【混沌理论】教育混沌论

刘东风

【内容摘要】混沌理论是上世纪继牛顿力学和量子力学之后出现的第三大理论，集确定论和随机论于一体。它的出现，不仅是科学分支的增多，还有科研范式的革命，领导科研从简单范式转向复杂范式。混沌理论在教育和教育科研领域的运用，是混沌理论在社会科学和人文科学运用的开始，将会引起对教育的重新认识和理解，对当今教育领域中线性科学无法解释的出现的新问题作出新的解释。本文介绍了混沌理论的基本概念、混沌理论在教育和教育科研尤其是教育评价方面的应用。

【关键词】混沌理论 奇怪吸引子 分形 非线性 教育 教育评价

【作者信息】刘东风：现居深圳 副高职称 电话[phone] QQ138859616 “混沌”在汉语中有多种变音，如昆仑、馄饨、糊涂、囫囵、温敦、混蛋、葫芦等。《现代汉语词典》里的解释为“我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。”
“混沌”一词较早出现在东西方的创世说里，东西方哲学家对于宇宙起源不少坚持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。如《淮南子·诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”；王充《论衡·谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”这里的“混沌”是指古人想象中天地未开之前宇宙那种一团模糊的状态，即道教的“元气状态”。再如《庄子·应帝王》中的“混沌”：“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌。倏与忽时相与遇于浑沌之地，浑沌待之甚善，倏与忽谋报浑沌之德。曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之。’日凿一窍，七日而浑沌死。”更多的人认为这里的“混沌”是自然现象。又如亚里士多德在肯定农民诗人赫西俄德（Hesiod）所著的《神谱》时就说：“赫西俄德在提出‘原始混沌’时所说的话看来是对的。他说：‘万物之先有浑沌，然后才产生了宽宏的大地’。”还如《圣经·旧约》里的上帝作为“秩序”的化身，其创世目的就是为混乱(disorder)的世界带来秩序(order)：“造物主的圣旨宣告之前，浑沌物质的精确状态到底怎样，不可能说清楚。但是，不久后上帝之灵掠过水面，一个美丽、有秩序的世界立即涌现出来。”。这里的“浑沌”依然有“无形”、“空虚”、“无秩序”之意。
1.关于混沌理论
混沌理论是20世纪继相对论、量子力学之后最伟大的革命之一。所以有人说：“20世纪的科学家只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌理论”；“上世纪初人们经历了相对论和量子力学两次科学革命。混沌革命，却是我们正在经历的革命。”布莱克在《混沌开创新科学》中写道：“相对论排除了对绝对时间和空间的牛顿幻觉；量子论排除了对可控测量过程的牛顿迷梦；混沌则排除了拉普拉斯决定论的可预见性的幻想。”
1.1.E.N.Lorenz与混沌理论的建立
1963年的一次试验中，美国麻省理工学院气象学家E.N.Lorenz正在检验一个简单的气象预测模型。在该模型中汇总了风速、气压、和温度三种数据，并将其输入3个相互耦合的方程中。在经过冗长的计算之后，E.N.Lorenz决定走捷径，把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。他知道这将产生1/1000的误差，并预计在气象预测结果中和原来的计算将有同等小的差异。然而令他吃惊的是两组数据运算出来的结果几乎没有相似之处。在惊愕之余，E.N.Lorenz推论出：当计算机反馈出每一步的结果并作为源数据重新输入（即迭代）时，两组数据开始时的细微差别被迅速放大为巨大的差异，这一推论使E.N.Lorenz成为混沌理论缔造者之一。
1979年12月，E.N.Lorenz在一次讲演中提出：“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。”此后，西方民谚“丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国”，还有汉语成语“千里之堤，溃于蚁穴”，再加上“蝴蝶效应”便成了混沌理论形象的说法。
1.2.混沌理论的基本概念
①非线性系统的非因果性：当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。所谓非线性关系是指系统中自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量, 使得整体不再是简单地等于部分之和。　　　　
②对初始条件的极端敏感依赖性：在经典动力学看来，初始条件的微小变化，对未来状态所造成的差别也微小；反之亦然。而混沌理论认为，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。值得注意的是“会造成”而不是“一定会”，可以理解为“有可能”但“不一定”或者还有其它。这体现了混沌系统不可预测性（短期可以预测，长期不可以预测）。　　　　
③能量法则：如同水的运动一样，能量总是指向阻力最小的途径。例如：人类在不同的地区依不同的人口理论建造了数以万计的城市，但人口每减半，城市数必多16倍；人类历史上每当战争规模扩大1倍，发生机率降为1/2.62；战争死亡人数每增倍，发生次数降为1/4。　　　　④分形：分形是一个暂新的科学名词。它突破了传统几何学的语言描述，分形集都具有任意小尺度下的比例细节（或者说它具有精细的结构）和某种自相似形式（可能是近似的自相似或者统计的自相似）。在越杂乱无章的领域，分形理论越能显示其有效性。例如对海岸线长度的测量，分形越细致，发现的细节就越多，测量的数据就越接近真实。　　
⑤自相似性：按照分形理论，分形体系内任何一个相对独立的部分在形态或结构上具有自相似性，是整体的在线和缩影。如海岸线、树的枝叶、积云、雪花、材料上无规则的裂纹等，在不同放大等级下，总显示出相同的模式。其中放大的级别与相似性成正比：放大的级别越接近原物相似性越好，反之越差。　　
⑥自组织性：是指在开放系统在系统内外两方面因素的复杂非线性相互作用下，内部要素的某些偏离系统稳定状态的涨落可能得以放大，从而在系统中产生更大范围的更强烈的影响并自发组织起来，使系统从无序到有序，从低级有序到高级有序的演化。自组织系统具有开放性、创造性、复杂性和不可逆性。
⑦奇怪吸引子：所谓吸引子是指一个系统行为的归宿或被吸引的地方，分为点吸引子、极限环吸引子和奇怪吸引子。前两者起着限制的作用使系统性态呈现出平衡、周期性特征，故又叫聚敛性吸引子。奇怪吸引子是一种分形，属于扩散性吸引子，具有无限嵌套的自相似结构，使系统偏离聚敛性吸引子的区域而导向不同的性态，它通过诱发系统的活力创造出不可预测性。奇怪吸引子的奇特之处在于：外观奇特，它的运动对初始条件的敏感，中和了两种相互矛盾的影响，虽然存在于一个无限的相空间自身的维数却又是有限的。例如上世纪90年代俄罗斯的政治、经济体制正处于结构变革时期，叶利钦频繁更换总理、副总理，出现按常理难以解释的奇怪吸引子现象，这种现象虽引起的反响很大，但它不会影响俄罗斯的长期发展。
混沌理论其它基本概念还有：过程的有序与结果的不确定性；临界状态；缺口原理；反馈原理；对流原理等等，这些都是混沌体系的有机组成部分。
1.3混沌理论的哲学意义
科学界关于自然的描述存在着两套相互对立的体系且二者一直争论不休——确定论和随机论。
确定论以牛顿力学为代表，认为在牛顿力学方程中只要给定了初始条件就可以根据方程决定系统以后的任一状态，宇宙好比一个拉普拉斯式的智能：“这样的智能，将用同样一个公式囊括大至宇宙中最重天体、小至最轻原子的运动。对于它来说，再没有什么更确定的东西：未来和过去同样在它的眼前。”这种能够给出事件实现与否准确预言，人们称之为力学决定论规律或力学因果性规律。
随机论以量子力学为代表，认为事件的实现与否只能以确定的概率加以预言。如同麻省理工学院约翰·凯斯勒教授所言：“所有的一切都是简单的巧合，我们之所以存在，也只是一系列复杂的、无法避免的化学反应和基因突变的产物，没有什么上帝的旨意，没有目的地。”
世界究竟是偶然的还是必然的？围绕这一核心问题，学界在哲学的自然观层次进行着长期的争论。科学哲学家卡尔·波普尔1965年4月21日在华盛顿大学发表《关于云和钟》的演说时, 用“钟”代表确定论, 用“云”代表随机性, 以诙谐幽默、形象直观的语言概括了两种基本精神完全对立的描述。
而混沌理论的建立，在确定论和随机论之间架起了一座桥梁。混沌理论集确定论和随机论于一体，认为世界是一个十分复杂的非线性系统，复杂源于简单，分形后的非线性系统又是简单的，简单的多次迭代才有复杂的混沌。在同一个混沌系统中，既有确定性的周期运动，又有随机性的混沌运动，且两者之间互相转化：周期运动的失衡将会进入混沌运动，而在混沌区周期窗口处的混沌运动失衡则又会转化为周期运动。在混沌世界里，是简单性与复杂性的辩证统一、偶然性和必然性的辩证统一、有序性与无序性的对立统一、稳定性与不稳定性的对立统一。
1.4混沌理论的出现导致科研范式的革命
相比牛顿科学，混沌理论具有前沿性。
1.4.1从认识论看，混沌理论具有后现代主义特征：
认为世界的普适规律是非线性因果关系，决定性只是个特例；世界上大部分系统是开放性系统，并与外界保持着能量、物质、信息的交换；开放性系统不是牛顿科学倡导的稳定性系统，而是“远离平衡条件”，在这些条件下系统存在将来方向不可预测的“分形点”。所以，开放性系统是随机性的，并不存在要素之间的因果关系，事物的将来是不可以预测的。
1.4.2从方法论看，混沌理论具有鲜明的后实证主义色彩：
混沌理论减少了实证主义和后实证主义研究方法的分歧，缩小了定性和定量分析之间的差异：从近代科学到现代科学，自然科学这一“精密科学”采用了从定性到定量的研究方法；而被称之为“描述科学”的社会科学、人文科学由于研究对象的复杂性，通常采用的是从定性到定性的思辨、描述方法。实证主义的还原论方法在自然科学中发挥了重要的作用并取得了巨大的成功。然而，还原论致命的弱点却在于忽略了问题的复杂性，越来越不适应对非线性世界的研究。对开放性系统随机性的研究，只有混沌理论才能担当起重任。
1.4.3科研范式从简单走向复杂：
库恩（Thomas Kuhn）在强调研究范式的演进和变迁时指出：“科学不是事实、理论和方法的简单堆砌，科学的发展也不是知识的简单积累，而是通过范式的不断转换所进行的不断革命的进程。”
以混沌理论为代表的新科研范式完全超越了以牛顿为代表的旧科研范式，二者有着质的区别，如表1： 复杂性的研究是21世纪科学研究的前沿，它不仅涉及到是自然科学，而且将进入到人文科学和社会科学的研究。混沌理论的建立是领导科研范式从简单走向复杂的拐点。
2.教育混沌学
混沌学研究自上世纪70 年代以后形成世界性研究热潮，所涉及的领域从自然科学到社会科学以及人文科学，包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其意义不只是增添了新的现代科学学科分支，重要的是混沌学几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。
教育混沌学是一门崭新的学科，是将混沌理论运用于教育领域的研究，是从认识论和方法论出发，把教育和人的成长过程视为典型的混沌体系，以非线性思维方式重新审视教育的复杂性和不确定性。当今已有人尝试地在教学设计、教育技术等教育分支中运用混沌理论并取得初步成果。加强混沌理论在教育领域的运用研究，必将迎来对教育的深刻认识，正本清源，走出误区，并带来教育评价的革命。
2.1人格发展的混沌系统
①人格发展对初始条件-遗传素质体现出极端的敏感性和依赖性：作为人的生理基础，人的遗传素质是人生发展的初始条件。大量的调查发现：遗传素质具有极端地敏感依赖性，“龙生龙，凤生凤，老鼠子儿子打地洞。”这话在这里并非宿命论和带有歧视色彩。如人生的社会适应性与情感素质的遗传性品质、知识技能与认知素质的遗传品质、人生的发展历程与意志素质的遗传品质等都有着较大的影响。
②人格发展过程符合耗散结构特征：生命体是一个开放的系统，时刻与外界进行着物质、能量、信息的交换，符合耗散结构特征。耗散结构中的熵值直接反映了系统所处状态的混沌程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序，越不均匀；系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大——即从有序走向无序的状态转变。人是熵的减少者，可以用“生命熵”来分析一个生命体从生长、衰老、病死的全过程。生命熵的内容包含生命现象的时间序、空间结构序与功能序，生命熵变就直接反应这三个序的程度变化之和。
③影响人格发展初始条件举要：发轫阶段——为生命的原始起点，应该是父母开始谈对象的时候甚至更早；受孕阶段——受父母情性、基因等因素影响；妊娠阶段——受基因、胎教、营养、药物、电磁辐射等因素影响；降临人间——受家庭环境、父母生活习惯、兴趣爱好等因素影响；志趣萌芽阶段——童年或幼年期，受保姆、幼儿园老师、同伴的语言、生活习惯影响，以及志趣与自身条件的矛盾；就学阶段——受家庭、社会环境、学校环境和教育评价的、家长的价值观念等因素影响，志趣与自身条件、周边环境的矛盾，已经取得的成绩与自身条件相适应的程度以及原本应选择的发展项目的比率，还有努力程度、投入时间、资金、关注、评价所带来的激励等构成的投入与产出的比率；改弦易辙——历经失败后，半途而废与重新选择定向；奋发向上——多次成功后的跃进与成功带来的兴奋剂效应，等等。这些因素有宏观的，也有微观的，有物理的，也有人文的。人格发展如同一棵成长的树，在扎根大地的基础上发芽、长苗、出新叶、出新枝、扭曲与顺势、枝繁叶茂，主干上窜，节外生枝，最后长成参天大树。如图1：

图1：以某个人的语言发展为例，说明在各种初始条件的影响下，语言智能被激活，其它智能被相对抑制，从而在语言发展方面产生“蝴蝶效应”。

④人格发展中自身因素与外部环境契合状态扫描：一个人的现阶段成长或培养与其本性或自身因素、或者个体与外部环境吻合以多种态势存在着：适应——教育手段、内容、发展要求与个体的潜质、态度、志趣等完全吻合；一般适应——能适应目前的教育，但还有更好的选择或调适；被动适应——虽表现为不适应但性情温和、无力反抗，迫于被动接受；不适应——表现为极力反抗或消极应对；极不适应——苦累、见效甚微，无明显学习效果。如表2：

表2

此外，教育效率也最能够反应个体适应的结果：
教育效率 = 教育成果（产出） ÷ 教育资源（投入）
教育效率越高，说明个体与教育环境越适应，反之亦然。
⑤人格发展中的奇怪吸引子：在混沌教育系统有聚敛性吸引子和扩散性吸引子。前者是教育体制对教育主体的各种要求和行为规范。比如教育方针、教学目标、道德准则、技能指标、法律法规、教育手段等。聚敛性吸引子干扰着系统因子之间的活动，使之朝着规范性、统一性、同一性聚敛。后者因为干扰聚敛性吸引子的聚敛功能而存在，其个性不重复性、特点不统一性、发展的不可预测性以及现状的不确定性，使系统富有生气的朝着个性化、创新化发展。因其对初始条件很敏感、分形、自相似等特征又称之为“奇怪吸引子”。混沌教育系统中常见的奇怪吸引子由个体的差异性所形成的不统一的个性、与标准相冲突的扩散性干扰以及个体发展过程中的不确定性和随机性。
奇怪吸引子使系统从有序走向无序，再从无序走向高层次有序。如果说聚敛性吸引子是“正”，那么奇怪吸引子则是“奇”。“正合奇胜，奇正相生。”“有正无奇，虽整不烈，无以致胜也；有奇无正，虽锐无恃，难以控御也。”奇怪吸引子使得教育主体更具破坏性、创造性。
2.2混沌理论中人格发展的三条原则
①能量永远会遵循阻力最小的途径：如同流水一般，如果遇到阻力，它将迂回而行，从善而流。在人格发展中，在同一习得活动中，如果同时存在着多种途径，人们总是自觉或不自觉地选择难度小的而放弃难度大的、选择令人愉快的而放弃令人难过的。所以“子曰：‘天下国家可均也，爵禄可辞也，白刃可蹈也，中庸不可能也。’”因为要维持中庸之态很难，而选择“过”或者“不及”则容易得多。
②始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径：教育的最优化是实现阻力最小的根本途径。最优化原理告诉我们：系统中由于其内部根据和条件的相互作用，总可以在一定条件下使得该系统的某个方面最大限度地（或最少限度地）接近或适合某种一定的客观标准，在系统形态结构、运动过程、性质、功能等方面以最小的投入创造最大的产出，从而实现最优。教育是堵截还是疏导、是以教促学还是以学促教、是以教师为中心还是以学生为中心或者是以师生互为中心？“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。”尊重儿童，尊重规律，尊重科学，“多利相衡取其重，多害相衡取其轻。”这应当成为教育最优化的指导方针。“最优化不一定是最先进的，但一定是最合理的、最科学的。”
③这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变：“道不远人。”客观规律不以人的意志为转移，教育也不例外，其规律总是客观存在着，总是可以被发现。研究混沌理论就是要在混乱中寻找规律，从无序中找到有序，从随机中找到确定。而分形是找到根本结构并发现其自相似性的重要方法。在人格发展中，这种根本结构有着相对的稳定性但又是可以改变的，它在教育者的调控下始终以最佳结构模型与教育主体相适应，始终维护着“让教育适应儿童而不是让儿童适应教育”这一动态平衡。
2.3 对当今教育的批判
①线性思维将教育过程简单化
线性思维将教育过程简单化最直接的在观念上把人引入误区，认为学习的过程就是知识与努力、情感与态度、汗水与时间的简单叠加。“只要更努力，就会有更多回报”是线性思维形象的表达方式。若更A就更B、B会随着A的正增长而正增长，这种简单的因果关系在线性结构中往往是成立的，然而，在更大的视域里这种成立仅仅是偶得的经验，人们将偶得经验放大再套用在非线性系统上，其行为模式无异于守株待兔。教育是混沌的，是非线性的，其不确定性决定了不可预测性（尽管短期内可以做冰山一角式的简单预测）。在混沌系统中，若A不一定就是B，有可能是C，甚至是其它。如同眼睛的视敏度一样，假如一只眼睛的视敏度为1，两只眼睛的视敏度不是2而是5或6了。
教育的混沌性反映了教育过程的复杂性。这一方面体现在对初始值的敏感性且呈现非线性非因果关系，一方面体现在人脑学习运动生物化学过程的非线性，还有一方面是考试的信度和效度与被试的适应性。总而言之，100%努力不一定是100%的回报，有的较少，有的没有，有的更多，1+1有可能大于2或者小于2，甚至出现负值。其值的大小取决于个体的基因、智商、态度、动机、需要等因素对初始条件的敏感程度、对环境因素适应程度和行为保持等等。
②线性思维将教育功利化
线性思维在将教育简单化的同时有将教育功利化，因为在这种思维模式下产生的观念认为，有投入就一定会有回报，且投资教育是一件没有风险、回报较快的行业。
教育功利化表现在：①重知识、轻育人；②唯分数，唯学历；③重书本知识，轻实践体验；④重短期目标，轻人生规划；⑤重科技知识，轻人文素养。因此，幼儿园课程小学化，小学课程中学化，中学课程大学化；在对学校和专业、学习内容的选择上、学习时间的分配上以及学习动机，均围绕着能找好工作、能挣更多的钱、能光宗耀祖等实用主义来选择捷径。就连政府对办学水平的评估也或多或少的看重“升学率”、“优秀率”、“合格率”等数据。
教育功利化所带来的危害不能小觑。首先是人不再是人，而是盈利的工具，教师是考试机，学生是答题器；其次是人文精神的没落和伦理道德的沦丧，他们有知识没文化，有文凭没水平，有学历没能力，理想信念淡漠，诚信缺失；再次是丧失个性，没有探索精神和创新能力，心理健康状况令人堪忧。如同埃里希·弗洛姆在《逃避自由》中所说：“真正的愿望受到压抑，而不得不以某种方式接纳别人的愿望，但又似乎是自己的愿望。可以说是伪愿望取代了原始愿望，伪活动取代思想、感觉和愿望的原始活动，最终导致伪自我取代原始自我。原始自我是精神活动的原动力。伪自我只是一个代理，它打着自我的旗号，实际代表的却是人被期望所扮演的角色。”
李政涛在《没有灵魂的教育》中更是将功利主义教育产物描摹为：“自主性缺乏，自我迷失，沦为没有‘思想’的学习的机器。所以那些被成功‘规训’的学生都是‘有知识无智慧、有目标无信仰、有规范无道德，有欲望无理想的一代人。’”
③线性思维导致教育评价方向性错误——对牛顿范式的批判
在讨论素质教育与应试教育的关系时，一些人总喜欢将二者对立起来。而其实，二者为母子关系、包含关系。素质教育是一个大系统，是混沌的、非线性的；应试教育是一个小系统，是量化的、线性的、是从非线性简化而来的。它们各自代表着不同的科研范式：前者为复杂的范式，后者为简单的范式。
教育是非线性的而不是线性的、是复杂的混沌系统而不是简单的线性结构的、是不可以做长期预测的但可以做短期预测的。当今的教育评价是线性思维方式下的量化评价。量化评价是非线性的简化形式，要还原或考察个体真相是十分困难的，也是不可能的、不科学的。单一的考试看到的只能是冰山一角，用它对学生进行发展性评价、形成性评价甚至甄选评价，无疑是以偏概全、一叶障目。值得提出的是抽样数据、样式、因变量因子等越多，则越接近于（只是接近！）或者是趋向于个体的原貌。
应试教育以单一的、固定的、标准化的评价模型将每一个学生当做标准件（产品）来衡量，忽略了教育混沌特性的不确定性、不可重复性、不可预测性，统一、机械、线性、确定性的聚敛吸引子扼杀了学生的个性和创造力。混沌教育系统是自由的、开放的、可特例和随机的。在该系统中，既需要道德标准等聚敛性吸引子的聚敛作用，又需要个性的甚至带有破坏性的奇怪吸引子的扩散作用，打破旧的平衡态、构建新的动态平衡，这样的教育才是开放的、率性的、富有生机的、可持续发展的混沌体系。
素质教育离不开应试教育，考试在素质教育中不是洪水猛兽。考试应当成为素质教育策略调控的依据，考试应当成为学生能力发展的激励机制，要摒弃牛顿范式的确定论，完善考试，要从多维度、多形式和高频度等方面建立高信度、高效度、科学的混沌教育评价体系。
2.4 大脑的混沌规律
神经生理学近几十年来对大脑中神经元的工作机理研究取得重大突破：一些比较底层的神经元从它的数千个树突上获得外界的信号后，这些神经元执行最基本的任务就是做出评判。这是研究者通过总结成千上万的混沌信息得出的的答案。
头脑对获取的大量信息处理过程是混沌的、不确定的一个过程，几乎每一个选择都是大量神经元对信息独立处理后汇总的结果。大脑中的每次思考和决策都是不确定的，即使在完全没有干扰的情况下，任何人也很难运用完全相同的句子两次表达一个类似的意思。
发明创造与头脑中的混沌过程密不可分。阿基米德为解决皇冠之谜在澡盆里发现了著名的浮力定律，这种从其它事物得到启示、找到了解决问题方法的思维方式被称之为“攸勒加效应”。产生“攸勒加效应”的重要条件是研究者对问题兴趣的保持，还有一个条件则是冷处理后从其它事物身上得到启示而顿悟。心理学研究者认为：当一个人处于酝酿过程当中，有着潜在的意识层面推理，储存在记忆里的相关信息进行组合。当原来的思路与解决问题的途径不一致，致使问题得不到解决，后来通过暂时放下这个问题，消除了前期的心理紧张，改弦易辙之后，具有了创造性的思维状态，不合适的知识结构得到消除，个体便能够运用新的方法去解决问题。这种从冥思苦想、到搁置不理、再到从旁物顿悟的思维过程无不体现大脑思维的混沌性。
学习活动也是如此，大脑的活动在某些层面是无序的，正因为这微观层次的无序，才使人类获得有序的智能学习、判断和决策。
3.混沌理论在教育科学中运用
作为近代科学流行的确定论拉普拉斯范式将牛顿力学发展到高潮，并在以实证主义为主流的传统社会科学中得以普及。然而，拉普拉斯范式在上世纪迎来了自己前所未有的困境。原因是它赖以存在的两个前提：宇宙是个决定之所和特定的原因与特定的结果存在对应关系。在事实面前，拉普拉斯范式破绽百出，从自然现象到社会现象所涌现的随机性越来越不能让拉普拉斯范式自圆其说。混沌理论的出现，不少学者尝试用混沌理论的观点与方法来研究包括教育在内的人口、经济、政治等领域的现象与问题，破碎了拉普拉斯神话，提出了研究世界的新方法，开阔了认识世界的新视野。
3.1混沌理论如何运用于教育科学
在复杂性科研范式兴起的时候，就混沌理论如何运用于教育科学等其它领域，麦克弗森提出了“两种应用方式”和“三方面的应用”。
3.1.1两种应用方式：
①直接的应用，即是直接用混沌理论与方法来研究问题，如它在电子学、计算机网络等领域的应用；
②间接的应用，即是提供思考问题的新视角、新范式，这种应用主要是在社会科学领域。 3.1.2三方面应用：
①混沌的隐喻：借鉴混沌理论研究的角度与范式，间接地运用于社会混沌系统的研究；
②混沌系统、吸引子之类的概念系统：比如重新审视教育，将其看作混沌系统，但不是随机的，对此作短期预测，可以分析对教育产生过较大影响的课程吸引子。
③对传统教育研究范式的反思与改造：混沌理论运用到社会科学领域，是一场认识论和科研范式的革命，其影响在于使人们挑战拉普拉斯式教条、挑战工具性方式的控制社会和个人进化。
3.1.3第三种应用：把混沌理论作为一种后现代范式：
后现代主义认为：教育是一个不可逆的、难以操作的社会过程，是依靠人类的选择来指引的时间之矢。一些教育学者诸如Sawada和Caley、Doll（1993）等追随着后现代主义进入社会科学、艺术等各个领域的步伐，将混沌理论视为教育理论应采纳的一种后现代范式，倡导以混沌理论为基础或隐喻重新审视教育。如运用混沌理论作为后现代质疑工具：教育是简单的线性结构吗？教育可确定吗？教与学可以做因果式的理解吗？等等。
再如用混沌隐喻重构课程。Doll认为课程应是“一种经验改变的过程，而非课程材料的集合或给予学生的任务”。这种经验的改变过程，是非线性系统非因果关系，而维持这种关系的正是因为自组织的存在，自组织的开放性、创造性、复杂性和不可逆性，使经验改变从无序到有序，从低级有序到高级有序的演化。因此，混沌理论将是新课程强大的推手。
3.2.混沌理论在教育实践中的运用
3.2.1混沌学习法则
随着社会的转型和信息技术的发展，社会呈现出多元化的复杂格局，个性化越来越突出，国际化越来越普及，信息越来越发达，世界变化的速度越来越快。一句话，这个世界唯一不变的就是变，而且变得让人跟不上节奏、越来越呈现出混沌的特征。与此同时，混沌法则也越来越显现其效力。在这种快节奏的生活里，学习已成一种重要的生存方式之一，不会学习则是新时代的文盲，而且改变学习方式以适应时代的需要也迫在眉睫。
①终身学习法则：这是个信息爆炸的时代，一天不学习将成为时代的落伍者，而且学习的方式也随着文化传播方式的演变而出现新的改变。玛格丽特曾经将文化传播方式分为前喻文化、后喻文化、并喻文化三种形态。而如今已是互喻文化时代，人际关系从单边关系走向亦师亦友亦生多边关系。终生学习不仅是时间上将学校教育延伸，更是在空间的维度上不断的切换自己的角色。
②高效率法则：在海量信息面前，学习的混沌法则自然会指向一个学习效率和有效性的问题。因此学习者在学习过程中一方面要提高聚敛吸引子的聚敛功能，加强任务的指向性，一方面又必须发挥奇怪吸引子的扩散功能，理解和掌握一些基于混沌法则的学习技能，建立适合自己的具有鲜明个性的学习模式，以期提高学习的效率。
③时间分形法则：凡是在时间轴上具有自相似性的现象或研究对象，称为时间分形。有人也把它称为“一维时间分形”或“重演分形”、“过程分形”。德国科学家魏尔曾说过一段耐人寻味的话：“在一维时间中，等间隔的重复是节律的音乐原则。当一棵苗生长时，人们可以说，它把一种缓慢的时间节律翻译成了一种空间的节律。”如果以混沌运动的奇异吸引子刻画时间，可以把时间分为平庸吸引子（即平庸时间）和奇怪吸引子（即奇异时间或新颖时间）。前者是以热力学平衡态的极限点定义为均匀自相似时间，以非平衡简单振荡的极限环定义为单一层次非均匀自相似时间，后者是以奇异吸引子定义为多层次非均匀自相似的时间。所以有人提出“两小时差异论”：一个人工作、睡觉各8小时，吃饭3小时，读报看电视做运动3小时，余下两小时你用来学什么就决定了你与他人的差异，这种差异体现在个人志趣和人际关系上。 　
④信息整合法则：信息是当今人类赖以生存的资源，所谓统治，其实质就是对信息的拥有或垄断。基于信息技术的新颖生活方式，“知识在于积累”的学习观被质疑，“250”定律被推翻。Weblog、e-Learning、MicroBlog、RSS、Google等信息工具的出现优化了个人的所有网络（大脑网络、知识网络、社会网络）和它们之间的互联，使学习活动变得既简单又复杂：一些机械、重复的工作越来被智能化工具替代人的劳动而变得十分便捷，而对信息的过滤则需要较高的信息素养和判断能力。因此，信息的整合能力就是新时期的学习力。
⑤蝴蝶效应法则：教育是拍打翅膀的那只蝴蝶。教育主体对初始条件的敏感、依赖性导致微小的变化引起结果的巨大差异告诉我们早期教育的重要性。Doug Wilms 在考察加拿大的儿童语言文字能力时发现，人的发展是与轨迹相关联的。当儿童在2岁的时候，可能在不同的环境中造成了一些词汇量的小差异（150个词汇）。但这种小差异会在15岁的时候放大为10年的差距，其中最高的程度已达到大学二年级的认知能力，最低的可能只有5-6年级的水平，而中间水平可能分别于两个极端相差4-6年的程度。该研究说明，初始条件的微小差异在时间趋向无穷大时系统处于混沌状态而出现“蝴蝶效应”，其影响并非以固定的线性方式增加，而是以非线性方式不断放大到显著的差距程度。在这里，起初的早期教育成为了“拍打翅膀的”那只“蝴蝶”。可以肯定地说，蝴蝶拍打翅膀可能会（不一定一定会）引起龙卷风，但如果不拍打翅膀，肯定不会引起龙卷风。因此，得每一次好好的用好教育当中的“第一次”，重视创设有价值的能够带来蝴蝶效应的初始条件。
⑥游戏化法则：苏霍姆林斯基说过：“只有当孩子每天能按自己的愿望随意使用不少于5-7个小时的空余时间，才有可能培养出聪明的、全面发展的人。离开这一点去谈论全面发展，谈论培养素质、爱好和天赋才能，只不过是一些空话而已。”《礼记·中庸》开篇语就说道：“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。”游戏，是儿童的天性，席勒更认为游戏是人类的本能反映：“只有当人充分是人的时候，他才游戏；只有当人游戏的时候，他才完全是人。”学习即游戏，游戏即学习。游戏是“生活的一个最根本的范畴”，“人是游戏者”，“文明是在游戏中并作为游戏而产生和发展起来的”（J·胡伊青加）。率性，就是要遵循人之游戏之性。
3.2.2混沌理论对教学设计的启示
①预设与生成的关系：传统的教学理论认为预设与生成是辩证的对立统一体，教学行为的进行是时间轴上生成与预设之间的平衡与突破。预设和生成分别体现了对文本和学生的尊重；前者具有计划性和封闭性，后者具有动态性和开放性，所以课堂教学实际上就是在维持预设与生成之间的一种动态平衡。如此之说，似乎有点混沌学影子，但依然没有摆脱线性思维的桎梏，过多的强调了预设而让生成从属于预设。教学是线性和非线性的统一、有序性与无序性的统一，就应该开放系统，预设是为了生成而不是束缚生成，预设应当是基于文本和学生这些初始条件，生成可以预设，也可以不预设或者不能预设，尤其是创造性不能预设，预设是聚敛吸引子但不能过多的干扰生成的扩散吸引子，要说预设的功效，它只能是拍打翅膀的那只蝴蝶、是点燃学生思维的那一星点火花。
②探究性学习的本真意义：施瓦布在五十年代指出: 如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢？他提出了“稳定探究”（Stable Inquiry）和“流动探究”（Fluid Inquiry）两个概念。“稳定探究”是指研究者们直接继承和使用已有的概念原则进行的探究，他们把这些概念原则看做是事实，是可以直接使用的研究工具；“流动探究”的“目的是检验那些探究原则，并最终修正或取代它们，它的目标不是立即获得知识，而是为了发现长期研究的探究原则的不足和局限”，从而“更新和补充技术基础和稳定探究基础”。所以施瓦布提倡把实验室当成探究的场所，“让实验室引导科学课堂教学，而不是科学教学来指导实验”。因此施瓦布建议:⑴实验手册或教学材料只提出问题和描述研究问题的方法而不告诉学生实验的结果，这样能够让学生发现他们事先不知道的关系。⑵教学材料可以提出问题，但是研究方法和结论可以是开放的，让学生们根据自己的实验做出判断。⑶最为开放的设计是，学生实验可以不限于教材或实验手册中指定的问题，而是自己提出要研究的问题，收集证据，根据他们自己的实验提出科学的解释。可见，探究性学习看中的是过程而不是结果，是获取“获取知识的知识”的生成过程，这种非线性的过程无法预设、也无法预测。
③要重视奇怪吸引子：在教学系统中，教学目标、常规要求和一般思维、学习习惯等是维护系统平衡的聚敛性吸引子，是完成教学任务的保障机制，在大班授课制和大一统文化背景下的中国课堂尤为重视也取得一定的成功。这种过多强调聚敛因子的聚敛作用虽然制造了整齐划一的标准件，但学生缺少个性，尤其是创造性被泯灭。而学生的怪异行为、奇思妙想甚至荒诞不经的课堂突发事件等奇怪吸引子使教学系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态使其偏离预设轨道，常常受到教学任务、传统的课堂伦理等聚敛干扰和抑制，从而迫使教学系统朝着一维性目标发展。混沌理论告诉我们，奇怪吸引子激发了系统的活力，具有较强的创造力，是它的存在才能使系统充满生机。为此，教学目标要基于教育主体的初始条件多层次、多维度预设，作业、提问、考试、辅导要根据学生分类分层，这才能够是真正意义上的因材施教，真正的“一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切”，让每一个学生在不同层次有自身发展的可能。
还有，正反馈与负反馈有着同样重要的地位。负反馈也是奇怪吸引子的一种。蔡加尼克效应说明，对未完成工作的记忆优于对已完成工作的记忆现象。当人们接受一项工作时，内心便产生一种完成这项工作的准需求，完成工作便意味着解除心理紧张，或使准需求得到满足；如果未完成工作，紧张状态继续存在，准需求有待实现。学生作业错误或者未完成，教师不必恼羞成怒，只要让其保持对任务有准需求，奇怪吸引子依然能创造学习效果甚至奇迹。
④分形在教学上的运用：分形是一种局部与整体之间存在的某种相似的形，是系统的局部在一定程度上体现着系统整体的信息和特征即自相似性。教学反思、微格教学等是教研分形。所谓微格教学，是一种利用现代化教学技术手段来培训师范生和在职教师教学技能的系统方法。德瓦埃．特．爱伦认为：微格教学“是一个缩小了的、可控制的教学环境，它使准备成为或已经是教师的人有可能集中掌握某一特定的教学技能和教学内容”。微格教学将混沌的课堂教学加以精简、细分，为研究者提供一个练习环境并使之获得大量的反馈意见。
同样，用分形来研究十分复杂的人脑思维让抽象的研究变得具象。思维分形是指人类在认识、意识活动的过程中或结果上所表现出来的自相似性特征。这不仅因为作为思维形式之一的概念是逻辑思维最基本的分形元，反映了人们对事物整体本质的认识，而且每个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维。元认知是人的认识和思维活动，是关于认知的认知，是对认知活动的自我意识和自我调节。元认知水平的高低反映了个体自我意识、自我反思和“学习如何学习”的能力。目前评价元认知水平的方法主要有自我报告、大声思维、对自发的个人言语的观察、作业评定等分形。以大声思维评价法为例，1994年，日莫曼（B.J.Zimmerman)提出了自我监控结构：“Why（为什么）”、“How（怎么样）”、“What（是什么）”、“Where（在哪里）”（简称“WHWW”结构），分别从动机、方法、结果呈现、情境因素等维度提出了大声思维的任务，以作为元认知水平检测内容。在这里，声音将思维在空间上物化，分形将思维在时间上定格。 3.2.3混沌教育评价体系的建立
教育评价一直是个老大难的问题，难就难在它的混沌性。高考改革、考试改革等教育评价的改革多年却一直收效甚微，其重要原因一是认识上的错误，把教育简单化、线性化，二是方法上的错误，拿线性的测量方法去测量非线性系统，其结果无非是冰山一角，免不了以偏概全。
那么，如何建立混沌教育评价体系呢？
①巴纳姆效应与学生非线性评价体系：
教育是随机性的，短期是可以预测的，但在时间趋向于无穷大时是不可预测的。
考试、评语鉴定等教育评价不是教育的终结，而是教育策略调控的依据和新一轮教育的开始。因此，将学业成绩暂时落后的学生列为“差生”是一种终结性评价，缺乏发展的眼光，是一种落后的、不科学的评价，而应当取而代之的是“形成性评价”和“发展性评价”。
所谓形成性评价，是“对学生日常学习过程中的表现、所取得的成绩以及所反映出的情感、态度、策略等方面的发展”做出的评价，是基于对学生学习全过程的持续观察、记录、反思而做出的发展性评价。其目的是“激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强自信心，培养合作精神”。形成性评价使学生“从被动接受评价转变成为评价的主体和积极参与者。”
发展性评价的目的是为了促进个体的发展，关注教师和学生在发展中的需要，突出评价的激励与调控功能，激发教师学生发展的内在动力，促进其不断发展。发展性评价在评价内容上体现其综合性；在评价标准上体现其层次性，即根据被评价者个体的差异和不同的发展需要，制定适合个体发展需要的个性化标准；发展性评价在评价方式上体现多样性，注意评价的操作性，在评价主体方面主张被评价者参与评价，体现评价主体的多元性。同时发展性评价关注发展过程，使评价同个体的发展紧密结合，起到激励和改进的作用。
人们常常认为一种笼统的、一般性的人格描述十分准确地揭示了自己的特点，心理学上将这种心理倾向称为“巴纳姆效应”。有位心理学家为了验证“巴纳姆效应”还专门作了这样一个实验：在给一群人做完明尼苏打多相人格检查表（MMPI）后，拿出两份结果让参加者判断哪一份是自己的结果。事实上，一份是参加者自己的结果，另一份是多数人的回答平均起来的参数。但有趣的是参加者认为准确地表达了自己的人格特征竟然是后者而不是前者。这种忽略自己对自己的人格描述而取信于一般的人格描述的“巴纳姆效应”告诉我们：教育是混沌的，短期可以预测但长期不可以预测，即便是在做短期预测时还得以发展的眼光看待学生，要将预测作为学生新一轮学习的初始条件或者是迈向人生目标的聚敛性吸引子，切忌扣帽子、打棍子，用词尽可能具有前瞻性和发展性、笼统性。美人之德勿太拙，要令其悦纳；测人之途勿太浅，要思后生可畏；听人之言勿太信，要知成事之本终需己。
此外还有一种观念要改变：一些人一提到素质教育就以为素质教育与应试教育是对立的，要减少考试甚至废除考试。事实上恰恰相反，素质教育的评价不是要减少频度，还要多维度、多形式、多次数地评价；不但要考，而且要研究多考、怎样考。因为量化评价是线性思维的产物，是从非线性分形而来的一种简单检测手段，只有海量的数据才能有可能接近还原教育主体的实际。
②教师非线性评价体系的建立：
首先要改变传统的评价观念，要充分认识到教育非线性系统的非因果性、随机性和开放性：教师劳动具有无形性、双边性、随机性，其劳动效益有可能是正值，有可能是零，有可能是负值。认为“一分耕耘一分收获”就会导致线性替代非线性的观念错误，将不但不会真实准确地评价教师的劳动，反而挫伤其工作热情。
其次要重视将构成教师事业心的因素纳入考量的范畴以期维持工作动力，切忌单纯的“唯分数论”：
共同愿景、职业规划和岗前培训：共同愿景是组织中所有成员共同的、发自内心的意愿，这种意愿是自觉的任务驱动，并且是休戚相关、利弊与共、阴阳互动、互为其根，能够具体地激活所有成员事业心、带来使命感，它是组织凝聚力的强大粘合剂。所以建立好组织的共同愿景就是树立了组织的核心价值和发展目标，就是创设了组织发展的良好的初始条件。学校青年教师的成长不仅对共同愿景具有极端敏感和依赖性，其职业规划、岗前培训等也是其重要的初始条件。共同愿景、职业规划和岗前培训为系统对初始条件的极端敏感依赖性提供支点。
良好心态和职业幸福指数：职业倦怠指个体不能顺利应对工作压力时并在长时期压力体验下而产生的情感、态度和行为的衰竭状态。要善于运用能量法则克服教师职业倦怠。根据“能量总是坚持阻力最小的途径”的原则，要想克服教师职业倦怠就得在工作的通道上消除阻力，要多形式、多渠道重视组织文化建设、实现人文关怀，切忌将教师职业妖魔化，强调职业价值，提升职业幸福指数。良好心态和职业幸福指数是教师工作的原动力。
奇怪吸引子：让学生永远铭记的不是教师带来的知识和分数，而是教师自身的奇怪吸引子。奇怪吸引子表现在教师的人格魅力和职业素养上，如阳光心态、人生价值观、个我情性和敬业精神、工作方式、教学风格、思维品质、创造能力等。在评价教师时，这些奇怪吸引子因为不易量化而被忽视，舍弃了给系统带来生机、最应该得到重视而又被遗忘的最有价值的东西，使评价丧失了信度和效度。重视奇怪吸引子，则能丰富评价的维度，不仅提高评价的效应，而且使教师个性得以突出发展，让教育充满活力。
再次要发挥自组织作用，促进教师自我成长。教师自我发展一方面受社会化本能和社会需要伦理道德等被动性支配，一方面受自我需求和实现自我价值驱动，但归根结底还是教师的自觉行为在系统内部相互作用中自主形成新的和更为复杂的结构和过程。因此开展评价时尊重教师的主体地位，实施多元评价和开放式评价，综合分析，客观对待，理性指正，让教师的发展从无序到有序、再到高级的有序到无序，真正的让评价帮助和推动教师的专业发展。
③建立成长记录袋（海量数据库）的可行性和必要性：
随着信息技术的发展，在学校实行数字化管理，建立师生海量数据库已完全可行；从教育的混沌性来看，通过海量数据分析以期趋向还原师生教与学的本质也已成为必要。以下通过学校数字化管理来探讨如何建立师生成长记录袋。
（一）校园数字化管理的物理环境描述：
Ⅰ.门禁系统：用于出入学校大门、教室、功能室、终端设备的管理；
Ⅱ.校园一卡通：可代替学生证、工作证、身份证、借书证、医疗证、餐卡、钱包等，可用于校园任何地方的学习和生活的“消费”，既是数据采集点，又是个人信息库输入口；
Ⅲ.指纹识别系统：功能同一卡通，如果采用该系统则不用校园一卡通；
Ⅳ.校园网；
Ⅴ.图像采集系统：具备录播、编辑和监控功能；
Ⅳ.海量数据库：具有强大的数据存储功能，用于存储师生成长当档案；
Ⅶ.终端设备；资源库。
（二）校园数字化管理拓扑结构
Ⅰ.门禁系统，如图2

图2

Ⅱ.一卡通管理系统，如图3：

图3

Ⅲ.数据库，如图4：

图4 注：●绿色为数据采集端口●青色为数据采集地点和内容

（三）学生成长记录袋
Ⅰ.学习行为档案：通过对学生课堂上的表现、作卷情况、学业成绩等数据采集，建立数据包，并进行定性分析。
Ⅱ.兴趣爱好跟踪：通过对学生课外阅读、功能室活动、社团活动等跟踪，对其兴趣爱好进行分析。
Ⅲ.体育锻炼记录。
Ⅳ.营养健康跟踪：通过对体检情况、用膳饮用等数据分析，提出营养干预方案，并进行数据跟踪。
Ⅴ.综合实践活动和社会实践活动记录：通过对以照片、手抄报、调查报告、参观券、各方评价等构成档案袋资料的分析，研究学生在综合实践活动和社会实践活动中所表现出来的态度、情感、价值观以及与人合作、解决问题等方面的实践能力。
Ⅵ.品行与心理健康预警系统：分析学生的言行，掌握学生的品行和心理状况，如在短时间内学生多次说谎、表现为焦虑或情绪失控、有自杀倾向等，其次数或程度达到一定值，系统进入预警状态，并能够提出干预方案。
Ⅶ.不良学习行为干预系统：如多次欠交作业、经常性的听课走神、在某一阶段作业错误率极高等，系统能够及时预警，并有指导性的矫正意见向教师、学生以及学生家长发布。
Ⅷ.学生学习平台：网上课堂、网上作业、网上阅读、儿童网站链接等。
Ⅸ.学生综合素质评价系统：既有定量分析，又有定性评价，更有定向引领，德行（含个人志趣、情感世界、法制意识）、学力、思维品质、学习态度、身体素质、心理素质、学业成绩、学习效率分析、艺术素养、与人交往、气质类型等。——绘制成长走向图：按学期（或细化到月、星期）以德行等多个维度，绘制学生对某一指标在不同时期内的偏离度或倾向性。
例：假定学生的学习兴趣正常值为10，学生在各个时间段里的学习兴趣高于或者低于正常值时，可以绘制成折线图。如图5：

图5

（四）教师专业成长记录袋：
Ⅰ.教学行为评价系统：在存储介质上分为视频和电子文本两种，能基本呈现教学流程，反映师生教与学的过程，分课堂常规、课堂互动、个别辅导、个性设计、亮点回放、教学效果、推广价值、关注度等维度，全开放，既可以实时收看，又可以点播下载，以BBS形式面向校内外开放，评价形式上可以有专家点评、学校评价、教师评价、学生以及学生家长评价。
Ⅱ.专业成长档案、人事档案：除记录教师基本人事信息以外，还记录教师继续教育情况、参加个人研修（教科研活动）、论文著作、课件、博客等学术内容。
Ⅲ.社会（校园）兼职活动记录。
Ⅳ.教师心理危机预警及干预系统：教师心理“三预（预防、预警、干预）”体系、教师心理健康普查排查档案、教师心理健康评估体系、教职员工非正常情绪状态应急预案等。以教师课堂教学为例，假定人的说话声音的分贝、语速、动作幅度的正常值分别为50、120、60%，在云计算模型中，当教师在课堂上相关指标高于或者低于标准值时，系统将以红灯、语音等提示，甚至自动断电或者自动播放音乐干扰。
Ⅴ.岗位考勤。
Ⅵ.教师办公平台：电子备课、阅卷、网上研修（电子图书、专业网站、网上课件课例、网上科研等资源共享）、网上试卷、家校通、校内通、视频会议、事件提醒、工资表、学生管理、班级管理等。
Ⅶ.教育教学绩效综合考评：按照每学期或每月（周）从德能勤绩四个维度考评教师绩效，绘制教师绩效走向图（参看上面学生综合素质评价）。
海量数据库的建立其实际是教育评价的分形，分形越细致，发现的细节越多，就越能研究系统的自相似性。

结束语：Henry Adams 曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想。”这是人类对世界认识的又一次转变。世界是混沌的，教育也是混沌的。传统的教育实践控制和教育科研范式已经不适应教育发展的需要。混沌不等于混乱，无序中包含有序，混沌中依然有规律。随着混沌理论在教育领域的运用，将会对教育的重新认识、理解和解释以及研究打开新的大门，教育科研将会进入后现代范式时代，教育也必将进入新的发展阶段。

2012-4-22





附：参考文献
1.《混沌七鉴-来自易学的永恒智慧》（美）约翰·布里格斯 （英）F·戴维·皮特 箸 陈忠 金纬 译 上海世纪出版集团（2005.01）
2.《混沌及其应用》 黄润生 黄浩 编著 武汉大学出版社（2007.05）
3.《混沌学》（英）扎奥丁·萨德尔 艾沃纳·艾布拉姆斯 箸 孙文龙 译 安徽文艺出版社（2009.01）
4. 张生新 梁仲清《用混沌理论分析确定论与概率论的关系》上海电力学院学报第15卷第1期（1993年3月）
5. 刘 霞 张 丹《组织学的旧范式和复杂新范式》北京工业大学学报(社会科学版) 第4卷第2期（2004年6月）
6. 王海澜《混沌理论应用于教育的争论》中国教育技术学（2002年11月）
7.刘东风《校园数字化管理解决方案》2010.11