<p class="ql-block">寒假期间，陪着孙女做作业，发现几个难点，若能解决，小学数学这道坎能翻过去。另外，自己掌握了的东西，要高度自信，尽量少做 ，这样可节约时间用于攻坚克难。陪她死磕，借着机会，我也把小数的思绪捋了捋，唉，一举两得。</p> <p class="ql-block">一、鸡兔同笼。此题由孙子发明，最早记载于1500年前的《孙子算经》中，一千多以来，此题都属于小学保留题，应是屹立千年不倒。鸡兔同笼应用题就我知道的而言，至少有四种以上解法。有些人更是扬言有12种解法，我想四种解法能应付自如足以。</p><p class="ql-block">原题：鸡兔同在一笼子里，头有35，脚有94只，请算鸡兔各有多少只？用假设法解：设35只全为兔，则鸡数=（4×35-94）÷(4-2)=23（只） 兔数=35-23=12（只）</p><p class="ql-block">比如10个头，34只脚，有几只鸡几只兔。第一种假设法：假设都是兔，那就是40只脚，换三只鸡进去，3×2=6，用40-6=34只脚，再用10-3=7，即7只兔，共28只脚，三只鸡六只脚。即7+3=10（头），7×4+3×2=34（脚）</p><p class="ql-block">第二种抬脚法：10头都抬2只脚，剩下脚34-10×2=14（脚）用14÷2=7（兔）再用10-7=3（鸡）</p><p class="ql-block">第三种设未知数：设鸡为X，兔为Y，根据题意得出X+Y=10，2X+4Y=34，解方程X=3，Y=7</p><p class="ql-block">第四种打包法：比如60个脚，共有几只鸡几只兔。一只鸡两只脚，一只兔四只脚，我们把一只鸡和一只兔打成一个包，里面共有六只脚，即60÷6=10（组），10组里分别有10鸡和10兔，检验：10×2=20(鸡脚)，用10×4=40(兔脚)，20+40=60（脚）</p> <p class="ql-block">古典题牧民分羊</p><p class="ql-block">从前有个牧民临死前分羊，嘱把17只羊按大儿子1/2，二儿子1/3，小儿子1/9的比例来分，条件要分成整数。</p><p class="ql-block">按题意，直接分只有宰羊，但不合题意。只有采用借一还一的办法，即从邻居家借一只羊来分，分完后归还。17+1=18，这样18×1/2=9，18×1/3=6，18×1/9=2；那么9+6+2=17，用18-17=1，剩下一只羊正好还邻居。</p><p class="ql-block">第二种分羊办法：不借羊，但计算繁复，不提倡。</p> <p class="ql-block">牛吃草问题</p><p class="ql-block">牛吃草问题由大科学家牛顿提出，也叫牛顿问题，此问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。</p><p class="ql-block">比如，一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？</p><p class="ql-block">根据题意：原有草量+20天内草生长量</p><p class="ql-block"> =1×10×20</p><p class="ql-block"> 原有草量十10天内草生长量</p><p class="ql-block"> =1×15×10</p><p class="ql-block">（20-10）天内草的生长量1×10×20-1×15×10=50，由此每天生长量</p><p class="ql-block"> 50÷（20-10）=5</p><p class="ql-block">原有草量=10天内总草量-10天内生长量</p><p class="ql-block"> =1×15×10-5×10=100</p><p class="ql-block">5天内总草量=100+5×5=125</p><p class="ql-block">多少头牛5天内吃完：125÷5=25（头）</p> <p class="ql-block">二、九宫格的解法：</p><p class="ql-block">第一种定中心</p> <p class="ql-block">第二种：黄容版巧解九宫格难题</p> <p class="ql-block">《射雕英雄传》黄蓉版巧解九宫格：二四为肩，六八为足，左三右七，上九下一，五居中央。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">三、年龄问题：爸爸今年37岁，儿子11岁，几年后，爸爸年龄是儿子年龄三倍。解决年龄问题关键找到争龄差，年龄差永不变。可用画图法解。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">四、裂项计算：</p><p class="ql-block">原题1/4+1/12+1/24+1/40+1/60</p><p class="ql-block">提取一个公因数1/2</p><p class="ql-block">原式=1/2（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30）</p><p class="ql-block">=1/2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4</p><p class="ql-block">+1/4-1/5+1/5-1/6）</p><p class="ql-block">=1/2（1-1/6）</p><p class="ql-block">=1/2×5/6</p><p class="ql-block">=5/12</p> <p class="ql-block">五、简便运算</p><p class="ql-block">第一题：7000÷125，直接看题不好计算，两式同乘8，</p><p class="ql-block">原式变为7000×8÷125×8</p><p class="ql-block"> =56000÷1000=56</p><p class="ql-block">第二题如下： </p> <p class="ql-block">第三题：</p> <p class="ql-block">化简</p>