<p class="ql-block">一副三角尺如图放置，点A、C和E三点在同一直线上.把△CDE绕点C逆时针旋转α°(0°＜α≤360°)，若DE与△ABC的一边平行，求α的值.</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.DE与△ABC得三边BC、AC和AB分别平行，且和每一边平行存在两种情况，二者旋转角相差180°.</p><p class="ql-block">2.由旋转方向和每一边平行的时间先后顺序是①DE∥AC②DE∥AB③DE∥BC④DE∥AC⑤DE∥AB⑥DE∥BC.</p><p class="ql-block">3.确定位置的方法:以点C为圆心CD长为半径作圆，利用平行的位置关系确定CD与CA或CB的夹角，作出旋转后的△CDE，然后求出旋转角α的度数.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">情况一:D′E′∥AC</p><p class="ql-block">旋转后由∠D′＝∠ACD′＝60°可以确定D′E′∥AC——内错角，再确定CD的终止位置与起始位置的夹角即旋转角α＝30°</p> <p class="ql-block">情况二:D′E′∥AB</p><p class="ql-block">旋转后由∠BAC＝∠CFE′＝45°可以确定D′E′∥AC——同位角，再利用△CD′F确定CD的终止位置与起始位置的夹角即旋转角α＝75°</p> <p class="ql-block">情况三:D′E′∥BC</p><p class="ql-block">旋转后由∠D′+∠BCD′＝180°可以确定D′E′∥AC——同旁内角，再确定CD的终止位置与起始位置的夹角即旋转角α＝120°</p> <p class="ql-block">情况四:D′E′∥AC</p><p class="ql-block">旋转后由∠D′+∠ACD′＝180°可以确定D′E′∥AC——同旁内角，再确定CD的终止位置与起始位置的夹角，则旋转角α＝210°</p> <p class="ql-block">情况五:D′E′∥AB</p><p class="ql-block">旋转后由∠BAC＝∠CFE′＝45°可以确定D′E′∥AC——内错角，再利用△CDF确定CD的终止位置与起始位置的夹角，则旋转角α＝255°</p> <p class="ql-block">情况六:D′E′∥BC</p><p class="ql-block">旋转后由∠CD′E′＝∠BCD′＝60可以确定D′E′∥AC——同旁内角，再确定CD的终止位置与起始位置的夹角，则旋转角α＝300°</p>