中国古代数学问题（20题）略解

智勇

1. 醇酒薄酒 肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。 醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。 共同饮了一十九，三十三客醉颜生。 试问高明能算士，几多醨酒几多醇？ 释义：有薄酒和醇酒两种，醇酒一瓶能醉倒三个客人，薄酒则要三瓶才能醉倒一人，33个客人共喝了19瓶酒，最后都醉倒了，请问薄酒和醇酒各有多少瓶？ 2. 争强斗胜 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。 两处争强来斗争，不相胜负正交加。 三十六头齐厮打，一百八手乱相抓。 旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 释义：这个问题的大意是夜叉有8条臂和1个头，哪吒有6条臂和3个头。现有若干夜叉和哪吒在一起厮打，总共有36个头和108只手，请问有几个哪吒和几个夜叉? 3. 秋千索长几何？ 平地秋千未起，踏板一尺离地。 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。 良工高士素好奇，算出索长有几？ （注：一步合五尺） 释义：秋千垂直于地面的时候，踏板距离地面1尺，人推了秋千两步（10尺），秋千的踏板就与人一样高，人的高度为5尺，求秋千的索长。 4. 分添船价 邻家有客乱争喧，相见问其所以然。 二百三十六担货，程途远近论船钱。 九十五担六分算，八十五担四分还。 更有五十六担货，二分五厘算为先。 只因剥浅争船价，二两五钱二分添。 请问高明能算士，各人分派免扰煎。 释义：邻家有人在喧哗争吵，于是前去问原因。原来是在为算不清运费而争执。一共运了236担货物，船费按照交货路途的远近而论。其中第一家有95担货，路途较远，每担6分钱，第二家有85担货物，路途稍微近一点，每担4分钱，第三家有56担货，路途最近，每担2分5厘钱。中途要缴纳剥浅费作为治河之用，一共多付了二两五钱二分。请问，如果按照远近船钱，三家应该如何分摊剥浅费才能避免纷争？ 5. 行程减等 三百七十八里关，初行健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关， 要见每朝行里数，请君仔细算相还。 释义：距离关一共三百八十七里路，第一天健步行走，第二天因为脚痛，之后每天步行的路程均较前一日减半，一共花了六天到达关，请问每天走了多少路？ 6. 竹筒容米家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛。若是先生能算法，也叫算得到天明。释义：家中有一个用于盛米的竹筒，共有九节，每一节能盛的米量从上到下呈等差数列，上头四节总共可以储米3升，最下面的三节可以盛米三升九，求竹筒总共能盛多少米？ 7. 封山周栈 今有封山周栈三百二十五里，甲、乙、丙三人围绕周栈行，甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。问周行几何日会？ 8. 马日行几何? 今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？ 释义：现有客人的马一天能走300里。一天过去了三分之一，主人发现客人走的时候忘记了拿衣服。主人带上衣服追客人，将衣服还给客人返回家中，到家中发现一天过去了四分之三。请问，如果主人的马不停歇，那么一天可以走多少里？ 9. 猎犬逐兔 今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？ 释义：现有一只兔子先走了一百步，一只狗随后开始追兔子，追了二百五十步，在距离兔子三十步远的地方停了下来，请问：如果狗不停下来，那么需要再追多少步可以追到兔子？ 10.老鼠打洞 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 释义：有厚五尺的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们多久可以相遇？ 11. 赵嫂绩麻 赵嫂自言快绩麻，李宅张家雇了她。 李宅六斤十二两，二斤四两是张家。 共织七十二尺布，二家分布闹喧哗。 借问高明能算士，如何分得布无差。 释义：李家和张家雇了赵嫂织麻布，李宅提供了六斤十二两的原料，张家提供了二斤四两的原料，最后共织了七十二尺布，最后两家分布闹得不可开交，请问应该如何分布？ 12. 牛马羊食人苗 今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。“今欲衰偿之，问各出几何？ 释义：现有牛、马和羊吃了人家的苗。苗的主人让他们赔偿五斗粟米。羊主人说：“我的羊吃的苗是马吃的苗的一半。“马主人说：“我的马吃的苗是牛吃的苗的一半。”现在想要按比例赔偿，请问牛、马和羊的主人各应该出多少粟米？（注：衰分，即按比例分配） 13. 女子善织 今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何? 释义：现有女子善于织布，每天织的布都比前一天翻倍，五天一共织了五尺布，请问每天织布多少？ 14. 几日相逢 今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？ 释义：甲从长安出发，五日可以到达齐国；乙从齐国出发，七日可以到达长安。现在乙先出发，两天后，甲从长安出发。请问几天后两人相遇？ 15. 持米出关 今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？ 释义：有人背着米过三关。经过外关时，用全部米的纳税，经过中关时，用了剩下的米的纳税，经过内关时，再用了剩余米的纳税，最后剩下5斗米。请问，这个人出关之前原来背着多少米？ 16. 秋程人功 今有穿渠，长二十九里一百四步，上广一丈二尺六寸，下广八尺，深一丈八尺，秋程人功三百尺。问：须功几何？ 释义：现在要挖一条长度为二十九里一百零四步的水渠，水渠的截面为梯形，上底宽一丈二尺六寸，下底宽八尺，深一丈八尺。秋季工程额定每人一功挖三百立方尺。问：需要多少个功？ 17. 竿不知其长 今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？ 释义：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少？（注：丈和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸） 18. 隔墙分银 隔墙听得客分银，不知人数不知银。 七两分之多四两，九两分之少半斤。 释义：隔着墙壁听到有人分银子，不知道有多少人和多少银子。每人分七两则多四两，每人分九两则少半斤（即8两），请问有多少人和多少银子？ 19. 物不知其数 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 20. 待客沽酒 待客携壶沽酒，不知壶内金波。 逢人添倍又相和，共饮斗半方可。 添饮还经五处，壶中酒尽无多。 要知原酒无差池，甚么法儿方可。 释义：家里来了客人买酒，不知道壶里原来有多少美酒。买酒时遇到熟人朋友，将壶中酒加倍后，便和朋友一起喝掉1.5斗才停。这样添酒喝酒反复5次，最后将壶中酒喝光。请问用什么方法可以算出原来壶里有多少酒？