“有余数的除法”整体教学思考

清澈

一、关于大单元 “大单元教学”这个概念在课标中的位置：《义务教育数学课程标准（2022年版）》→六、课程实施→（一）教学建议→3.选择能引发学生思考的教学方式→（1）丰富教学方式”之中。（86页） 原文描述如下： 改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探索式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动…… “大单元教学”与“启发式、探索式、参与式、互动式教学方式”“跨学科的主题式学习和项目式学习”并列提出。 大单元教学究竟重不重要？ 我们要重点看下面的描述： 改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。 个人理解“大单元教学”就用课标中所说的“单元整体教学”，或是改用课标中出现六次的“结构化”教学，“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计”这句话就能说明。 数学四大领域内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。数学知识之间的逻辑关系包括两方面，通常指的是四大领域各自内部知识之间的联系，也有四大领域相互之间的联系。 另外，我们还要把学习内容与核心素养之间的关联弄清楚。核心素养就是三会和11个核心素养表现点：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。数学的眼光包含抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识。其中抽象能力包括数感、量感与符号意识三项。数学的思维包含运算能力和推理意识。数学的语言包含数据意识、模型意识和应用意识。 其中的运算能力对应的肯定是数与代数的内容，运算能力是小学数学核心素养中的重点，是小学数学教学要使学生掌握和形成的最重要的知识和最基本的技能，是我国小学数学传统教育的优势，是新课标下继续坚持的，也是我们今天研究的重点。 我们来再看“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计”这句话。更像是说给教材编写者，因为每个版本的教材设计者都非常注重单元整体教学内容的设计，比如说，新课标对百分数的教学内容所在位置进行了调整，原来是属于“数与代数”，现在属于“统计与概率”。相对于教师来说，最重要的是什么哪？再看下面的描述。 要进行大单元教学，首先要分析教学内容本质和认知规律，“教学的内容本质”涉及到数学知识的核心概念，比如说是整数的认识中“十进制位值制”就是核心概念。“学生的认知规律”实际上就是学情分析，确定“单元教学目标”一定要根据知识和核心素养的主要表现，下面的“整体设计、分步实施”很关键，实际上就是大单元教学的操作方法。相对于教师来说，最重要的是做到领会教材编写意图，尤其是领会教材编写者的整体思想观念，然后按照“整体设计、分步实施”的方法进行好课时教学设计。 进行大单元教学，首先要进行单元整体教学设计，我们必须要做的是什么？注意“知识与内容”两个词在下面两段话中的出现频率。 “改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。” “单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题——单元——课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。” 在这两段的描述中，“知识和内容”一共出现了六次，可见知识与内容的重要性，课程内容是发展学生核心素养的主要载体，无论课程改革怎么改，始终是围绕知识内容的。教师对课程内容的逻辑关系的掌握是教学的基础，也是大单元教学的前提。大单元教学可以用四个词来概括：内容为主、素养为核、学情为据、结构为王，今天我们就研究头尾两方面：内容为主，结构为王。 二、内容为主 下面我们以“有余数除法”教学内容为例进行探讨。 1.调整位置 老教材将“有余数的除法”安排在了“万以内数的认识”与“万以内的加法和减法后，此时学生已经认识和运算的是三、四位数，“有余数的除法”单元又只能涉及两位数除以一位数的计算，层次不够合理。 现在使用的教材对“有余数的除法“位置进行了调整： 一是将有余数的除法有三年级上册前移到二年级下册，二是具体内容也进行了一些调整。教材编排层次上的变化表现为三个方面：首先不断将有余数的除法与表内除法进行对比呈现。其次，将除法竖式的教学安排在理解了有余数的除法的含义，明白了余数与除数的关系之后，最后单独编排试商的例题。 调整的原因有两个：一是有余数的除法与表内除法的密切关系，也就是有余数除法是表内除法的延伸和拓展，二是考虑到通过操作和对比，更有利于学生对这部分内容的理解。 作为教师，应首先了解教材对知识内容进行的结构化调整，了解调整的原因，才能从整体上把握知识内容的框架结构，才能有大单元教学理念，才能把教材的调整优势发挥出来，把调整的劣势补充上来，做到运筹帷幄、决胜千里。 2.前后关联 有余数的除法是表内除法学习的继续，学生在此学习除法笔算试商方法，为学习多位数除法打下基础，也分散了学习的难点。 这句话，讲清了有余数的除法与前后知识之间的联系。是表内除法的继续，为多位数除法奠定基础，同时试商也分散了多位数除法的难点。 因此，要想进行好有余数除法的教学，其基础是学生必须牢固掌握表内除法，教学目标牢牢抓住三点：理解算理、掌握算法，熟练计算。表内除法的终极教学目标可以用两个词概括：正确、熟练。 口算表内除法的分阶段要求如下：单元结束时，平均错误率不超过6%，速度达到每分钟8题。期末结束时，平均错误率率在4%以内，速度达到每分钟10道题。 本册的有余数的除法是指用一位数去除、商是一位数、有余数的除法，是除数是多位数除法的基础，主要原因是：一是除数是多位数的除法计算过程就是多次进行本册的有余数除法的过程。二是所有的除法都要试商，几乎都涉及到竖式形式，本册的有余数的除法是学习试商和竖式的开始。 3.内部联系 这是最关键的问题，处理好单元知识内容的内部联系，才能真正地实现整体化教学设计。这里的单元可以指教材的自然单元，也可以指能互相组合在一起的大单元。 要做的最重要的是理清例题的呈现方式，掌握教学内容逻辑性，使教学科学合理。以有余数的除法为例：例1的教学要点是将表内除法和有余数的除法对照呈现，体会余数的含义；例2的要点是结合用小棒摆正方形的活动，让学生找规律，自主发现余数要比除数小的道理；例3的要点是利用分小棒的操作，紧密结合分的过程认识除法竖式各部分的名称及每个数的含义，并把有余数的竖式和没有余数的竖式的对照，使学生完整地理解除法算式各部分的含义；例4的要点是何试商，这也是本单元教学的重难点。例题5是利用有余数的除法解决简单的实际问题，运用的是进一法，例题6是按规律排列问题，两个例题都是运用有余数除法的知识和方法解决问题。 三、结构为王 大单元教学的主体表现就是结构化调整，前面说过，已经理清两个关系：一是本单元与前后知识内容的关联，二是本单元内部知识结构的互相联系，以此为基础，我们就可以进行大单元教学，关于大的元教学，我想说两条：首先是具有整体教学设计理念，然后是适当的结构化调整。 关于整体教学设计理念，首先是处理好本单元重要知识内容的教学，其关键是弄清知识内容与核心素养之间的联系。知识内容是载体，发展核心素养是终点。 本单元的教学重点可以抓住三个关键词：一个余数，一个是试商，一个是竖式。关于余数，有两点：首先要弄清余数的概念，然后明确余数和除数的关系。策略一是要不断地将有余数的除法与刚学习的表内除法进行对比，体会有余数的除法与表内除法的关系。注重平均分布过程的对比，通过“将一些物品每两个一份，可以怎么分？”让学生感受到平均分数时有分完和分不完两种情况，在对比中拓展学生对除法的认识，更好地理解余数的含义有余数除法的含义。二是借助大量的操作，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系。 试商也是本单元的重点和难点，例题4与前三个例题不同，不借助具体操作，而是让学生利用除法竖式直接用乘法口诀寻找商。教学的关键在于让学生掌握试商的方法：看除数和几相乘的积最接近被除数而小于被除数，并学会用余数与除数的关系判定所得的商是否正确。 关于除法的竖式，应当加以重点处理：1.可根据实际情况增加课时。这就是结构化调整。2.要给学生更充分的时间掌握除法竖式的写法。3.真正的理解出发竖式中个数的含义。4.可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。 通过整体教学设计和适当的结构化调整，让学生体会、理解数学学习和解决问题的方法，形成数学能力。