<p class="ql-block"> 近日，我有幸拜读曹培英教授的专著《跨越断层，走出误区》一书第189页。初次看到“长桌宴”这个词，好奇使然便利用网络搜索相关图片和文字介绍。</p> <p class="ql-block"> 一、资料分享</p><p class="ql-block"> 长桌宴的历史可以追溯到古代，最早起源于古代祭祀仪式，是苗族人民为纪念先祖、祈求丰收、庆祝节日等而举行的大型祭祀活动。随着时间的推移，长桌宴逐渐演变成苗族人民招待客人的传统形式。 它是一种隆重的待客礼俗，主要流行于侗族和苗族地区。传说，很早以前有亲朋好友翻山越岭来到寨子里。由于寨子人太多，无法一一到每家每户做客拜访乡亲。但侗（苗）族人又很想表达自己的热情好客，所以寨子的主事人就想到了一个两全其美的办法。每家每户端出米酒、腌鱼、腌肉和自己家的美食摆在一起，拼菜成席一同款待远道来客，让客人一次性领受全寨各家各户的盛情。久而久之，就形成了我们今天看到的长桌宴。</p><p class="ql-block"> 长桌宴是一种集体餐饮形式，具有凝聚力和传统文化的意义。不仅可以让人们共同品尝美食，还可以促进人与人之间的交流和沟通，加强社会联系。在中国传统文化中，长桌宴也被视为一种团圆和祝福的象征，寓意着人们共同分享幸福和快乐。长桌宴还是一种重要的社交活动形式，常常出现在宴会、婚礼、年节等场合中，一桌人相互敬酒、祝福和交流，增进感情和友谊。（以上资料根据网络介绍整理）</p> <p class="ql-block"> 细品以上介绍，我们由衷对少数民族的优秀传统文化习俗产生敬畏和赞美之情。同时，也生出源源不断的文化自信。</p><p class="ql-block"> 二、数学价值</p><p class="ql-block"> 透过“长桌宴”的文化背景，它有怎样的数学价值呢?书中，曹培英教授举了如下一例:长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。用每边坐了2人的方桌拼成长桌，要坐下100人，需要准备多少张方桌拼成一行长桌?要坐下1000人呢?</p><p class="ql-block"> 学生会有哪些探究方法呢？</p><p class="ql-block"> 预设1.列举法</p><p class="ql-block"> 1张桌子:8人</p><p class="ql-block"> 2张桌子:12人</p><p class="ql-block"> 3张桌子:16人</p><p class="ql-block"> 4张桌子:20人</p><p class="ql-block"> …张桌子:…</p><p class="ql-block"> （每增加1张桌子，多坐4人。）</p><p class="ql-block"> 预设2.画图法</p> <p class="ql-block"> 比较而言，探究坐下100人所需的桌子数量会比1000人会更容易一些。然而，似乎100这个数据也太大。对于没有太多相关经验的学生来说，也非易事。“化繁为简”是一个非常实用的数学研究方法，这里就可以以4张方桌为例画图探究。这种“数形结合”的表达方式，很直观的使学生发现:总人数=方桌张数×4+4；方桌张数=（总人数-4）÷4。</p> <p class="ql-block"> 三、数学思考</p><p class="ql-block"> 由此不禁想到人教版五年级数学上册第7单元《植树问题》练习二十四第10题中的“并桌子”练习题。</p> <p class="ql-block"> 1.“长桌宴”与“并桌子”的异同</p><p class="ql-block"> 相同点:两个素材具有相同的数学模型，这样能极大激发学生的多样化数学思考，比如:列举法、画图法；也可以适恰的让学生在经历探究解决问题方法的过程中，自主领悟“化繁为简”思想的重要作用。从某个角度讲，二者具有异曲同工之妙。</p><p class="ql-block"> 不同点:“长桌宴”的数学价值生长在其背后丰富厚重的民族文化土壤之中且融合了多元价值。曹教授举例的数学题目语言描述自由开放，问题就孕伏在真实的民俗生活场景之中且被自然托出，无丝毫违和牵强之感。它是将民族的、文化的、数学的元素有机融合的生活真实。</p><p class="ql-block"> 教材中，“并桌子”情景取材于学生小组讨论时的活动需要。一张桌子坐6人，怎样坐呢？由图可知，属于方桌合并。在4条边中，有一组对边需各坐1人，另两条边各坐2人。即，1+1+2+2=6（人）。两张桌子合并，就要保证所围成长方形“大桌”的两条“宽”边上各坐1人。在长边上，则是每条桌边各坐2人。再看教材文字叙述，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张14人……，第一个问题是10张桌子并起来可以坐多少人?38人需要准备多少张桌子?对比之下，本题提供的帮扶性条件较详实，两个问题提出的视角也发生了方向性变化。对于学生而言，这样的条件可能更容易指引他们有方向的思考。无疑，降低了思维难度。同时，这也很有可能限制他们的思维自由。此外，关于两个问题学生的思考会产生三种层次:第一类:智慧洞悉型。他们能够看透该题仅是一个数学模型，现实讨论中这样并10张桌子（或38人）在一起讨论并不方便，也不大可能出现。启数学智，增数学慧是根本目的；第二类:好奇疑惑型。10张桌子并在一起，怎样讨论呢？这样能有效果吗？38人讨论该多壮观呢?那么多桌子该摆在哪里呢？有那么大地方吗？第三类:麻木无感型。无论“长桌宴”或“并桌子”，学生都选择性忽略具体情境，仅停留在解决数学问题的表层。</p><p class="ql-block"> 2.“桌子型号”变换中的变与不变</p><p class="ql-block"> “长桌宴”题目是方桌，各边分坐2人的情况，“并桌子”是有规定的方桌分坐，其模型是相同的。如果在“长桌宴”中“方桌”的型号变大，每边坐3或更多人。最终，由类似现象总结出的规律具有一致性，就可以抽离出一个数学模型。“万变不离其宗”，是透过生活现象之后的普遍数学规律。</p> <p class="ql-block"> 反思以上两个题目，给予我们的思考是深刻的。数学和生活密不可分，数学学习的价值在于问题解决。解决生活问题依赖于数学思考，这是初级的学习状态。在此过程中，逐渐提炼出数学模型，才是更高阶的数学品质。</p>