<p class="ql-block"> 对“十字相乘法”因式分解教学的纠结与释怀。</p> <p class="ql-block"> 一直对因式分解中十字相乘法的教学比较纠结，教还是不教，指导什么程度？ </p><p class="ql-block">《标准(2011年版)》要求：能用提公因式法、套式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。</p><p class="ql-block">《标准(2011年版)》解读：因式分解是整式的一种恒等变形，将整式变换成乘积的形式，对今后研究整式方程是一种重要的理论依据和求解的有效方法。</p><p class="ql-block"> 提取公因式法和运用公式法是实施因式分解的基本方法，是通法；十字相乘法固然也是完成因式分解的一种方法，但不是通法，教学中可以介绍给学生，不宜做更多的训练。</p><p class="ql-block"> 从《标准(2011年版)》中我们知道，对于因式分解只要求提公因式法、套用公式法，删去了传统的十字相乘法，对此很多一线教师不能理解，强烈要求课程标准修订中加进此内容，但《标准(2011年版)》中仍旧没有加进此内容．为什么呢?《标准解读》中给出了相应的解释，主要是出于通法和技巧的考虑．可能仅靠《标准解读》中寥寥几行文字还不足以改变一线教师的想法和打消一线教师的顾虑，看看相关文献的进一步解释和教学建议：</p><p class="ql-block"> 十字相乘法作为一种方法它不具备普遍性，不是通法．除此之外，十字相乘法技巧性太强，不利于大多数学生接受．十字相乘法在实际教学中没有发挥其在培养学生思维能力方面的作用，相当一部分教师更多的是教学生机械记忆和模仿．与其这样，不如让学生将时间花在有意义的活动中．</p><p class="ql-block"> 删去后，对教师的教学有影响吗?教师对十字相乘法的钟爱主要有两方面的理由，一是可以提高因式分解的速度；二是可以培养学生思维的灵活性．对前者，事实上通常情况下一般的一个二次三项式大多不能利用十字相乘法，除非是人为设定的，那么在教学或评价中不要总是人为地去设计直接利用十字相乘法方便分解的二次三项式即可，在中考试题中没有出现那种用十字相乘法去分解会节省很多时间的试题，相信老师在平时也不至于花大量时间在此训练．对后者，十字相乘法并不是唯一的内容载体，因此十字相乘法的删去不会对教学产生多大影响。</p><p class="ql-block"> 当然，《标准(2011年版)》的规定是最低限的要求，我们教师面对的学生群体千差万别，基于这样的认识对十字相乘法的处理不再是难题．如果教师清楚十字相乘法的教学目标不是单一的技巧训练且班级学生基础较好，那就可以在课堂上面向全体学生讲授此内容；如果教师自己也不清楚十字相乘法的教学目标且班级学生基础较弱，那就不要再增加学生的思维负担了；或提供相应材料，仅供学有余力的学生课外阅读学习即可。</p><p class="ql-block"> 再细致查找新版《课程标准（2022版）》对这一知识点的教学要求，发现教学要求没有变化，那就因材施教，根据学生情况灵活变通即可。</p><p class="ql-block"> 如此，教学也就不再纠结而释怀了！</p>