<p class="ql-block">如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在BC上，BE＝1，点F是AB的动点，把EF绕点E顺时针旋转30°得到EF′，连接FF′，CF′.求EF′的最小值.</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.结论求CF′的最小值，确定动点F′的运动轨迹是思维关键.动点F′运动与动点F有怎样的关系？怎样利用旋转确定运动轨迹.</p><p class="ql-block">2.利用动点F的起始或终止位置通过旋转构建旋转全等模型确定动点F′的运动轨迹是直线型.</p><p class="ql-block">3.利用垂线段最短在直角三角形中利用勾股定理可求最值.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一:旋转点B</p><p class="ql-block">把点B绕点E顺时针旋转30°得到B′，连接B′F′</p><p class="ql-block">环节二:证旋转全等</p><p class="ql-block">易证△B′EF′和△BEF全等</p><p class="ql-block">条件:B′E＝BE，∠B′EF′＝∠BEF，EF′＝EF</p><p class="ql-block">可得∠EB′F′＝∠EBF＝90°</p><p class="ql-block">环节三:确定轨迹</p><p class="ql-block">延长F′B′交CB延长线于点G</p><p class="ql-block">在△BEG中，∠EB′G＝90°，∠B′EG＝30°可求∠EGF′＝60°</p><p class="ql-block">因此点F′的运动轨迹是直线型.</p> <p class="ql-block">环节四:确定最值动点位置</p><p class="ql-block">作CH⊥BC于点H，当点F′与H重合时，CF′取最小值.</p> <p class="ql-block">环节五:求最值</p><p class="ql-block">作B′Q⊥BC，</p><p class="ql-block">在Rt△B′QE中，∠BEB′＝30°</p><p class="ql-block">B′Q＝1/2，EQ＝√3/2</p><p class="ql-block">在Rt△B′QG中，∠B′GQ＝60°</p><p class="ql-block">GQ＝√3/6，则CG＝3+2√3/3</p><p class="ql-block">在Rt△CGH中，∠CGH＝60°</p><p class="ql-block">CH＝3√3/2+1</p><p class="ql-block">因此CF′的最小值为3√3/2+1.</p>