<p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">“角平分线+平行线，等腰三角形必出现”。今天我们来看下面的模型：</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">有角平分线，有平行，一定有等腰三角形。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">八上课本82页第2题</b><b style="font-size:22px;">：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB＝AD</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">有角平分线，有平行，一定有等腰三角形。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">反思总结：(1)角平分线(2)平行线(3)等腰三角形这三个论断中我们知其中的任意两个都能推出第三个正确。也就是“</b><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">知二推一</b><b style="font-size:22px;">”。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">不信？自己推一下吧。</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:22px;">训练一下：</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN // BC交AB于M ，交AC于N ，若BM+CN=9 ，则线段MN的长为( )</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">由BE是角平分线可得∠1＝∠2，由MN∥BC可以得∠2＝∠3，等量代换∠1＝∠3，所以由“等角对等边”可得△MBE是等腰三角形。同理△NEC也是等腰三角形，线段的转化 ，可以得BM+CN＝MN，所以知道MN的长了吗。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">由特殊到一般：</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">八上课本83页第10题</b><b style="font-size:22px;">：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"><span class="ql-cursor"></span>如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC。求证：△AMN的周长等于AB+AC。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">自己完成证明过程吧。</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:22px;">如果是外角的平分线呢？</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(22, 126, 251);">八上课本78页例2</b><b style="font-size:22px;">：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"><span class="ql-cursor"></span>求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">文字叙述的证明题的步骤自己复习一下。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">求证：AB＝AC</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">自己完成吧。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(237, 35, 8);">改变条件和结论呢？还有“知二推一”吗？试一试！</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(1, 1, 1);">还有“知二推一”！</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">如图，ABIICD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上。求证： BC=AB+CD</b></p>