师道之路 万道归宗

风之子

教育家，传道也！

——题记

我们先谈对教材的认识，以平方差公式为例:

∵（a+b)(α-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²

∴a²-b²=(a+b)(a-b).

教材简洁明了。可学习我们不能局限于此，反过来看看:

a²-b²=a²-ab+ab-b²

=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b).

这里用了“配凑”、“分组分解"、“提取公因式"等方法，其中通过加减配凑是一种重要的思维模式，比如解决这类题:

x³-3x+2=x³-x²+x²-3x+2

=(x³-x²)+(x²-3x+2)

=x²(x-1)+(x-1)(x-2)

=(x-1)(x²+x-2)

=(x-1)(x+2)(x-1)

=(x-1)²(x+2)

或

x³-3x+2=x³-(1+2)x+2

=x³-x-2x+2

=x(x²-1)-2(x-1)

=x(x+1)(x-1)-2(x-1)

=(x-1)(x²+x-2)

=(x-1)(x+2)(x-1)

=(x-1)²(x+2)

法1和教材异曲同工。法2的分解也有趣，也可1=3-2或2=3-1，把系数分裂。其实很多初中的思维模式在高中经常用到，甚至可以说高中的很多思维模式在初中都有出现，有时面对思维模式存在问题的高中生，我很想问一问:你初中认真了吗？

教材是最好的资料，是源头是根本。我们看教材，不能只看介绍了什么知识，还要去看知识的形成过程。一个知识形成体系是多么的不容易，是无数数学家或数学研究者集体智慧的结晶。他们知识的形成过程，他们对知识的处理方法，是我打开思维最好的借鉴。

我们再来谈对解题的认识:

从教26年，做过无数题。每次考试下来发现总有那么一两道题不熟悉，每次考试下来发现还有题型没给学生介绍，每次考试下来发现自己对教材认识还不够深刻。我想去发现，我想去总结，却发现命题者总有新发现，却发现题型总有新变化。在教学中不断总结:以教材为根本，以不变应万变！

教材是源，教材是本质试题是表象。教材是根，千变万变不离其宗。每做一个题，要看考的什么知识什么方法什么思想，要回归教材看源于何处，在做题中不断丰富教材。经过大量的练习，回过头来再看教材，看知识联想它会以什么方式出现，看方法联想它在不同知识点中的应用。在练习试题中悟知识本质，在阅读教材中想试题形式，在相互映证中通过表象看本质。

比如完全平方公式:

(a+b)²=a²+2ab+b²

配方法的应用:

x²+x=x²+2·x·½+(½)²-(½)²

=(x+½)²-¼

没有2，乘一个2，乘了就要除，乘一个除一个;因为除，产生了b,没有b²，加一个b²,加一个减一个。乘一个除一个，加一个减一个，思维意识异曲同工。通过这样的练习，知识掌握了，思维深刻了，意识也有了。

题有千万本，教材就一本，以教材为根本。适当的练题也是必须的，在做题中你才能发现知识的千变万化:哦，原来它还有这种表现形式。

跳出题海，深耕教材，和数学家一起思考。万道归宗，通过表象看本质！