<p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">一、对数发明者</b></p><p class="ql-block"><b>数学家</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">纳皮尔</b><b>，对数的发明者。</b></p><p class="ql-block"><b>当时，天文学家</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">第谷</b><b>观察天文，</b></p><p class="ql-block"><b>要算几个数的连乘，苦不堪言。</b></p><p class="ql-block"><b>1594年, 他花了他20年的功夫，</b></p><p class="ql-block"><b>1614年出版的第一本对数专著</b></p><p class="ql-block"><b>《奇妙的对数表的描述》阐明</b></p><p class="ql-block"><b>了对数原理，称为</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">纳皮尔</b><b>对数，</b></p><p class="ql-block"><b>並且第一次提到了</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">自然常数 e</b><b>。</b></p><p class="ql-block"><b>对数将乘除改为加减,非常简便。</b></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">二、常用底数</b></p><p class="ql-block"><b>1616年</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">布里格斯</b><b>去拜访</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">纳皮尔</b><b>，</b></p><p class="ql-block"><b>建议将对数改良为以十为底数，</b></p><p class="ql-block"><b>可惜</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">纳皮尔</b><b>于隔年的春天去世，</b></p><p class="ql-block"><b>后来</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">布里格斯</b><b>继承了他的事业，</b></p><p class="ql-block"><b>列出了</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">以10为底</b><b>详细的对数表。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">三、对数在电学中应用</b></p><p class="ql-block"><b>1、计算机模拟量运算：</b></p><p class="ql-block"><b>模拟量</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">相乘</b><b>等于其对数值</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">相加</b><b>。</b></p><p class="ql-block"><b>模拟量</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">相除</b><b>等于其对数值</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">相减</b><b>。</b></p><p class="ql-block"><b>2、信号电平(功率)对数表示法：</b></p><p class="ql-block"><b>闭路电视</b></p><p class="ql-block"><b>1V电压(75欧)的电平为120dBμ </b></p><p class="ql-block"><b>1μV电压(75欧)的电平为0dBμ </b></p><p class="ql-block"><b>音频系统</b></p><p class="ql-block"><b>lmW(600欧)的信号电平为0dBm</b></p><p class="ql-block"><b>3、放大与衰减</b></p><p class="ql-block"><b>功率：Kp＝10 lg (Po/Pi) 分贝</b></p><p class="ql-block"><b>电压：Ku＝20 lg (Uo/Ui) 分贝</b></p><p class="ql-block"><b>4、通讯中信号处理</b></p><p class="ql-block"><b>压缩：线性信号变换成对数信号</b></p><p class="ql-block"><b>解调：对数信号还原成线性信号</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">四、㡳数、真数与对数</b></p><p class="ql-block"><b>例如某扩音机，当输入1毫瓦功率</b></p><p class="ql-block"><b>信号时，能获得1瓦功率信号输出。</b></p><p class="ql-block"><b>1瓦/1毫瓦＝1000，</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">真值N</b><b>＝1000。</b></p><p class="ql-block"><b>因1000是10的3次方，</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">底数α</b><b> ＝10。</b></p><p class="ql-block"><b>其中3次方的值为3，则</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">对数b</b><b>＝3。</b></p><p class="ql-block"><b>用</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">分贝</b><b>表示, </b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">K＝10lg1000＝30dB</b><b>。</b></p><p class="ql-block"><b>换成电压：K＝20lg√1000＝30dB。</b></p> <p class="ql-block"><b>阶乘是数学的一种专业术语：</b></p> <p class="ql-block"><b>对数函数表达式：</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">y＝log</b><b style="font-size: 18px;"> a </b><b style="font-size: 20px;">X</b><b style="font-size: 18px;"> (以a为底)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">y＝lg X</b><b style="font-size: 18px;"> (以10为底)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">y＝ln X </b><b style="font-size: 18px;">（以e为底)</b></p><p class="ql-block"><b>自然对数用ln x表示, 在自然界</b></p><p class="ql-block"><b>中，有不少规律与e有关, 例如，</b></p><p class="ql-block"><b>生物的生长、繁殖和衰变规律，</b></p><p class="ql-block"><b>这些变化过程都是无限连续的。</b></p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(237, 35, 8);">欧拉</b><b>在27岁时听到这一常数后，</b></p><p class="ql-block"><b>用发表论文将e“保送”到微积分。</b></p><p class="ql-block"><b>因此，e是自然对数函数的底数</b></p><p class="ql-block"><b>称为</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">欧拉</b><b>数，也称</b><b style="color: rgb(237, 35, 8);">纳皮尔</b><b>常数。</b></p> <p class="ql-block"><b>电容器充电和放电时，电容器两端的</b></p><p class="ql-block"><b>电压Vc是按自然指数e 的规律变化的。</b></p><p class="ql-block"><b>式中 τ为时间常数，τ = RC。t是充电</b></p><p class="ql-block"><b>或放电的时间。充放电方程式分别为：</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">六、对数函数与指数函数的关系</b></p>