<p class="ql-block">数学定理（性质）的发现常常经历从特殊到一般的过程，先通过一些特殊的图形通过观察、测量发现可能存在的关系或者性质，再通过演绎推理证明猜想。不仅定理的发现过程是这样的，在具体的图形中，常常也可以发现一些不变的关系，然后将这种关系推广至一般的图形中。如在七年级数学的学习中，经常会考查线段与线段之间的关系，角与角之间存在怎样的关系这一类的题型，我们经常也是会先通过一些具体的数值猜想它们之间存在的关系，再通过“设参法”来论证这个结论的正确性，下面将以三道例题来与大家谈一谈这一类题目的具体解法。</p> <p class="ql-block">例1：如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE-DE=5，C是AD的中点，则AE-AC的值是( )</p> <p class="ql-block">A. 5 B. 6 C. 7 D. 8</p> <p class="ql-block">分析：在本题中要探究的是AE与AC之间的关系，但只给出了BE-DE=5，C是AD的中点，没有给出具体的线段的长度，因此在本题中需要通过设参法来解决，这里因为BE-DE=5，由此可以考虑设DE的长为x，则BE的长为5+x。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">因为AB=19，所以AD=19-DE-BE=19-x-(5+x)=14-2x又因为C是AD的中点所以AC=7-xAE=AD+DE=14-2x+x=14x所以AE-AC=14-x-(7-x)=7所以答案选 C.</p> <p class="ql-block">例2：点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；（2）如图2，把图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置，探究∠DOE与∠AOC的数量关系，写出你的结论，并说明理由。</p> <p class="ql-block">分析：（1）∠AOC的度数为50°（过程略）；（2）在第（1）问中当∠DOE=25°时，∠AOC的度数为50°，所以可以猜测∠AOC的度数为∠DOE的2倍，再利用设参法来论证。具体理由如下： 设∠DOE=x，则∠COE=90-x，又因为OE平分∠BOC，所以∠BOC=2∠COE=2（90-x)=180-2x 所以∠AOC=180-∠BOC=180-（180-2x）=2x所以∠AOC=2∠DOE.</p> <p class="ql-block">例3：已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF为∠AOE的三分之一（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，则∠COF的度数为__________；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）射线OE、OF在直线AB的上方，射线OC在直线AB的下方，∠AOF小于30°，其余条件不变，请自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由。</p> <p class="ql-block">（3）在本题中要求探究∠FOC与∠BOE的数量关系式，一般做这类题不会空穴来风，都是有迹可循的，首先我们可以先从题中给出的一些线索先找出他们的关系，如本题中在第（1）问中给出了当∠BOE=15°时，则∠COF的度数为10°，在第（2）问的计算过程中我们看到了这样一点，最后算出了∠BOE=30°，再得出结果∠COF=20°。我们可以通过这个结论大胆地猜测∠BOE为∠COF的1.5倍。而在论证这个结论的过程中往往因为要找两个角之间的关系，并且这两个角一般是变化的，所以设参法是这一类题的常规方法。</p> <p class="ql-block">总结：在七年级的期未考试中，往往会出现这一类探究线段、角之间的数量关系的题型，一般来说题目会预设一个小问引渡学生得到一些特殊情况下的数量关系，再去探究一般图形下它们之间存在怎样的数量关系，这其实就是体现了“从特殊到一般”的数学思想，另外，由于一般情况下这些线段或者角都是一个不确定的值，因些需要我们设定一个未知数，再利用这个未知数进行计算，最终得到它们之间的关系。特别地，当题目没有特殊情况这种预设下，我们也可以自己先找出一些特殊的图形来猜想他们之间的关系，从而帮助我们沿着相同的路径去推导。</p>