="ql-block"><b>2、长度计算：</b>已知三角形三边长分别10，12，13，求切线长AF，BE，CG。</p> <p class="ql-block"><b>方法1</b>，方程思想：一元一次方程</p> <p class="ql-block"><b>方法2,</b> 方程思想：三元一次方程组（关注解法）</p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(223, 54, 30);">方法3，</b>算术方法：由方法2推演而来，切线长=周长的一半除以对边。</p><p class="ql-block">例如：AF=1/2×周长-BC</p> <p class="ql-block"><b>3、面积计算</b>（三角形<b style="color: rgb(223, 54, 30);">新的面积公式</b>）</p> 典型例题：已知三边长，求内切圆r 4、拓展应用： 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为_