<p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">由分式方程的解是正数，解分式方程用含参数的式子表示方程的解.</p><p class="ql-block">根的正负性一般步骤：</p><p class="ql-block">①去分母化成整式方程②解整式方程求整式方程的根③利用正负性构建不等式模型④排除增根时的参数值.</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一：去分母化成整式方程</p><p class="ql-block">2x+m-(x-1)＝3(x-2)</p><p class="ql-block">注：去分母乘最简公分母x-2.</p> <p class="ql-block">环节二：解整式方程</p><p class="ql-block">1.化成最简形式</p><p class="ql-block">2x＝m+7</p><p class="ql-block">2.系数化为1</p><p class="ql-block">x＝(m+7)/2</p> <p class="ql-block">环节三：利用正负性构建不等式</p><p class="ql-block">(m+7)/2＞0解得m＞-7</p> <p class="ql-block">环节四：排除增根情况</p><p class="ql-block">若x＝2时，最简公分母x-2＝0</p><p class="ql-block">则x＝(m+7)/2≠2解得m≠-3</p> <p class="ql-block">综上所述当m＞-7且m≠-3时，分式方程的根是正数.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一：去分母化成整式方程</p><p class="ql-block">2x-m＝x-3</p><p class="ql-block">注：去分母乘最简公分母x-3.</p> <p class="ql-block">环节二：解整式方程</p><p class="ql-block">解得x＝m-3</p> <p class="ql-block">环节三：利用正负性构建不等式</p><p class="ql-block">由方程的根是非正数可得</p><p class="ql-block">m-3≤0解得m≤3</p> <p class="ql-block">环节四：排除增根情况</p><p class="ql-block">若x＝3时，最简公分母x-3＝0</p><p class="ql-block">则x＝m-3≠3解得m≠6.</p> <p class="ql-block">综上所述当m≤3时，分式方程的根是非正数.</p>