<p class="ql-block">柯西不等式：对于任意的 a,b,c,d∈R 恒有不等式 (ac+bd)²⩽(a²+b²)(c²+d²).</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">对柯西不等式变形：易得 (a²/x+b²/y)(x+y)⩾(a+b)².</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">在 a,b,x,y>0 时， 我们就有了：</p><p class="ql-block">a²/x+b²/y⩾(a+b)²/(x+y)</p><p class="ql-block">当 ax=by 时， 等号成立.</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">这就是胡子健奥数思维老师今天要讲的权方和不等式。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">当然，柯西不等式有多维形式，同理权方和也可以拓展成多维形式：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">若 ai>0,bi>0 , 则</p><p class="ql-block">a1²/b1+a2²/b2+⋯+an²bn⩾(a1+a2+⋯an)²/(b1+b2+⋯bn)</p><p class="ql-block">成立, 当 ai=λbi 时, 等式成立。</p>