【数学大咖】数学家的故事——卡西

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千年来第一个打破祖冲之“精确到小数点后7位的π”记录的外国数学家——卡西 个人简介 　　卡西(al-Kashi，Ghiyath al-Din Jamshid Mas’ud)，亦称卡尚尼(al-Kashāni)，大约出生在14世纪末的卡尚（在今天的伊朗境内），活跃在15世纪初。1429年6月22日卒于撒马尔罕(今属乌兹别克)。他是阿拉伯国家中世纪最后一位著名的天文学家和数学家，人们以他的卒年为这个时代的终结。他被认为是古代阿拉伯数学的集大成者，最后的荣光。 主要成就 　　他曾在兀鲁伯创建的撒马尔罕天文台（现在乌兹别克共和国）主持工作，并协助兀鲁伯编制了著名的《兀鲁伯星表》。这是继托勒密星表之后最为精密的中世纪星表。卡西的数学成就，主要表现在他所著的《圆周论》、《弦和正弦》以及《算术之钥》等书之中。 《圆周论》 　　《圆周论》中详细介绍了计算圆周率的方法，卡西采用的方法与阿基米德、刘徽和祖冲之很类似，都是用圆外切和圆内接多边形来逼近圆周，中国数学家祖冲之在5世纪中叶得到的圆周率终于在15世纪由卡西打破，这一次卡西用他高超的计算技巧给出了小数点后16位的准确数字，3.1415926535897932。 卡西首先根据欧几里得几何证明一个几何问命题，然后导出所需要的计算公式。简单起见，用现代三角法说明他所用的公式。 《弦和正弦》 　　在《弦和正弦》里，卡西论述了正弦函数值，他利用数值迭代的方法求解三次方程，由此给出了sin1°的非常精确的结果（同样是小数点后16位精确值），从而大大提高了天文观测和计算的精度。 《算术之钥》 　　卡西最著名的著作是《算术之钥》，共5卷38章,是一本鸿篇巨著。书中10进制与60进制并用，叙述了整数、分数的四则运算，还有开方、开立方、开高次方、“方程”、盈不足算法、“百鸡术”以及各种面积计算等。几乎包含了当时的全部数学知识，堪称初等数学大全。 《算术之钥》除了满足一般学生的需要外，对于从事实际工作的读者，如天文学家、测量员、建筑师、商人等也有帮助.其内容包括算术、代数与几何。书名的本身就表明作者把算术看作解决一切问题的钥匙，只要这问题能化作计算。卡西给算术下的定义是:“一种科学，它可以借助已知量去寻求未知量的数值”。此书表达清晰，结构精良，方法实用，故深受读者欢迎，被用作手册传诵数百年之久。